La geometria Frattale Michela Sandri S.Vito al Tagliamento - Giugno 2006 Ultra fractal (programma per le animazioni)

La geometria della complessità Pendolo semplice In regime di piccole oscillazioni Pendolo caotico In regime di oscillazione arbitraria

Le nuvole sono un esempio di sistema dinamico complesso. Lo studio di questi oggetti geometrici non convenzionali ha portato allo sviluppo della teoria frattale.

Teoria inflazionaria: l’universo sarebbe un immenso frattale che cresce continuamente

I neuroni sono un esempio di struttura frattale I neuroni sono un esempio di struttura frattale. Il corpo cellulare si ramifica in dendriti che si ramificano a loro volta e questa struttura può essere correlata al caos nel sistema nervoso

Struttura a dendriti nell’insieme di Julia

Insiemi di Julia Gaston Maurice Julia

Insieme di Mandelbrot Benoit Mandelbrot

Introduzione alla geometria frattale Liceo Scientifico ‘Le Filandiere’ a.s. 2005/2006 Introduzione alla geometria frattale Chiara Bernardis 5d Martina Callea 5d Giada Vegnaduzzo 5b Michela Sandri

LA GEOMETRIA DELLA NATURA Sommario 0. INTRODUZIONE 1. FRATTALI L-SYSTEM 2. FRATTALI IFS 3. FRATTALI COMPLESSI a. I frattali di Newton b. Gli insiemi di Mandelbrot e Julia 4. Appendici: a. i numeri complessi b. le trasformazioni affini 5. Strutture frattali di Argento 5. Bibliografia 6. Sitografia

LA GEOMETRIA DELLA NATURA Sommario 0. INTRODUZIONE 1. FRATTALI L-SYSTEM 2. FRATTALI IFS 3. FRATTALI COMPLESSI a. I frattali di Newton b. Gli insiemi di Mandelbrot e Julia 4. Appendici: a. i numeri complessi b. le trasformazioni affini 5. Strutture frattali di Argento 5. Bibliografia 6. Sitografia

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omotetie traslazioni rotazioni

RIPRISTINARE LA POSIZIONE E L’ANGOLO SALVATI PRECEDENTEMENTE REGOLE L-SYSTEM Per generare frattali con il metodi L-SYSTEM si parte da un: AXIOM  COSTRUZIONE INIZIALE DI UN FRATTALE, PUNTO DI PARTENZA CHE VIENE RIPRODOTTO AL COMPUTER Si applicano poi sostituzioni composte dalle seguenti REGOLE: REGOLA F AVANZARE DI UN SEGMENTO DI LUNGHEZZA ASSEGNATA REGOLA f AVANZARE DI UN SEGMENTO DI LUNGHEZZA ASSEGNATA MA SENZA LASCIARE TRACCIA REGOLA + RUOTARE IN SENSO ANTIORARIO DI UN ANGOLO ASSEGNATO REGOLA - RUOTARE IN SENSO ORARIO DI UN ANGOLO ASSEGNATO REGOLA [ MEMORIZZARE LA POSIZIONE E L’ANGOLO CORRENTE REGOLA ] RIPRISTINARE LA POSIZIONE E L’ANGOLO SALVATI PRECEDENTEMENTE

ESEMPI DI FRATTALI L-SYSTEM - TAPPETO DI SIERPINSKI CON LA TECNICA L-SYSTEM: Si può osservare lo SVILUPPO DEL FRATTALE per i primi cinque passi: Già dal secondo passaggio si nota come il segmento di partenza venga sostituito da otto segmenti ognuno pari ad un terzo di quello di partenza.

Frattali di Newton - Hubbard Sia data da risolvere l’equazione Nel piano complesso, l’equazione ha tre soluzioni, che corrispondono ai vertici del triangolo equilatero inscritto nel cerchio di centro l’origine e raggio unitario. Applicando il metodo di Newton e colorando rispettivamente di rosso, verde e blu i punti che appartengono ai tre bacini d’attrazione, otteniamo il risultato qui a lato.

STRUTTURE FRATTALI DI ARGENTO .........in prossimità quindi della graffetta centrale avverrà la reazione di ossido-riduzione tra Argento e Alluminio. filmArgento.MOV Al0  Al+++ +3 e- ossidazione 3 Ag+ + 3 e-  3 Ag0 riduzione ­­­­______________ Al0 + 3Ag+++  Al+++ + 3 Ag0