CORSO DI APPROFONDIMENTO Parte relativa alla logica LEZIONE 1-2-3 25 FEBBRAIO 2014 CORSO DI APPROFONDIMENTO

ALLENA IL NOSTRO “SENSO CRITICO” Scienza (o tecnica) del discorso LOGICA E’ uno dei tanti rami della matematica, tratta l’ATTENDIBILITA’ di un’argomentazione o di una dimostrazione. ALLENA IL NOSTRO “SENSO CRITICO”

induttivo correlativo PENSIERO CRITICO deduttivo Mette in relazione ambiti diversi: figure con cifre o parole (rebus, giochi di parole, ecc.) induttivo Parte da diversi casi particolari per trarne la regola generale PENSIERO CRITICO laterale (o divergente) “lampo di genio” deduttivo Applica regole generali (già dimostrate) per studiare o risolvere un caso particolare (pensiero non concettuale) Cultura orientale

Cenni storici La logica è la disciplina filosofica che studia le forme del ragionamento corretto. Da Aristotele al secolo scorso la logica è stata impiegata in campo filosofico nelle argomentazioni di tipo essenzialmente metafisico.  La logica matematica nasce con Boole e con la sua idea di quantificare i predicati, cioè di applicare alla vecchia logica formale di derivazione aristotelica le regole e i procedimenti dell'algebra. Utilizza un linguaggio “formale” (cioè fatto di appositi simboli) e rigoroso con lo scopo di controllare le dimostrazioni, ovvero il susseguirsi dei passaggi logici.

LA LOGICA E IL LINGUAGGIO... LE PROPOSIZIONI Che cos’è una proposizione???

CERCA DI CAPIRE LA DIFFERENZA La luce è accesa Accendi la luce È una proposizione Non è una proposizione

In matematica una frase si dice proposizione se è vera o falsa (una cosa o l’altra ma non tutte e due e nemmeno nessuna delle due) .

Quali frasi sono proposizioni? Per ciascuna frase indica se è una proposizione e in tal caso indica se è vera o falsa. a) 4 è un multiplo di 3. b) Bologna è il capoluogo dell’Emilia Romagna c) Domani pioverà. d) La Divina Commedia non è stata scritta da Dante. e) 16 è un numero pari

Rappresentiamo le proposizioni con lettere minuscole in questo modo: r: il gatto è un mammifero q: il numero 3 è pari z: nessuna scuola ha il giardino

ESERCITIAMOCI: LIBRO E PAGINA 294 es dal n° 1 a 9

La logica si basa sul linguaggio degli insiemi…per la vostra gioia! http://www.ripmat.it/mate/j/jb/jb.html

I QUANTIFICATORI Sono elementi della proposizione che indicano a quanti soggetti (o oggetti) si riferisce la frase Nessuno, uno solo, almeno uno, qualche/alcuni, ogni/tutti. Nel linguaggio comune “alcuni” significa qualcuno ma non tutti Mentre nel linguaggio logico “alcuni” non esclude che possano essere tutti ALCUNI ammette TUTTI e ALMENO UNO ma nega NESSUNO NESSUNO nega TUTTI, ALCUNI e ALMENO UNO ALMENO UNO ammette TUTTI e ALCUNI, ma nega NESSUNO TUTTI include ALCUNI e ALMENO UNO, ma nega NESSUNO

Se p è vera non p è falsa e viceversa La negazione Per negare una proposizione p dobbiamo costruire la frase negativa non p p p= quattro è un numero pari p= quattro non è un numero pari Se p è vera non p è falsa e viceversa

non p p ¬p p: Laura ha i capelli rossi p: Laura NON ha i capelli rossi

p: tutti gli studenti di prima D non sono stati promossi p: tutti gli studenti di prima D sono stati promossi NON tutti gli studenti di prima D sono stati promossi p ELMENO UNO studente di prima D NON è stato promosso ERRATO INVECE AFFERMARE: p: tutti gli studenti di prima D non sono stati promossi p: nessun studente di prima D è stato promosso

LA NEGAZIONE DI “TUTTI” NON E’ “NESSUNO” MA “ALMENO UNO …NON” c: tutti i numeri primi sono dispari c: tutti i numeri primi sono pari c: nessun numero primo è dispari c: NON tutti i numeri primi sono dispari Esiste ALMENO UN numero primo che NON è dispari OSSERVA BENE… è errato esprimere la negazione così: “tutti i numeri primi sono pari” o anche “nessun numero primo è dispari” LA NEGAZIONE DI “TUTTI” NON E’ “NESSUNO” MA “ALMENO UNO …NON”

TAVOLA DI VERITA’ DELLA NEGAZIONE p

Esegui la negazione e stabiliscine il valore di verità: a: la margherita è un fiore b: il triangolo ha 4 lati c: tutti i mammiferi volano d: Roma è la capitale d’Italia ¬ a: ¬ b: ¬ c: ¬ d:

La negazione come l’insieme complementare N= insieme dei numeri naturali Insieme dei numeri pari P

ESERCITIAMOCI: LIBRO E PAGINA 295 es dal n°14-15-16-18-29-30

p: Laura ha i capelli rossi q: Laura porta gli occhiali Le proposizione viste finora sono chiamate semplici. Possiamo però collegare una coppia di proposizioni e formare una proposizione composta. Es: p: Laura ha i capelli rossi q: Laura porta gli occhiali

“” (congiunzione logica) Laura ha i capelli rossi e (Laura) porta gli occhiali proposizione p proposizione q CONNETTIVO LOGICO “” (congiunzione logica)

pq: Laura ha i capelli rossi e porta gli occhiali p: Laura ha i capelli rossi q: Laura porta gli occhiali pq: Laura ha i capelli rossi e porta gli occhiali p q p ˄ q

ESERCITIAMOCI: LIBRO E PAGINA 296 es dal n° 34 -35

Il connettivo e nel linguaggio degli insiemi rappresenta l’operazione di intersezione

Altro connettivo logico: “o” chiamata anche “vel” p: Laura ha i capelli rossi q: Laura porta gli occhiali pq: Laura ha i capelli rossi o porta gli occhiali Altro connettivo logico: disgiunzione logica “o” chiamata anche “vel” simbolo ““ p q p  q F (DISGIUNZIONE “INCLUSIVA”)

(DISGIUNZIONE “ESCLUSIVA”)  p q p  q F F

Come si potrebbero rappresentare nel linguaggio comune le disgiunzioni (inclusiva ed esclusiva) affinché non ci siano ambiguità? p q p  q V F p q p  q V F INCLUSIVA (vel) (VERA anche se le proposizioni sono entrambe V) ESCLUSIVA (aut) (FALSA se le proposizioni sono entrambe V) E/O OPPURE

Esempi… Mangio fagioli e/o uova O Mangio fagioli o uova Studio latino e/o greco Ci sono palline gialle e/o rosse Nella classe ci sono sinceri e/o bugiardi O Mangio fagioli o uova O Studio latino oppure greco O Ci sono palline gialle o rosse Nella classe sono sinceri oppure bugiardi

ESERCITIAMOCI: LIBRO E PAGINA 296 es n°38-39-40-46-47