Matematica. Apprendimenti di base con e-learning M@t.abel Matematica. Apprendimenti di base con e-learning Sabrina Baccaglini, Cinzia Ghirelli, Dina Maragno, Luigi Tomasi, Cristiana Viotto

M@t.abel Descrizione del Piano Nazionale: Il Piano riguarda la formazione di docenti di scuola secondaria di primo e di secondo grado (in particolare primo biennio) per l’area matematica. La conoscenza e la sperimentazione si intrecciano con il sostegno di strumenti tecnologici per la condivisione, per la progettazione e per l’applicazione nella didattica. Le attività di riferimento sono presentate sotto forma di “Learning Objects” e si avvalgono di risorse on-line.

Punti di partenza Ripensamento sulla didattica a seguito delle indagini OCSE – PISA che valutano in Europa come i quindicenni hanno acquisito alcune delle conoscenze e abilità essenziali per una completa partecipazione alla società.

Indagini OCSE – PISA 41 paesi partecipanti (30 Ocse). Sono rivolte ai quindicenni. Argomenti delle prove: lingua madre, matematica, scienze. Le prove vengono svolte ogni 3 anni. In Italia (nel 2003): 407 scuole, per un totale di 11000 studenti su un totale di 500 000 quindicenni scolarizzati.

La finalità di OCSE PISA Misurare la literacy in matematica, cioè: “La capacità di un individuo di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione”

Come PISA misura la literacy Quesiti a scelta multipla o risposta aperta (2 ore) meno legati a prestazioni scolastiche ma piuttosto capaci di saggiare nei giovani competenze spendibili nei contesti problematici della vita reale.

Un esempio di domanda a risposta aperta: FURTI Un cronista televisivo ha mostrato questo grafico dicendo: «Il grafico mostra che dal 1998 al 1999 si è verificato un notevole aumento del numero di furti.» Numero di furti per anno anno 1999 anno 1998 505 510 515 520 Pensi che l’affermazione del cronista sia un’interpretazione ragionevole del grafico? Spiega brevemente la tua risposta.

Scalinata (Spazio e forma) Un secondo esempio: Scalinata (Spazio e forma) Nella figura è rappresentata una scala che ha 14 gradini e un’altezza totale di 252 cm altezza totale 252 cm profondità totale 400 cm Quanto è alto ciascun gradino? Altezza: ........... cm

I risultati PISA 2003 hanno mostrato che i quindicenni italiani sono in difficoltà nel costruire e usare la matematica per descrivere e analizzare problemi comuni della vita reale.

Percentuali di studenti nei vari livelli di competenza

La situazione è ancora più drammatica se si disaggregano i dati geograficamente:

Le prove INVALSI sono state proposte invece a livello italiano Le prove Invalsi sono state istituite per la “valutazione dell’efficienza e dell’efficacia del Sistema d’Istruzione nel suo complesso, inquadrando la valutazione nel contesto internazionale” (Decreto Legislativo n. 258 del 1999) Le prove INVALSI misurano conoscenze e abilità in ambito matematico. Il riferimento a contesti della vita reale è presente solo in sporadici casi.

Le prove INVALSI intendono verificare: il possesso dei significati concettuali fondamentali della matematica la padronanza consapevole degli strumenti formali della matematica (non l’applicazione acritica di regole e formule) la capacità di matematizzazione della realtà (modellizzazione matematica) la capacità di cogliere e di esprimere collegamenti logici la capacità di leggere e interpretare un testo

Sono indicate le percentuali di risposta nei vari casi Un esempio di prove Invalsi: Per quale valore di x l’espressione seguente perde significato? -1/3 (46%) 0 (18%) 1/3 (7%) 2 (26%) Sono indicate le percentuali di risposta nei vari casi

Un altro esempio di prove Invalsi: Terza superiore (N = 5096) Quanti numeri razionali sono compresi tra 2,4 e 2,85?   A. Infiniti. (35,81 %) B. Quattro. (9,77 %) C. Quarantacinque. (25,90 %) D. Ottantuno. (25,75 %) Sono indicate le percentuali di risposta nei vari casi

Le prove Invalsi sono quindi diverse ma danno risultati altrettanto negativi

Principali carenze rilevate dalle prove PISA e confermate dalle prove INVALSI I nostri allievi non sanno applicare le abilità apprese a scuola ad un contesto meno strutturato in cui devono decidere quali sono le conoscenze pertinenti e come applicarle. Nelle prestazioni linguistiche mentre fanno matematica è carente il rapporto tra aspetti verbali e aspetti simbolici. Mancano competenze articolate nella lettura e nella produzione di testi matematici.

Quale rinnovamento? Possibilità di curricoli, insegnamento e valutazione “PISA – driven”, cioè focalizzati esclusivamente sui problemi di matematizzazione della vita reale. In contrasto preoccupazione di perdere di vista aspetti di natura teorica e concettuale propri della matematica. Il modo in cui si descrive e si interpreta il mondo reale è profondamente influenzato dalla teoria matematica e dalle sue rappresentazioni simboliche. Questo secondo aspetto è presente tradizionalmente nell’insegnamento della matematica in Italia.

Come bilanciare i due aspetti? Proposta Commissione UMI di curricolo e metodologia: “Matematica 2001 e Matematica 2003: La matematica per il cittadino” dove: le competenze matematiche sono una serie di processi basati sulla matematizzazione dei problemi reali all’interno di una teoria sistematica; è valorizzato lo scambio con altri, il confronto tra l’esperienza individuale e quella collettiva.

Matematica 2003: La matematica per il cittadino Attività didattiche e prove di verifica per un nuovo curricolo di matematica Ciclo secondario Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca Direzione Generale Ordinamenti Scolastici Unione Matematica Italiana Società Italiana di Statistica Liceo Scientifico Statale “A. Vallisneri ” Lucca matematica 2003 Matematica 2003: La matematica per il cittadino

Matematica 2001 e Matematica 2003: La matematica per il cittadino Nel luglio 2000 l’Unione Matematica Italiana ha creato una Commissione per lo studio e l’elaborazione di un curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria adeguato ai bisogni della società. La Commissione è coordinata dal Presidente della Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica, prof. Ferdinando Arzarello.

Matematica 2003: La matematica per il cittadino Viene proposto un curricolo che definisce le conoscenze fondamentali indipendentemente, per quanto riguarda il ciclo secondario, dalla varietà dei suoi indirizzi. Emerge l’idea della “Matematica per il cittadino”, cioè di un corpus di conoscenze e abilità fondamentali, necessarie a tutti coloro che entrano nell’attuale società.

La matematica per il cittadino Un unico curricolo sia per la scuola primaria e secondaria di primo grado (Matematica 2001) sia per il ciclo secondario (Matematica 2003). Nel secondo ciclo approfondimenti e adattamenti secondo i vari indirizzi. Un gruppo di esperti ha prodotto numerosi esempi di attività didattiche e di suggerimenti per prove di verifica coerenti con gli obiettivi del curricolo.

La matematica per il cittadino Questa attività è stata realizzata, in collaborazione anche con la Mathesis, secondo le finalità di un Protocollo di Intesa (1993) tra Min. P.I. e UMI, esteso nel 1999 alla Società Italiana di Statistica. Scopo dell’intesa è una sempre maggior qualificazione dell’insegnamento della matematica nella scuola italiana.

Matematica 2003: La matematica per il cittadino Il curricolo è strutturato in sette nuclei tematici (quattro tematici e tre trasversali) che individuano le abilità e le conoscenze fondamentali per i primi quattro anni del ciclo secondario. L’esposizione del curricolo è integrata da indicazioni metodologiche e da una proposta di “Laboratorio di Matematica”. Una presentazione analoga di curricolo e esempi di attività didattiche per il quinto anno si ritrova in Matematica 2004.

Dove trovare La matematica per il cittadino http://www.dm.unibo.it/umi/italiano/Matematica 2001/matematica 2001. html http://www.dm.unibo.it/umi/italiano/Matematica 2003/matematica 2003. html Matematica 2004 si può invece scaricare da: http://www.dm.unibo.it/umi/italiano/Didattica/didattica . html

M@t.abel: obiettivi Miglioramento dell’insegnamento della matematica nella scuola italiana. E’ questo un obiettivo ritenuto prioritario tra quelli individuati dai Ministri dell’Istruzione dell’Unione Europea nell’incontro svoltosi a Lisbona nel marzo 2000 (Consiglio Europeo). Educazione matematica  formazione culturale del cittadino. Linguaggio e ragionamento matematico come strumenti per l’interpretazione del reale. Esplicitare l’intreccio tra la dimensione operativa - strumentale e l’aspetto culturale della matematica.

Il piano m@t.abel si propone una rinnovata formazione dei docenti di matematica che operano nell’intero territorio italiano, puntando a una nuova metodologia d’approccio all’insegnamento-apprendimento della matematica.

Esso intende intervenire, in forma sistematica, e non occasionale, sulla formazione in servizio dei docenti di matematica al fine di consolidare e aggiornare la loro preparazione lungo tutto l’arco di vita professionale. La formazione è rivolta ai docenti della scuola secondaria di primo grado e principalmente a quelli del primo biennio del secondo grado, fascia scolastica considerata come la più delicata per la formazione matematica, in quanto snodo tra la scuola secondaria di primo e di secondo grado.

Metodologia del piano M@t.abel Formazione – Sperimentazione. Esempi concreti di attività da svolgere in classe. Discussione e condivisione di esperienze. Utilizzo della piattaforma ANSAS – Agenzia Nazionale per lo Sviluppo dell’Autonomia Scolastica - (ex INDIRE) come supporto in rete per la formazione e per la collaborazione.

Fasi di attuazione Cinque incontri in presenza per: presentazione del progetto e degli obiettivi; analisi delle attività proposte in piattaforma; analisi dell’ambiente e-learning strutturato in piattaforma ex Indire; definizione di un protocollo di sperimentazione; scelta di una o due attività da sperimentare in classe; riflessione sulle nuove indicazioni per il curriculum per il primo ciclo (scuola primaria e scuola secondaria di primo grado); condivisione finale delle esperienze di sperimentazione svolte in classe.

Fasi di attuazione Lavoro in rete Conoscenza del materiale didattico presente in piattaforma; analisi di alcune delle attività proposte in piattaforma; scelta delle attività da sperimentare (orientativamente da 2 a 4 complessivamente per il corso); tale scelta va effettuata preferibilmente entro due settimane a partire dall’inizio della formazione on-line; presentazione, analisi e discussione dell’impostazione di svolgimento dell’attività scelta per essere sperimentata in classe;

Fasi di attuazione Lavoro in rete scambio di materiali tramite archivio condiviso; analisi di materiali di supporto alla sperimentazione creati dai corsisti; presentazione, analisi e discussione di problemi emersi. Strumenti: forum di discussione, archivio condiviso per lo scambio di materiali, incontri on line in un ambiente interattivo di scambio e comunicazione audio, video e dati (classe virtuale);

Fasi di attuazione Sperimentazione Ciascun corsista sperimenta una o due attività (anche parte di una) in classe secondo il protocollo concordato. Durante la sperimentazione il gruppo dialoga con il supporto della piattaforma e discute i problemi didattici e tecnici che via via si presentano. Ciascun corsista redige un diario di bordo, lo condivide in piattaforma, man mano che attua la sperimentazione e lo struttura come versione definitiva a fine attività. I corsisti arricchiscono con i loro contributi personali le proposte didattiche in piattaforma.

Risorse culturali e didattiche Attività progettate in “Matematica 2001 e Matematica 2003: La matematica per il cittadino”; 28 attività fra queste, riviste in versione multimediale, sono presentate in piattaforma; Contenuti delle attività riconducibili a quattro nuclei tematici, presenti nei curricoli di molti paesi del mondo, nelle prove OCSE-PISA, nei curricoli UMI e nelle indicazioni OSA per la riforma della scuola secondaria di II grado.

Nuclei tematici Numeri Geometria Relazioni e funzioni Dati e previsioni

Situazioni e contesti delle attività Situazioni personali Situazioni scolastiche e di lavoro Situazioni pubbliche Situazioni scientifiche

Processi attivati legati a competenze degli studenti (indicazioni OCSE-PISA) Pensare e ragionare Argomentare Comunicare Modellizzare Porre e risolvere problemi Rappresentare Usare linguaggi e operazioni simboliche, formali e tecniche Usare aiuti e strumenti

Processi attivati (proposti ad integrazione da Matematica 2003) Misurare Progettare Visualizzare Classificare Congetturare Verificare Dimostrare Definire

Processi raggruppati in tre nuclei trasversali Misurare Risolvere e porsi problemi Argomentare, congetturare, dimostrare

Si lavora in una piattaforma predisposta da Agenzia Scuola Risorse tecnologiche Si lavora in una piattaforma predisposta da Agenzia Scuola

Ruolo dei tutor Il tutor nel primo incontro presenta il piano di formazione e sperimentazione; il tutor negli incontri e in rete coordina gli interventi, esplicita aspetti trascurati, risponde a domande; il tutor segue i docenti nella realizzazione delle attività aiutando ad affrontare i problemi che si incontrano; raccoglie le osservazioni dei docenti e ne compie una sintesi da archiviare; alla conclusione dei lavori, raccoglie le problematiche emerse e le eventuali integrazioni didattiche proposte dai corsisti.

Programma primo incontro Saluto dei corsisti da parte del Dirigente Scolastico e accoglienza da parte dei tutor; presentazione del piano con esplicitazione del “contratto formativo”; presentazione degli obiettivi, dei nodi concettuali e della metodologia ; presentazione della struttura dei temi (nuclei di contenuto e di processo) e delle attività così come sono proposte in piattaforma; discussione di gruppo; rapida elencazione e visualizzazione delle attività presenti in piattaforma; scelta dell’attività che verrà analizzata e discussa approfonditamente nell’incontro successivo. *Compito per casa: lettura dell’attività scelta.

Programma secondo incontro Lavoro di gruppo ai fini di un’analisi approfondita dell’attività scelta sul piano dei contenuti, dell’impostazione, delle problematiche didattiche e delle proposte di lavoro in classe; elaborazione e condivisione di una scheda di analisi didattica; presentazione dell’ambiente e-learning strutturato nell’Ambiente Scuola. *Compito per casa: lettura del protocollo di sperimentazione e dello schema di “diario di bordo” (eventualmente esemplificato sull’attività analizzata); pratica sulla piattaforma; Lettura delle attività (almeno due per ogni nucleo) per individuare quella da sperimentare in classe dopo discussione orientata alla scelta con i corsisti nel forum.

Programma terzo incontro analisi e discussione del protocollo di sperimentazione in classe e dello schema di diario di bordo; analisi dettagliata dell’ambiente e-learning strutturato in piattaforma; preparazione degli incontri on line (eventualmente a gruppi) [1] e definizione del calendario della sperimentazione in classe. *Compito a casa: Sperimentazione in classe dell’attività scelta. [1] il calendario degli incontri on line deve essere compatibile con le risorse tecnologiche a disposizione dei corsisti e delle scuole di servizio.

Programma quarto incontro Riflessioni sulle nuove indicazioni per il curriculum per il primo ciclo come attività di raccordo tra i due corsi di studi; Confronto sullo stato della sperimentazione in classe.

Programma quinto incontro - incontro finale - Condivisione delle esperienze di sperimentazione; Discussione sull’attività di formazione dei corsisti; Valutazione complessiva e condivisa dell’esperienza di formazione dei docenti e di sperimentazione; produzione di un report finale su aspetti definiti a livello nazionale dal Comitato Tecnico Scientifico.

ISTITUTO MAGISTRALE “C. ROCCATI” Via Carducci,8 – Rovigo Tel ISTITUTO MAGISTRALE “C. ROCCATI” Via Carducci,8 – Rovigo Tel. 0425 21012 PRESIDIO TERRITORIALE Il ruolo delle Istituzioni scolastiche, chiamate a divenire presidi territoriali nell’ambito del piano m@t.abel, è quello di diventare capofila di reti di scuole, al fine di promuovere formazione e sperimentazione innovativa in matematica.

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