LEZIONE 1 Istituto d’Istruzione Superiore Polo per la Chimica e le Biotecnologie Ambientali e Sanitarie Istituto d’Istruzione Superiore Ada Gobetti Marchesini – Luigi Casale – Torino   Orientamento Formativo in collaborazione con il Politecnico di Torino Prof. Pietro MANTELLI pietro.mantelli@istruzione.it LEZIONE 1 Tratta da materiale didattico predisposto dal Politecnico di Torino Orario delle lezioni: dal 11/11/2014 al 16/12/14 martedi -14:30 – 15:50 aula 2 lim http://orienta.polito.it/OrientamentoFormativo.html

Programma del corso: Unità di misura. Posizione e spostamento. Velocità. Accelerazione. Traiettoria. Moto rettilineo uniforme. Moto rettilineo uniformemente accelerato. Caduta dei corpi. Il moto in due dimensioni. Il moto del proiettile. Leggi di Newton. Forza di gravità. Forza peso. Forza normale. Forza di attrito. Tensione dei fili. Lavoro ed energia. Conservazione dell'energia meccanica. Forze non conservative.

Unità di misura. definizione operativa grandezze fisiche: fondamentali: lunghezza, tempo, massa derivate: velocità, accelerazione, forza, etc. Grandezza Nome dell’unità di misura Simbolo Lunghezza metro m Tempo secondo s Massa kilogrammo kg

Grandezza Unità Definizione Lunghezza [L] metro (m) 1 m è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto, nel tempo di 1/299.792.458 s 1 kg è l'unità di massa ed è uguale alla massa del prototipo internazionale, cilindro di platino iridio, che è conservato presso il BIPM. Massa [M] kilogrammo (kg) Tempo [T] secondo (s) 1 s è l'intervallo di tempo che contiene 9.192.631.770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra i due livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo di 133Cs.

UNITÀ DI MISURA DERIVATE UNITÀ DI MISURA DERIVATE Le unità di misura delle altre grandezze fisiche si possono derivare da quelle fondamentali. In alcuni casi esse assumono un nome specifico, spesso legato ad un famoso scienziato. Le unità di misura delle altre grandezze fisiche si possono derivare da quelle fondamentali. In alcuni casi esse assumono un nome specifico, spesso legato ad un famoso scienziato. densità  kg/m3 volume  m3 velocità  m/s forza  kg m/s2 = N (newton)

Cambiare unità di misura: 1 km = 1km = 1000m = 1000m = 1000m = 1 m ≈ 0.277 m h 1h 60 min 60 ⋅ 60s 3600s 3.6 s s 34000 = 3.4 104 1 cm = 10-2 m 1 litro = 1 dm3 = 10-3 m3 1ms = 10-3 s 1MPa = 106 Pa

GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI Una grandezza scalare è definita da un numero reale che non dipende dal sistema di riferimento (massa, tempo, densità, ...) Una grandezza vettoriale è definita da un modulo (numero reale non negativo con dimensioni), direzione e da un verso (spostamento, velocità, forza, ...) da una Un vettore si indica con a, oppure con a Il suo modulo si indica con a

v = v1 × v2 Vettori: - modulo: somma: c = a + b differenza: d = a – b - prodotto fra un scalare e un vettore b = q a - prodotto scalare: ab = a b cos  (casi particolari:  = 0°, 90°, 180°) v = v1 × v2 v = v1 v2 sen  - prodotto vettoriale: - modulo: - direzione perpendicolare al piano individuato dai due vettori - verso: v v2 v1 - scomposizione di un vettore su 2 o 3 assi; proiezioni.

r = x i + y j + z k r = x2 + y2 + z2 VETTORE POSIZIONE E’ necessario conoscere la posizione del corpo nello spazio e quindi occorre fissare un sistema di riferimento. Z i, j, k  vettore unitario (versore) z P (x,y,z) r = x i + y j + z k r θ k i j y Y r = x2 + y2 + z2 ϕ x X

∆r = (x − x )2 + (y − y )2 + (z − z )2 VETTORE SPOSTAMENTO La particella si sposta da P1 a P2. NB! distanza ≠ spostamento ∆r (∆ z) k z1 (∆ x) i (∆ y) j y2 r2 y1 P2 (x2 y2 z2) Z Y P1 (x1 y1 z1) r 1 x1 x2 z2 X r1 = x1 i + y1 j + z1 k r2 = x 2 i + y 2 j + z 2 k ∆ r = r2 − r1 ∆ r = ∆x i + ∆y j + ∆z k ∆r = (x − x )2 + (y − y )2 + (z − z )2 1 2

SPOSTAMENTO E VELOCITÀ ∆x Sia ∆x lo spostamento di un corpo fra A e B, avvenuto nel tempo ∆t v = ∆x Si definisce velocità media, relativa __ a tale intervallo, il vettore: ∆t Il vettore v ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore ∆x e modulo uguale a ∆x/∆t

v = m ∆x VELOCITÀ ISTANTANEA v = lim ∆x = dx dt Quando l’intervallo t diventa molto piccolo (tende a zero), cioè i punti A e B sono molto vicini, si ottiene la velocità istantanea che è un vettore tangente alla traiettoria orientato nel verso del moto. ∆x v v = lim ∆x = dx ∆t →0 ∆t dt = m [v] SI s

Esercizio: Un atleta marcia per 3km ad una velocità pari a 1m/s e dopo corre per 2km ad una velocità pari a 4m/s. Calcolare: t1 t2 velocità media sui 5km

s2 ∆v dv d  dx  a = lim = =   = ACCELERAZIONE v1 v2 v1 ∆v v2 L’accelerazione vettoriale del punto P è: v2 v1 − v 1 = ∆ v ∆ t ∆v a = v 2 t 2 − t1 v2 L’accelerazione a rappresenta l’accelerazione media nell’intervallo ∆t. Quando l’intervallo ∆t diventa molto piccolo (tende a zero), si ottiene l’accelerazione istantanea. ∆v dv d  dx  d 2 x m a = lim = =   = [a]SI = s2 ∆t →0 ∆t dt dt  dt  dt 2

Moto rettilineo uniforme: ∆ x ∆ t x − x 0 t − t 0 v = = è costante in modulo, direzione, verso v = costante a = 0 v t x(t) x2 ∆x α x = x0 + v t x ∆x 1 ∆t v = = tgα ∆t (legge oraria del moto rettil. unif.) x0 O t1 t2 t

Moto rettilineo uniformemente accelerato: ∆v v − vo v = v o + a ⋅ t a = = ∆t t − t = cos tan te o v + v + o x = x 0 + t = x 0 t v media 2 x = x + v t + 1 at 2 Legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato o 2 v(t) α ∆v ∆t v0 t1 t2 t O v2 v 1 v0 > 0 a > 0 x(t) s0 parabola t v = v0 + a t v2 = v02 + 2 a x

Esercizio: Mentre guidate una macchina frenate da 120km/h a 90km/h nello spazio di 100m con accelerazione costante. Quanto vale l’accelerazione? Per quanto tempo dovete frenare?

Caduta lungo la verticale: In prossimità della superficie terrestre, e in assenza di attrito, tutti i corpi, indipendentemente dalla la loro natura, cadono con medesima accelerazione costante (accelerazione di gravità), data da: g = 9.8 m / s2 La caduta libera di un corpo è un moto uniformemente accelerato

Caduta lungo la verticale verso il basso: y = y0 = cost y Accelerazione di gravità: g = 9.8 m s-2 v1 (è la stessa per tutti i corpi in caduta libera) g h v = g t v2 + 1 2 x = g t 2 1 Quando arriva al suolo: x = h ⇒ h = g t c 2 ⇒ 2 2 h g ⇒ tc = ⇒ v f = 2 gh vf x

2hmax Lancio in verticale verso l’alto: hmax x0 = 0 v = v0 − g t y = y0 = 0 x x0 = 0 v = v0 − g t vf = 0 x = v0 t − 1/2 g t 2 v2 g ts = tempo di salita hmax hmax = v0 ts − 1/2 g ts 2 0 = v0 − g ts v1 v0 2hmax g v0 ts= = Si ha anche: O y

Esercizio: Se l’elefante cade da una altezza h, determinare il tempo della caduta e la velocità nel momento dell’impatto. Se invece lancio l’elefante verso alto con una velocità iniziale v0 (uguale a quella dell’impatto) determinare l’altezza massima raggiunta e il tempo della risalita.

Moto in due dimensioni - moto parabolico: 1° caso - lancio in orizzontale: v0 x(t) vx x O Vedere ultimo y(t) v h vy g vxf α y D v vyf

Esercizio:. Determinare la distanza D se Esercizio: Determinare la distanza D se si conosce la velocità v0 e l’altezza h e determinare anche la velocità del corpo nel momento dell’impatto e l’angolo fatto dalla velocità con l’orizzontale.

{s = s0 + v0 t + {v0 y { {y = v v0 x v0 y voy v0 y v0 y v0 y 2 g 2 2° caso - lancio obliquo verso l’alto: Ricavare altezza lancio: h Ricavare tempo di volo: tv Ricavare la gittata: D y {s = s0 + v0 t + v = v0 + a t 1 2 a t 2 g v0y v0 α h O x v0x D {v0 y { {y = v v0 x = v0 cos α = v0 sen α v = v x 0 x v = v − g t y 0 y x = v0 x t 0 y t − 1 2 gt L’altezza massima è raggiunta quando vy = 0 ts = tempo di salita − g t s = 0 v0 y 2 2 voy 1 v0 y v0 y v0 y al tempo: t s = h = v0 y − g 2 g 2 = 2 g g g

Per quale angolo la gittata è massima? Continuazione: D=? Vf = ? t =? Per quale angolo la gittata è massima? y {y = v0 y t − x = v0 x t 1 2 gt 2 v0y v0 α h O x v0x D Calcoliamo il tempo di volo totale: 1 1 v0 y t − 2 gt 2 = 0 t ( v0 y − 2 gt ) = 0 1 L’equazione è soddisfatta per: t = 0 e v0 y − gt = 0 2 2 v0 y t = t v = che è il doppio del tempo di salita. g D = v0 x t v = 2 v0 x v0 y g 2 sen α cos α = La gittata D è:

2 v0 x v0 y 2 sen α cos α = D = v0 x t v = g Eseguo la derivata e cerco il massimo…. RISPOSTA: La gittata massima si ha per un angolo di 45° L’altezza massima si ha (ovviamente) per un angolo di 90°

Esercizi: Determinare l’altezza massima raggiunta, il tempo di risalita, il tempo di caduta e la gittata per un corpo che viene lanciato da una altezza h0 = 10m con una velocità iniziale v0 = 5m/s con un angolo α = 30°rispeto all’orizzontale. Determinare il tempo che impiega un nuotatore per attraversare un fiume di larghezza D = 100m nuotando con una velocita vE = 14.4 km/h verso nord sapendo che il fiume ha una velocità vA = 10.8 km/h e che scorre da ovest a est.