Operazioni aritmetiche e problemi Presentazione di Bruno Jannamorelli

. . . . Modello parassita: la moltiplicazione accresce. . . . . Con la raffigurazione schematica della moltiplicazione per schieramento si forma un modello parassita: il prodotto di due fattori è maggiore dei singoli fattori.

La moltiplicazione è una addizione ripetuta. Quando il bambino impara a moltiplicare 1,3 x 0,7 … … si trova in un conflitto cognitivo. Per evitare il conflitto bisognerebbe spiegare che: l’addizione ripetuta è una moltiplicazione, ma non è vero il viceversa!

Modello parassita: la divisione diminuisce. Si deve sempre dividere un numero grande per uno piccolo: Divisione di ripartizione: ripartire molti oggetti in poche scatole Divisione di contenenza: contenitori che raccolgono diversi oggetti

Problema: 15 amici si dividono 5 kg di biscotti. Quanti biscotti spettano a ciascuno? 15 : 5 = 3 Modello parassita Ho calcolato quanti amici spettano ad ogni chilo di biscotti!

Problema 1: Una bottiglia di aranciata, che contiene 0,75 l, costa 2 €. Qual è il prezzo di 1 l ? Problema 2: Una bottiglia di aranciata, che contiene 2 l, costa 6 €. Qual è il prezzo di 1 l ?

Gestione narrativa del testo di un problema (G. Vergnaud, 1982) Problema A: Intorno a un tavolo ci sono 4 ragazzi e 7 ragazze. Quanti sono in tutto? Problema B: Giovanni ha speso 4 franchi. Egli ha ora in tasca 7 franchi. Quanti franchi aveva prima?

Problema C: Roberto ha giocato due partite Problema C: Roberto ha giocato due partite. Nella prima ha perso 4 punti, ma alla fine della seconda si è trovato in vantaggio di 7 punti. Che cosa è successo nella seconda partita? I tre problemi si risolvono con la stessa operazione 4+7, ma con percentuali di successo incredibilmente diverse.

Significato formale/intuitivo della sottrazione: E. Fischbein (1985) Problema 1: Se togliamo 3 palline da un insieme di 10 palline, quante palline rimarranno? Problema 2: Ho 7 palline, ma me ne occorrono 10 per giocare. Quante palline devo aggiungere a quelle che ho già, per poter cominciare a giocare?