Corso di

Programma Introduzione a GeoGebra Modalità d’installazione Interfaccia utente Oggetti di GeoGebra Gestione file Prime applicazioni di base

Introduzione a GeoGebra GeoGebra è un software Open Source di matematica dinamica che comprende geometria, algebra e analisi, sviluppato per la didattica e l’apprendimento della matematica da Markus Hohenwarter e un team internazionale di programmatori.

GeoGebra consente di studiare gli oggetti matematici in modi diversi. Introduzione a GeoGebra GeoGebra consente di studiare gli oggetti matematici in modi diversi. GeoGebra è un sistema di geometria interattiva. È possibile creare costruzioni comprendenti punti, vettori, segmenti, rette, figure geometriche piane, coniche e funzioni, quindi modificare dinamicamente questi oggetti. GeoGebra consente lo studio algebrico dei problemi. È possibile immettere direttamente equazioni e coordinate, gestire contemporaneamente di variabili, numeri, vettori e punti e calcolare derivate e integrali di funzioni .

Freeware, di libero utilizzo Software multipiattaforma, Introduzione a GeoGebra Caratteristiche Software Open Source Freeware, di libero utilizzo Software multipiattaforma, opera sui principali sistemi operativi (Windows, Linux, OS2, ecc..) Diverse modalità d’installazione locale, portable, on-line

Selezionare la voce Download nel menù Modalità d’installazione Connettersi al sito web www.geogebra.org Selezionare la voce Download nel menù

Tre modalità d’installazione: Installazione On-Line: WebStart Installazione Off-Line: GeoGebra-Windows-Installer-3-2-47-0.exe Installazione Portable: GeoGebra-Windows-Portable-3-2-47-0.zip Inoltre è prevista la possibilità dell’avvio on-line senza installazione.

Modalità d’installazione L’installazione on-line, che richiede la connessione ad Internet, consente di disporre dell’ultima versione aggiornata di GeoGebra, e viene gestita in automatico. Inoltre fornisce la possibilità di controllare la disponibilità di aggiornamenti che installa automaticamente. L’installazione off-line può essere effettuata anche su postazioni non collegate ad Internet. In fase d’installazione locale vengono richieste: Directory del programma (C:\Programmi\GeoGebra) Selezione della Lingua: controllare se flagato Italiano Icona d’avvio: menù Start, sul desktop, nella barra di avvio veloce L’installazione Portable viene effettuata su una memoria esterna USB (pendrive, SDCard) e consente l’avvio del programma anche da computer dove non è e non si vuole installarlo.

In GeoGebra, geometria e algebra lavorano fianco a fianco. Interfaccia utente In GeoGebra, geometria e algebra lavorano fianco a fianco.

Barra stile accessibile Interfaccia utente Barra del titolo Barra del menù Barra degli strumenti Barra stile accessibile La rappresentazione grafica di tutti gli oggetti è visualizzata nella Vista Grafica, mentre la rappresentazione algebrica di tali oggetti è visualizzata nella Vista Algebra. Vista Algebra Vista Grafica Barra Inserimento

Interfaccia utente Vista Grafica 2 Foglio di calcolo

Interfaccia utente Selezionando gli strumenti geometrici in dotazione nella barra degli strumenti è possibile creare costruzioni geometriche direttamente con il mouse nella Vista Grafica, e contemporaneamente le equazioni e le coordinate degli oggetti creati sono visualizzate nella Vista Algebra. N.B. La barra degli strumenti raccoglie le principali funzionalità fra quelle selezionabili nella barra del menù.

Interfaccia utente Circonferenza Coniche Annulla/Ripristina Poligoni Angoli Descrizione comando Rette e Luoghi Trasformazioni Guida on-line Funzionalità Rette/Segmenti/Vettori Funzionalità visualizzazione Funzionalità x Punti Funzionalità avanzate Impostazioni Selezione Movimento Testo/Immagini

Attività 1: Disegnare figure geometriche e altri oggetti Prime applicazioni di base Attività 1: Disegnare figure geometriche e altri oggetti Prima di tutto Nascondere la finestra algebra e gli assi cartesiani (menu Visualizza). Attivare la griglia (menu Visualizza). Disegnare figure con GeoGebra Utilizzando il mouse e la seguente selezione di strumenti è possibile disegnare figure sul foglio da disegno (ad es. quadrati, rettangoli, una casa, un albero…).

Un rettangolo è un parallelogramma avente i quattro angoli congruenti Prime applicazioni di base Attività 2: Disegnare un rettangolo Prima di tutto Nascondere la griglia (menu Visualizza) Disegnare un rettangolo a partire dalla definizione e proprietà Un rettangolo è un parallelogramma avente i quattro angoli congruenti I lati opposti sono paralleli I lati adiacenti sono perpendicolari

Prime applicazioni di base 1 Costruire il segmento AB. 2 Costruire la retta perpendicolare al segmento AB passante per B. 3 Costruire un nuovo punto C sulla retta perpendicolare. 4 Costruire la retta parallela al segmento AB passante per C. 5 Costruire la retta perpendicolare al segmento AB passante per A. 6 Costruire il punto di intersezione D. 7 Costruire il poligono ABCD. (Per chiudere il poligono fare clic nuovamente sul primo vertice.) 8 Salvare la costruzione. 9 Applicare il test di trascinamento per verificare la correttezza della costruzione.

Interfaccia utente È inoltre possibile digitare da tastiera comandi e funzioni, direttamente nella barra di inserimento. Simboli Menù Comandi

Moltiplicazione → * Divisione → / Potenza → ^ Pedice → _{} Interfaccia utente Simboli matematici/grafici: Moltiplicazione → * Divisione → / Potenza → ^ Pedice → _{} Oggetti geometrici: Punto → A=(1,2) Vettore → v=(1;30°) Luogo → r: y=2x+3 c: x^2+y^2=4 Funzione → f(x)=(x+1)/(x-2) g(x)=x^4-5x^2+4 Funzioni interne: r: Retta[A,B] AB=Segmento[A,B] ABCD=Poligono[A,B,C,D]

ABCDE=Poligono[A,B,C,D,E] Prime applicazioni di base Attività 3: Disegnare un poligono Disegnare il poligono di vertici A(1;2), B(3,5), C(4;3), D(2;-2), E(0;-1) Nella barra d’inserimento inserire i punti A=(1,2) B=(3,5) C=(4,3) D=(2,-2) E=(0,-1) Nella barra d’inserimento inserire la funzione interna ABCDE=Poligono[A,B,C,D,E]

Attività 4: Intersezione fra rette Prime applicazioni di base Attività 4: Intersezione fra rette Determinare il punto d’intersezione delle rette r) y=3x-2 ed s) y=-2x+3 Nella barra d’inserimento inserire le equazioni r: y=3x-2 s: y=-2x+3 Utilizzare il comando intersezione oggetti nella barra degli strumenti

Oggetti liberi, definiti dall’utente Oggetti di GeoGebra Le costruzioni di GeoGebra consistono in oggetti di vario tipo, creati utilizzando strumenti o comandi, individuati da un Nome e caratterizzati da delle Proprietà. Nella Vista Algebra gli oggetti sono riporati con i relativi nomi e definizioni/valori algebrici e suddivisi in Oggetti liberi, definiti dall’utente Oggetti dipendenti, definiti in relazione agli oggetti liberi Oggetti ausiliari, che sono funzionali alla costruzione

da barra del menù [Modifica][Proprietà] Oggetti di GeoGebra Per accedere alla finestra Proprietà di un oggetto, dopo averlo selezionato, ci sono diverse opzioni: da barra del menù [Modifica][Proprietà] con tasto destro del mouse nella tendina a discesa nella barra Stile accessibile Nella finestra Proprietà è possibile impostare: [Fondamentali] – Mostra oggetto, Mostra etichetta, Mostra traccia, Fissa oggetto, Posizione assolutaOggetto ausiliare. [Colore] – Colore, Opacità [Stile] – Spessore linea, stile tratto, stile riempimento, riempimento inverso [Avanzate] – Condizioni di visibilità, colori condizionati, livello, consentire selezione, Vista Grafica1 e Vista Grafica2.

Attività 5: Disegnare poligoni regolari colorati Prime applicazioni di base Attività 5: Disegnare poligoni regolari colorati Disegnare un triangolo equilatero rosso, un quadrato giallo e un pentagono regolare verde, tutti e tre con bordi blu, con a fianco i rispettivi nomi. Nella barra degli strumenti selezionare poligono regolare per disegnare le tre figure geometriche Entrare nelle Proprietà di ognuno degli oggetti e impostare le richieste. Tenendo premuto il tasto ctrl selezionare i lati e dalla barra di stile il colore blu

Interfaccia utente Pausa caffè

Esporta immagine Nascondi/Mostra Slider Successioni Applicazioni avanzate Esporta immagine Nascondi/Mostra Slider Successioni

Applicazioni avanzate Esporta

Nascondi/Mostra Visibili sulla Vista grafica Applicazioni avanzate Nascondi/Mostra Visibili sulla Vista grafica Nascosti sulla Vista grafica

Applicazioni avanzate Slider

Con valore 1 termina lo slider in 10 sec. Applicazioni avanzate Slider Con valore 1 termina lo slider in 10 sec.

Attività 6: Studio della retta nel piano cartesiano Applicazioni avanzate Attività 6: Studio della retta nel piano cartesiano Creare lo slider del coefficiente angolare m Creare lo slider dell’ordinata all’origine q Nella barra d’inserimento scrivere l’equazione generica di una retta y=m x+q Aumentare lo spessore della retta per evidenziarla Operare sugli slider m e q per studiare il comportamento della retta

Attività 7: Studio della parabola nel piano cartesiano Applicazioni avanzate Attività 7: Studio della parabola nel piano cartesiano Creare lo slider dei coefficienti a, b, c Nella barra d’inserimento scrivere l’equazione generica di una parabola y=a x^2+b x+c Aumentare lo spessore e modificare il colore della parabola per evidenziarla Aumentare l’opacità per evidenziare la concavità Operare sugli slider per studiare il comportamento della parabola

Successioni Successione[2i, i, 0, 10, 0.5]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,…,20} Applicazioni avanzate Successioni Successione[ <Espressione>, <Variabile>, <Valore iniziale>, <Valore finale>, <Incremento> ] Successione[2i, i, 0, 10, 0.5]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,…,20} Successione[y = m x, m, 0, 10, 0.5]