LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO AD UN’INCOGNITA A cura della Prof.ssa Monica Secco e Prof. Roberto Orsaria
Se il recinto è di forma quadrata, il lato è di 1 m. Abbiamo a disposizione 4 metri di rete per costruire un recinto. Quando un recinto di forma quadrata avrà area maggiore di uno avente forma rettangolare? Se il recinto è di forma quadrata, il lato è di 1 m. Area quadrato Aq = (1 X 1) m = 1 m . 2 Se il recinto è di forma rettangolare, un lato è di x m, l’altro è di (2 - x) m. Area rettangolo Ar = x X (2 – x) m = (2 x – x ) m . 2 Basta risolvere la disequazione: 1 > 2 x – x . 2
è una disequazione di secondo grado. 1 > 2 x – x 2 è una disequazione di secondo grado. Troviamo le sue soluzioni. Per prima cosa portiamo tutti i termini a primo membro. 1 – 2 x + x > 0. 2 Ordiniamo i termini in questo modo x – 2 x + 1 > 0. 2 Riconosciamo che si tratta di un quadrato 2 (x – 1) > 0. che è sempre positivo tranne per x = 1. Sol.: x 1.
Consideriamo una generica disequazione di secondo grado: a x + b x + c > 0. 2 Sappiamo già risolvere l’equazione: a x + b x + c = 0, 2 le cui soluzioni sono x1 e x2. Possiamo scrivere a (x - x1) (x – x2) > 0 Studiamo il segno dei fattori, con x1 < x2 e a > 0. x x1 x2 – + N1>0: x - x1 > 0 x > x1 N1 – + N2 >0: x > x2 x – x2 > 0 N2 a > 0 a + Sol.: x < x1 o x > x2 + – +
Studiamo il segno dei fattori, con x1 < x2 e a < 0. a (x - x1) (x – x2) > 0 x x1 x2 – + N1>0: x > x1 N1 + – N2 >0: x > x2 N2 a < 0 a – Sol.: x1 < x < x2 – + –
– + – + + + – + Risolviamo la seguente disequazione. x + 2 x – 3 > 0. 2 L’equazione: x + 2 x – 3 = 0, 2 ha soluzioni 1 e -3. Studiamo il segno dei fattori. x -3 1 – + N1>0: x > 1 N1 – + N2 >0: x > -3 N2 a = 1 a + + – + Sol.: x < x1 o x > x2