Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze Progetto con modelli tirante-puntone 6.5 EC2 AICAP - ASSOCIAZIONE ITALIANA CALCESTRUZZO ARMATO E PRECOMPRESSO Guida all’uso dell’Eurocodice 2 nella progettazione strutturale Napoli, 10 Maggio 2007

Guida all’uso dell’Eurocodice 2 – Progetto con modelli tirante-puntone Traliccio di Ritter-Mörsch per il progetto a taglio delle travi di c.a. Idealizzazione dello stato di sforzo presente in una membratura o parte di una membratura di c.a. in un insieme di campi tensionali discreti. Modelli tirante-puntone Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Guida all’uso dell’Eurocodice 2 – Progetto con modelli tirante-puntone I modelli S&T sono utilizzati per: 1) la progettazione di elementi tozzi di c.a. per i quali non valgono le ipotesi del Saint Venant (in particolare l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane di Bernoulli- Navier) Mensole tozze Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Guida all’uso dell’Eurocodice 2 – Progetto con modelli tirante-puntone I modelli S&T sono utilizzati per: 1) la progettazione di elementi tozzi di c.a. per i quali non valgono le ipotesi del Saint Venant (in particolare l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane di Bernoulli- Navier) Plinti tozzi Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Guida all’uso dell’Eurocodice 2 – Progetto con modelli tirante-puntone 2) la progettazione delle regioni di membrature snelle di c.a. sede di discontinuità geometriche o statiche Travi con brusche variazioni di sezione Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Guida all’uso dell’Eurocodice 2 – Progetto con modelli tirante-puntone 2) la progettazione delle regioni di membrature snelle di c.a. sede di discontinuità geometriche o statiche Angoli di portali Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Guida all’uso dell’Eurocodice 2 – Progetto con modelli tirante-puntone 2) la progettazione delle regioni di membrature snelle di c.a. sede di discontinuità geometriche o statiche Travi soggette a carichi concentrati Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone “Fra i mezzi possibili per lo sviluppo di idonei modelli tirante- puntone si includono la determinazione di linee isostatiche e di distribuzioni di tensioni derivanti dalla teoria dell’elasticità lineare oppure il ricorso al metodo del percorso di carico. Tutti i modelli tirante-puntone possono essere ottimizzati con modelli energetici” Identificazione della geometria di un modello S&T (p.to EC2) Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone Esempio di modello S&T su parete forata Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze a Modello MTOTP del setto b Andamento dei flussi di compressione

Esempi di modelli tirante-puntone Guida all’uso dell’Eurocodice 2 – Progetto con modelli tirante-puntone Fig. J.6 – EC2 Dettagli costruttivi mensole tozze Fig. J.5 – EC2 Modello S&T mensole Fig EC2 Forze trasversali in unioni che trasmettono forze di compressione Fig. J.2 – EC2 Angoli di portali soggetti a momento flettente negativo Fig – EC2 Sella Gerber Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone hh h h hh2 h Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze 1° Passo: individuazione delle regioni di continuità (“B”) e di discontinuità (“D”) Esempio di identificazione della geometria di un modello S&T Le regioni “D” si estendono fino ad una distanza h dalla discontinuità (h = altezza della sezione dell’elemento)

Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze 1° Passo: individuazione delle regioni di continuità (“B”) e di discontinuità (“D”) Esempio di identificazione della geometria di un modello S&T

Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone 2° Passo: identificazione del modello tirante-puntone all’interno di ogni regione “D”, dopo aver determinato le forze agenti sul suo contorno Una volta identificata la geometria, si passa al calcolo degli sforzi normali in tutte le aste (puntoni e tiranti) del traliccio S&T. Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

PUNTONI Sono di tre tipi: a) paralleli o prismatici, b) a “collo di bottiglia” (zone di applicazione di carichi concentrati) c) diffusivi a “ventaglio” Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone a) b) c) Verifiche di resistenza (EC2) in presenza di trazioni trasversali Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Le armature metalliche sono utilizzate come: 1. tiranti del modello tirante-puntone Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone Verifiche di resistenza dei tiranti (EC2) Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze 2. elementi resistenti alle forze di trazione ortogonali ai puntoni

TIRANTI CHE ASSORBONO GLI SFORZI DI TRAZIONE ORTOGONALI AI PUNTONI In funzione del rapporto di snellezza H / b (H e b sono rispettivamente l’altezza e la larghezza del puntone) in un puntone possono aversi sia regioni tipo “B” sia regioni tipo “D” o soltanto queste ultime. Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze Discontinuità parziale Discontinuità totale

Puntone con discontinuità parziale Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Puntone con discontinuità totale Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Nodi compressi Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone (k 1 =1,0) Verifiche di resistenza dei nodi (EC2) Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone Nodi compressi-tesi con tiranti ancorati disposti in una sola direzione (k 2 =0,85) Verifiche di resistenza dei nodi (EC2) Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone Nodi compressi-tesi con tiranti ancorati disposti in più di una direzione (k 3 =0,75) Verifiche di resistenza dei nodi (EC2) Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Mensola tozza (modello S&T diverso al variare di a c <h c ) Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze a c < h c /2a c > h c /2 acac hchc hchc acac Armatura secondaria orizzontale Armatura secondaria verticale

Esempio Mensola tozza con a c <h c /2 Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone il traliccio proposto da EC2 è un traliccio iperstatico mensola 250 x 400 x 400 mm piastra di carico 150 x 300 mm pilastro 400 x 400 mm Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze acac hchc

Armatura principale 1.tensione di compressione puntone verticale =  1Rd,max  larghezza puntone verticale (posizione orizzontale nodo 1) 2.braccio della coppia interna z = 0,8d  posizione verticale nodo 1 e sforzo nell’armatura principale Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone Armatura secondaria ripartizione di F diag tra i due tralicci Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze 1

Esempio Mensola tozza con a c >h c /2 Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone traliccio iperstatico 325 x 300 x 400 mm piastra 150 x 220 mm pilastro 400 x 400 mm Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze acac hchc

Armatura secondaria ipotesi di variazione lineare di F wd nel tirante verticale al variare di a tra il valore F wd = 0 per a = z/2 e F wd = F Ed per a = 2z Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone Armatura principale come esempio precedente Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Esempio Sella Gerber L’EC2 consiglia di utilizzare uno dei due tralicci in figura: schema b) bordo inferiore completamente privo di armature schema a) occorre un’armatura longitudinale superiore per ancoraggio staffe ed armatura di confinamento del puntone inclinato C1 Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone Materiali: calcestruzzo C35/45 f ck = 35 N/mm 2 acciaio B450C f yk = 450 N/mm 2 a) b) Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Traliccio a) R = R Sdu /2 = 500 kN il corrente compresso ha una larghezza pari alla profondità x dell’asse neutro della sezione e pertanto dista x/2 dal lembo superiore; dall’equilibrio alla traslazione della sezione si ottiene x=99 mm Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Traliccio b) R = R Sdu /2 = 500 kN Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone si adottano 624 = 2712 mm 2 si adottano le stesse armature di T’ 2 Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Altri esempi riportati nella Guida Guida all’uso dell’Eurocodice 2 - Progetto con modelli tirante-puntone Esempio Plinto di fondazione su pali Esempio Trave di altezza variabile Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Guida all’uso dell’Eurocodice 2 prof. ing. Franco Angotti, prof. ing. Maurizio Orlando, Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale Università degli Studi di Firenze