Insiemi

INSIEME MATEMATICO un gruppo di “cose” per le quali con assoluta certezza si può stabilire se appartengono o no all’insieme

fondatore della teoria degli insiemi Insieme è un concetto primitivo, cioè un concetto semplice noto a priori e definibile solo mediante dei suoi sinonimi. In matematica sta ad indicare una collettività di oggetti di qualunque natura. La definizione intuitiva di insieme risale a Georg Cantor (1845-1918) fondatore della teoria degli insiemi

GRAMMATICA DEGLI INSIEMI Gli insiemi si indicano con la lettera maiuscola dell’alfabeto (es: A, B, C, .....) Gli elementi di un insieme si indicano con le lettere minuscole dell’alfabeto Per indicare che un elemento appartiene ad un insieme si usa il simbolo  a  B si legge: a appartiene all’insieme B Per indicare che un elemento NON appartiene ad un insieme si usa il simbolo  a  B si legge: a NON appartiene all’insieme B Per indicare che sia a che b sono elementi dell’insieme A scriviamo si legge: a, b appartengono ad A.

che si legge :x appartiene ad A. Se vogliamo indicare un GENERICO ELEMENTO DELL'INSIEME, senza indicare che esso sia a, b, ecc... si è soliti usare la lettera x o la lettera y o la z e scrivere: che si legge :x appartiene ad A. In questo caso la x prende il nome di VARIABILE.

Rappresentazione di un insieme tabulare diagramma di Eulero-Venn caratteristica

l'insieme viene definito indicando gli elementi che lo compongono RAPPRESENTAZIONE TABULARE o per elencazione l'insieme viene definito indicando gli elementi che lo compongono l'insieme delle vocali In matematica si scrive: A = {a, e, i, o, u} Si legge: l’ insieme A è formato dagli elementi a, e, i, o, u. NON HA alcuna IMPORTANZA l'ORDINE con il quale vengono indicati gli elementi dell'insieme Ciascun ELEMENTO dell'insieme va indicato UNA SOLA VOLTA

I DIAGRAMMI DI EULERO-VENN RAPPRESENTAZIONE CON I DIAGRAMMI DI EULERO-VENN I punti che rappresentano gli elementi dell'insieme sono racchiusi all'interno di una LINEA CURVA CHIUSA e non intrecciata. L'area interna alla linea curva può anche essere colorata per dare maggiore risalto alla figura. INSIEME A Elementi dell’insieme l'insieme delle vocali Se vogliamo rappresentare un elemento m che NON APPARTIENE ALL'INSIEME A lo indichiamo con un PUNTINO ESTERNO rispetto alla linea chiusa che delimita l'insieme.

RAPPRESENTAZIONE PER CARATTERISTICA l'insieme viene individuato INDICANDO una PROPRIETA'posseduta da tutti gli elementi dell'insieme e soltanto da questi. l’insieme A è formato dalle vocali in matematica si scrive: A= {x | x è una vocale} oppure Si legge: tale che A= {x: x è una vocale} Si legge: l’insieme A formato dalle x tali che x è una vocale

Si indica con {} oppure con Ø TIPI DI INSIEMI Un insieme può essere: Finito: formato da un numero ben preciso di elementi. Esempio: l’insieme dei ragazzi della 1 F. l’insieme delle regioni d’Italia Cardinalità di un insieme: quanti elementi contiene, si indica con card(A) oppure |A| Infinito: formato da un numero infinito di elementi E’ impossibile elencare tutti gli elementi di quest’insieme Esempio: l’insieme dei numeri maggiori di 9 l’insieme dei numeri pari l’insieme dei punti di una retta Vuoto: formato da nessun elemento Esempio: l’insieme dei numeri dispari che finiscono per 2 Si indica con {} oppure con Ø

SOTTOINSIEMI A = {a / a è una lettera della parola matita} B = {b / b è una lettera della parola matta} Notiamo che ogni elemento di B è anche elemento di A Si dice che B è un sottoinsieme di A e si scrive B  A ( B è incluso in A)

Esempio: A = {1, 2, 3} elenco tutti i suoi sottoinsiemi: {1} {2} {3} {1, 2} {2, 3} {1, 3} questi sottoinsiemi non sono vuoti e non contengono tutti gli elementi di A: vengono detti sottoinsiemi propri l’insieme vuoto e l’insieme A stesso vengono detti, invece, sottoinsiemi impropri

Se abbiamo una situazione di questo tipo: Non tutti gli elementi di B appartengono ad A si dice che B NON è un sottoinsieme di A e si scrive B  A ( B non è incluso in A)