Divisori 15 : 3 = 5 QUOTO SEGNO DI OPERAZIONE DIVIDENDO DIVISORE 3 È DIVISORE DI 15 PERCHÉ LA DIVISIONE È ESATTA (IL RESTO È ZERO). MA QUALI SONO GLI ALTRI DIVISORI DI 15? D(15) = {1; 3; 5; 15} I DIVISORI DI UN NUMERO SONO SEMPRE UN NUMERO FINITO. QUELLI DI 15 SONO 4. Prof.ssa Paola Sirigu

Esempi: D(12)={1; 2; 3; 4; 6; 12} D(18)={1; 2; 3; 6; 9; 18} Prof.ssa Paola Sirigu

UN NUMERO HA INFINITI MULTIPLI COS’È UN MULTIPLO? TROVIAMO UN MULTIPLO DI 12. UN MULTIPLO DI 12 È UN NUMERO CHE SI PUÒ OTTENERE MOLTIPLICANDO IL NUMERO 12 PER UN ALTRO NUMERO: 12 × 2 = 24 QUINDI 24 È UN MULTIPLO DI 12 UN NUMERO HA INFINITI MULTIPLI Prof.ssa Paola Sirigu

VEDIAMO ALTRI MULTIPLI DI 12 12 × 1 = 12 12 × 10 = 120 12 × 2 = 24 12 × 11 = 132 12 × 3 = 36 12 × 12 = 144 12 × 4 = 48 12 × 13 = 156 12 × 5 = 60 12 × 14 = 168 12 × 6 = 72 12 × 15 = 180 12 × 7 = 84 12 × 16 = 192 … 12 × 8 = 96 12 × 9 = 108 M(12)={12; 24; 36; 48; 60; 72; …} Prof.ssa Paola Sirigu

Esempi: M(5)={5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; …} Prof.ssa Paola Sirigu

CRITERIO DIVISIBILITÀ PER DUE 0 oppure 2 oppure 4 oppure 6 oppure 8 UN NUMERO È DIVISIBILE PER DUE SE L’ULTIMA CIFRA A DESTRA (UNITÀ) È: 0 oppure 2 oppure 4 oppure 6 oppure 8 CIOÈ È PARI Prof.ssa Paola Sirigu

Esempi di numeri divisibili per 2: 210 finisce con 0 72 finisce con 2 3254 finisce con 4 1286 finisce con 6 538 finisce con 8 Prof.ssa Paola Sirigu

Esempi di numeri non divisibili per 2: 111 finisce con 1 73 finisce con 3 125 finisce con 5 727 finisce con 7 1139 finisce con 9 Prof.ssa Paola Sirigu

CRITERIO DIVISIBILITÀ PER TRE UN NUMERO È DIVISIBILE PER TRE SE LA SOMMA DELLE SUE CIFRE È UN MULTIPLO DI TRE. SE LA SOMMA NON È MOLTO GRANDE STA NELLA TABELLINA DEL TRE 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 Prof.ssa Paola Sirigu

Esempi di numeri divisibili per 3: 531 951 4002 919191 888 9999 5 + 3 + 1 = 9 9 + 5 + 1 = 15 4 + 0 + 0 + 2 = 6 9 + 1 + 9 + 1+ 9 + 1 = 30 8 + 8 + 8 = 24 9 + 9 + 9 + 9 = 36 Prof.ssa Paola Sirigu

Esempi di numeri non divisibili per 3: 125 721 6412 182141 257 5555 1 + 2 + 5 = 8 7 + 2 + 1 = 10 6 + 4 + 1 + 2 = 13 1 + 8 + 2 + 1+ 4 + 1 = 17 2 + 5 + 7 = 14 5 + 5 + 5 + 5 = 20 Prof.ssa Paola Sirigu

CRITERIO DIVISIBILITÀ PER CINQUE UN NUMERO È DIVISIBILE PER CINQUE SE L’ULTIMA CIFRA A DESTRA (UNITÀ) È: 0 oppure 5 Prof.ssa Paola Sirigu

Esempi di numeri divisibili per 5: 900 finisce con 0 45 finisce con 5 1245 finisce con 5 5320 finisce con 0 235 finisce con 5 Prof.ssa Paola Sirigu

Esempi di numeri non divisibili per 5: 431 finisce con 1 62 finisce con 2 623 finisce con 3 277 finisce con 7 7639 finisce con 9 Prof.ssa Paola Sirigu

CRITERIO DIVISIBILITÀ PER DIECI, CENTO, MILLE, … UN NUMERO È DIVISIBILE PER DIECI SE L’ULTIMA CIFRA A DESTRA È 0 UN NUMERO È DIVISIBILE PER CENTO SE LE ULTIME DUE CIFRE A DESTRA SONO 00 UN NUMERO È DIVISIBILE PER MILLE SE LE ULTIME DUE CIFRE A DESTRA SONO 000 … Prof.ssa Paola Sirigu

SE UN NUMERO È DIVISIBILE PER 100 È DIVISIBILE ANCHE PER 10 ESEMPIO: 1300 SE UN NUMERO È DIVISIBILE PER 1000 È DIVISIBILE ANCHE PER 100 E PER 10 ESEMPIO: 433000 Prof.ssa Paola Sirigu

Esempi di numeri divisibili per 10: 910 finisce con 0 40 finisce con 0 9000 finisce con 0 120 finisce con 0 11400 finisce con 0 Prof.ssa Paola Sirigu

Esempi di numeri divisibili per 100: 900 finisce con 00 1400 finisce con 00 9000 finisce con 00 12000 finisce con 00 5100 finisce con 00 Questi sono divisibili anche per 10. Prof.ssa Paola Sirigu

Esempi di numeri divisibili per 1000: 9000 finisce con 000 14000 finisce con 000 2000 finisce con 000 10000 finisce con 000 5000 finisce con 000 Questi sono divisibili anche per 10 e per 100 Prof.ssa Paola Sirigu

D(19)={1; 19} D(2)={1; 2} D(31)={1;31} D(7)={1;7} D(37)={1; 37} NUMERI PRIMI E NUMERI COMPOSTI UN NUMERO SI DICE PRIMO SE È DIVISIBILE SOLO PER 1 E PER SE STESSO D(2)={1; 2} D(19)={1; 19} D(7)={1;7} D(31)={1;31} D(17)={1; 17} D(37)={1; 37} Prof.ssa Paola Sirigu

UN NUMERO SI DICE COMPOSTO SE HA ALTRI DIVISORI OLTRE A 1 E SE STESSO Prof.ssa Paola Sirigu

CI SONO DUE NUMERI CHE NON SONO NÉ PRIMI NÉ COMPOSTI Casi Particolari CI SONO DUE NUMERI CHE NON SONO NÉ PRIMI NÉ COMPOSTI E SONO: 0 e 1 Prof.ssa Paola Sirigu

Scomposizione in fattori primi Ogni numero, se non è primo, può essere considerato come il prodotto di due o più numeri primi 36 2 18 2 9 3 3 3 1 60 2 2 3 5 5 1 36=2x2x3x3 60=2x2x3x5 Prof.ssa Paola Sirigu

MINIMO COMUNE MULTIPLO (mcm) Dati due, o più, numeri naturali, diversi da zero, si chiama loro minimo comune multiplo (mcm), il più piccolo fra i loro multipli comuni. M(8)={8; 16; 24; 32; 40; 48; …} M(12)={12; 24; 36; 48; 60; 72; …} mcm(8;12)= 24 Prof.ssa Paola Sirigu

Altri esempi M(10)={10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; …} mcm(10;12;15)= 60 Prof.ssa Paola Sirigu

Scomposizione in fattori primi e minimo comune multiplo 36= 22x32 60= 22x3x5 36 2 18 2 9 3 3 3 1 60 2 2 3 5 5 1 Si moltiplicano i Fattori comuni e non comuni, una volta sola, con il max esponente: 22x32x5 =180 Prof.ssa Paola Sirigu Prof.ssa Paola Sirigu

36= 22x32 60= 22x3x5 m.c.m.= 22x 32x 5 = 180 Prof.ssa Paola Sirigu

MASSIMO COMUNE DIVISORE (MCD) Dati due o più numeri naturali, diversi da zero, si chiama massimo comune divisore (MCD) il più grande divisore che hanno in comune. D(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} D(30)={1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} MCD(24;30)= 6 Prof.ssa Paola Sirigu

Esempio con tre numeri D(16)={1; 2; 4; 8; 16} MCD(16;20;24)= 4 Prof.ssa Paola Sirigu

Scomposizione in fattori primi e massimo comune divisore 36= 22x32 60= 22x3x5 36 2 18 2 9 3 3 3 1 60 2 2 3 5 5 1 Si moltiplicano solo i Fattori comuni con l’esponente più piccolo: 2 x 2 x 3 = 12 M.C.D. =22x3 = 12 Prof.ssa Paola Sirigu

36= 22x32 60= 22x3x5 M.C.D. =22x3 = 12 Prof.ssa Paola Sirigu