I triangoli indice: Cosa sono i poligoni Cos’è il triangolo? Proprietà Classificazione dei triangoli Formule Criteri di congruenza Altezze e ortocentro Bisettrici e incentro Mediane e baricentro Assi e circocentro

Un poligono è: la parte di piano delimitata da una poligonale. Cosa sono i poligoni Un poligono è: la parte di piano delimitata da una poligonale.

Cos’è il triangolo? Il triangolo è un poligono con 3 angoli e con 3 lati

Proprietà Relazione tra i lati: Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è minore della somma degli altri due Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è maggiore della differenza degli altri due quindi: Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza.

Classificazione dei triangoli I triangoli si classificano secondo: I lati Gli angoli

I lati Scaleno: Isoscele: Equilatero: Un triangolo si dice scaleno se ha tutti i lati diversi Isoscele: Un triangolo si dice isoscele se ha due lati congruenti Equilatero: Un triangolo si dice equilatero se ha tutti i lati congruenti

Gli angoli Rettangolo: Ottusangolo: Acutangolo: Un triangolo si dice rettangolo se ha un angolo retto Ottusangolo: Un triangolo si dice ottusangolo se ha un angolo ottuso Acutangolo: Un triangolo si dice acutangolo se ha tutti gli angoli acuti

Proprietà DEGLI ANGOLI La somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi è un angolo piatto. Il triangolo equilatero è anche equiangolo, e quindi regolare.

Diagramma di Classificazione

Formule Area = A = (base * altezza) : 2 Perimetro = P = somma dei lati Pitagora (si può applicare solo con il triangolo rettangolo) Ipotenusa = √(C2+c 2) Cateto maggiore = √(i 2-c 2) cateto minore = √(i 2 -C 2) Altezza = h = (A*2) : base Base = b = (A*2) : h Lato = l = p – (l1 + l2)

Criteri di congruenza Due triangoli sono congruenti se, sovrapposti, coincidono punto per punto Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti due lati e l’angolo fra essi compreso. Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti un lato e i due angoli ad esso adiacenti. Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti i tre lati.

Altezze e ortocentro L’altezza di un triangolo relativa a un lato è il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto o al suo prolungamento. Le tre altezze di un triangolo si incontrano in un punto detto ortocentro, che è interno nel triangolo acutangolo, esterno nel triangolo ottusangolo, coincidente con il vertice dell’angolo retto nel triangolo rettangolo.

Bisettrici e incentro La bisettrice di un triangolo relativa a un angolo è il segmento di bisettrice dell’angolo compreso tra il vertice dell’angolo stesso e il lato opposto. Le tre bisettrici si incontrano in un punto detto incentro, che è sempre interno al triangolo ed equidistante dai tre lati.

Mediane e baricentro La mediana di un triangolo relativa a un lato è il segmento che unisce il punto medio del lato con il vertice opposto. Le tre mediane si incontrano in un unico punto detto baricentro, che è sempre interno al triangolo.

Assi e circocentro L’asse di un triangolo relativo a un lato è la retta perpendicolare passante per il punto medio del lato considerato. I tre assi si incontrano in un punto detto circocentro, che è interno nel triangolo acutangolo, esterno nel triangolo ottusangolo, coincidente con il punto medio dell’ipotenusa nel triangolo rettangolo. Il circocentro è sempre equidistante dai vertici del triangolo.