LA TEORIA DEGLI INSIEMI

Presentazione sul tema: "LA TEORIA DEGLI INSIEMI"— Transcript della presentazione:

1 LA TEORIA DEGLI INSIEMI

2 La TEORIA DEGLI INSIEMI è strettamente connessa con molti settori della matematica

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Il concetto di insieme è un CONCETTO PRIMITIVO Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

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Per rappresentare un insieme abbiamo tre possibilità: 1) Rappresentazione estensiva A = {0, 1, 2, 3, 4} Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

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2) Rappresentazione intensiva A = {x  x  N e x < 5} Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

6 3) Rappresentazione con diagrammi
1 0 3 2 4 Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

7 Un insieme può essere contenuto in un altro
0 B 4 1 2 3 Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

8 Un insieme può essere contenuto in un altro
0 B 4 1 2 3 Si dice allora che B è un sottoinsieme di A: B  A Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

9 OPERAZIONI TRA INSIEMI
Intersezione Unione Complementare Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

10 l’intersezione è la parte colorata
Si definisce intersezione di due insiemi A e B, l'insieme formato dagli elementi comuni ad A e B. A B l’intersezione è la parte colorata Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

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Dati ad esempio i due insiemi A = {0,1,2,3,4} e B = {2,4,6}, l’intersezione tra A e B è data dal seguente insieme: A  B = {2, 4} Il simbolo  è il simbolo che caratterizza l’operazione. Si può leggere “A intersecato B” oppure “A e B”. Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

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Dati ad esempio i due insiemi A = {0,1,2,3,4} e B = {2,4,6}, l’intersezione tra A e B è data dal seguente insieme: A  B = {x x  A e x  B} Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

13 l’unione è la parte colorata
Si definisce unione di due insiemi A e B, l'insieme degli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi dati. A B l’unione è la parte colorata Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

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Dati ad esempio i due insiemi A = {1,2,3,5} e B = {2,3,4,6}, l’unione tra A e B è data dal seguente insieme: A  B = {1,2,3,4,5,6} Il simbolo  è il simbolo che caratterizza l’operazione. Si può leggere “A unito B” oppure “A o B”. Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

15 Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato
Dati ad esempio i due insiemi A = {1,2,3,5} e B = {2,3,4,6}, l’unione tra A e B è data dal seguente insieme: A  B = {x x  A o x  B} Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

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Si definisce differenza complementare fra l’insieme U e il suo sottoinsieme A, l’insieme degli elementi che stanno in U ma non in A. A  U U U A Il complementare di A rispetto ad U si indica con U - A, ed è la parte colorata in figura. A Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

17 Si ha, per definizione: U – A = {x x  U e x  A}
Dati ad esempio i due insiemi U = {1,2,3,5} e A = {2,3}, il complementare di A è dato dal seguente insieme: U - A = {1,5} Si ha, per definizione: U – A = {x x  U e x  A} Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

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Dati ad esempio i due insiemi U = {1,2,3,5} e A = {2,3}, il complementare di A è dato dal seguente insieme: U – A = {x x  U e x  A} .1 .2 .3 .5 U - A .1 .2 .3 .5 U A Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato