EQUAZIONI DI PRIMO GRADO PROGETTO DIGI SCUOLA EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
COS’È UN’EQUAZIONE È un’eguaglianza tra due espressioni algebriche che è verificata solo per particolari valori dell’incognita detti radici o zeri dell’equazione.
COS’È UNA RADICE DI UN’EQUAZIONE? Risolviamo il seguente problema: Vado al mercato e compro due chili di ciliegie, se pago 8 € quanto costa un Kg di ciliegie? Posso tradurlo: 2x-8=0
LA RADICE È UNICA Se nell’equazione: 2x-8=0 sostituisco ad x il valore 4 ottengo: 2*4-8=0 Il valore 4 si chiama radice dell’equa-zione. Se sostituisco ad x un altro valore l’uguaglianza non si verifica. 2*6-8=4 2*3-8=-2 2*7-8=6
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Si dice di primo grado un’equazione, che ridotta ai minimi termini (non ci sono termini simili) è costituita da un polinomio di grado 1 uguagliato a zero. 3x-4=5-x 4x-9=0
EQUAZIONI NUMERICHE Incognita 3x-4=5-x Primo membro Secondo membro
PRINCIPI D’EQUIVALENZA I principio: Se aggiungiamo ad entrambi i membri dell’equazione lo stesso termine otteniamo un’equazione equivalente a quella data. 3x-4=5-x 3x+x-4+4=5-x+x+4
PRINCIPI D’EQUIVALENZA II principio: Se moltiplichiamo o dividiamo per uno stesso numero reale ambo i membri di un’equazione si ottiene un’equazione equivalente a quella data. 4x:4=9:4
RISOLVIAMO UN PROBLEMA Un rettangolo ha il perimetro di 32 cm. Se la base misura 10 cm quanto misura l’altezza?
TROVIAMO L’EQUAZIONE RISOLUTIVA L’incognita è la misura dell’altezza Altezza=x Perimetro = 2*base + 2*altezza 2*10+2x = 32 20+ 2x =32
RISOLVIAMO L’EQUAZIONE 20+ 2x =32 Applicando il primo principio otteniamo: 20+ 2x – 20 = 32 -20 2x = 12 Applicando il secondo principio otteniamo: 2x: 2 = 12:2 x = 6 6 è la radice dell’equazione e la soluzione del problema.
CONTROLLIAMO IL RISULTATO Sostituiamo nella nostra equazione il numero 6 all’incognita: 20+ 2x =32 20 + 2* 6 = 32 20 + 12 = 32 32 = 32
Radice dell’equazione. CONCLUSIONE L’altezza del rettangolo è di 6 cm. X = 6 Radice dell’equazione.