1 Università degli Studi di Roma “Tor vergata” Dipartimento di Ingegneria Civile Corso di Gestione ed esercizio dei sistemi di trasporto Docente: Ing. Pierluigi Coppola Lucidi proiettati a lezione La progettazione degli orari dei servizi di trasporto collettivo PARTE I

INTRODUZIONE (1) La definizione dell’orario dei servizi all’interno del processo generale di progetto della rete di trasporto collettivo Definizione degli orari Disegno degli itinerari Ottimizzazione delle frequenze Vehicles-scheduling e crew-scheduling Domanda di mobilità

3 INTRODUZIONE (2) Obiettivi della progettazione dell’orario ridurre i tempi di attesa ai terminali attraverso ridurre i tempi di trasbordo ai nodi di interscambio evitare sovraccarichi delle corse dovuti a fenomeni di punta all’interno del periodo di simulazione ottimizzare le risorse aziendali Possibili strategie adeguamento delle partenze dei servizi agli orari desiderati di partenza della domanda adeguamento delle partenze dei servizi ai volumi di traffico coordinamento (sincronizzazione) degli arrivi e delle partenze ai nodi di interscambio cadenzamento delle partenze

4 INTRODUZIONE (3) E’ opportuno distinguere i seguenti casi di sistema di trasporto collettivo: sistemi ad bassa frequenza  progetto degli orari sistemi ad alta frequenza data l’elevata frequenza delle linee, il risparmio sui tempi di attesa ai terminali per effetto della progettazione dell’orario è minimo nella pratica l’orario dei servizi ad alta frequenza è funzionale all’allocazione ottimale dei turni-macchina, che può apportare maggiori benefici in termini di risparmio dei costi d’esercizio  progetto del crew-scheduling

Definizione del problema: note le frequenze orarie delle linee, occorre definire l’orario di partenza di ogni corsa r della generica linea l,  r,l I metodi di progetto degli orari possibili sono i seguenti: - Metodi basati sulla programmazione matematica - Adeguamento l’offerta di trasporto alla domanda - Sincronizzazione delle corse ai terminali di interscambio - Metodi empirici basati sui conteggi di traffico - Metodi di Cadenzamento Metodi di progetto dell’orario per servizi a bassa frequenza

METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA variabili di progetto funzione obiettivo - adeguamento dell’offerta di servizi alla domanda - massima sincronizzazione delle corse vincoli

METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA VARIABILI DI PROGETTO  r,l : l’orario di partenza della corsa r della linea l, ovvero lo sfalsamento della partenza della corsa rispetto ad un prefissato asse temporale di riferimento Orari di partenza delle corse della linea l=1 Asse temporale di riferimento  1,l = 25 Linea l   2,l = 45 Nd 1 numero di corse della linea l =1 ovvero la frequenza della  l

Utente, obiettivi: - minimo tempo di viaggio - massimo comfort a bordo -... Azienda, obiettivi: - minimizzare i costi operativi di esercizio - massimizzare il livello di servizio offerto METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA FUNZIONE OBIETTIVO METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA

I costi operativi di esercizio possono essere assunti (in prima approssimazione) proporzionali ai veic-h ed ai veic-Km offerti: a) Nell’ipotesi in cui il numero di corse per linea sia fissato, risulta:  veic_Km (  )=0 b) Nell’ipotesi in cui i tempi di percorrenza degli archi della rete (e quindi i tempi di giro) siano costanti, risulta inoltre che  veic_h (  )=0 Il costo di esercizio aziendale è invariante rispetto all’orario di partenza delle corse; pertanto: METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA FUNZIONE OBIETTIVO METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA

Segmentazione della domanda in funzione dell’orario desiderato di arrivo/partenza (TD) didi TD i METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA FUNZIONE OBIETTIVO METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA

11 Ipotesi sul comportamento dell’utente la scelta del percorso avviene in funzione dell’orario desiderato di arrivo/partenza (modello comportamentale dello schedule-delay) METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA FUNZIONE OBIETTIVO METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA

Caso della singola corsa: penalità di anticipo = penalità di ritardo Esempio METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA FUNZIONE OBIETTIVO METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA

Caso della singola corsa: penalità di anticipo  penalità di ritardo Esempio  anticipo = 2  ritardo  ritardo = 2  anticipo METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA FUNZIONE OBIETTIVO METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA

14 Caso della singola linea: gli utenti hanno a disposizione due corse (quella in anticipo e quella in ritardo rispetto all’orario desiderato di partenza/arrivo) la probabilità di scelta della corsa r per spostarsi sulla relazione od, p i r/od, è funzione della utilità percepita delle alternative di scelta in relazione all’orario desiderato di arrivo/partenza l’utilità percepita è una combinazione lineare di attributi quali il tempo di viaggio, il tempo di trasbordo, la penalità di anticipo e di ritardo (schedule-delay) linea l  x y d i od Penalità di ritardo Penalità di anticipo METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA FUNZIONE OBIETTIVO METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA

15 Caso della singola linea: penalità di anticipo  penalità di ritardo METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA FUNZIONE OBIETTIVO METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA

16 ESEMPIO Segmentazione della domanda Soluzione iniziale Soluzione ottima Costo utente pro capite METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA FUNZIONE OBIETTIVO METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA

17 Caso generale di una rete: gli utenti hanno a disposizione diverse alternative di percorso la probabilità di scelta del percorso k per spostarsi sulla relazione od, p i k/od, è funzione della utilità percepita delle alternative di scelta in relazione all’orario desiderato di arrivo/partenza l’utilità percepita è una combinazione lineare di attributi quali il tempo di viaggio, il tempo di trasbordo, la penalità di anticipo e di ritardo (schedule-delay) Linea b linea l linea a Linea b Linea a  x y linea l Percorso di minimo tempo totale d i od Penalità di ritardo Penalità di anticipo METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA FUNZIONE OBIETTIVO METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA

18 Caso generale di una rete: formalizzazione generale dove: i è l’indice della generica classe d’utenza con orario desiderato di arrivo/partenza d od,  Di è il relativo vettore di domanda BT k./od  Di (  ) tempo a bordo TT k,/od  Di, (  ) = |  r,l n (k) -  r, l m (k) +  k | = tempo di traspordo  k è una costante che dipende dai tempi di percorso delle linee l i (k) utilizzate lungo il percorso k   parametri calibrati degli attributi di livello di servizio METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA FUNZIONE OBIETTIVO METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA

METODI DI MASSIMA SINCRONIZZAZIONE Metodi caratterizzati dalla minimizzazione dei tempi di trasbordo (tt) da una corsa ad un’altra nei nodi di interscambio Metodi caratterizzati dalla massimizzazione del numero di possibili coincidenze ai nodi di interscambio Line l Line a STOP l 1 STOP l 2 STOP l 3 =STOP a 1 STOP a 2 STOP l 1 STOP l 3 =STOP a 1 STOP a 2  x y Min METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA FUNZIONE OBIETTIVO

Vincoli tecnici Vincoli di coerenza interna Vincoli di livello di servizio (comfort a bordo) a generico arco di corsa della rete diacronica j generico istante temporale METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA VINCOLI

METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA ASPETTI ALGORITMICI Caso della singola corsa Funzione obiettivo con derivata discontinua per punti  l’ottimo si trova in un uno dei punti di discontinuità della funzione derivata Caso della singola linea Funzione obiettivo non continua Procedura iterativa in due passi Passo 1. Si fissa la configurazione dell’orario della linea e si determina p r/od  Di (  r ) Passo 2. Si ottimizza la funzione obiettivo C U (  ) variando l’orario di partenza di una singola corsa

METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA ASPETTI ALGORITMICI Caso generale della rete - funzione obiettivo generalmente non convessa - algoritmi basato su tecniche di tipo greedy o di ricerca locale Procedura iterativa in due passi Passo 1. Si determina p k/od  Di (  k ) attraverso un’assegnazione ad orario dato Passo 2. Si minimizza la funzione obiettivo C U (  ) considerando invariante p k/od  Di

Definizione del problema: note le frequenze orarie delle linee, occorre definire l’orario di partenza di ogni corsa r della generica linea l,  r,l I metodi di progetto degli orari possibili sono i seguenti: - Metodi basati sulla programmazione matematica - Adeguamento l’offerta di trasporto alla domanda - Sincronizzazione delle corse ai terminali di interscambio - Metodi empirici basati sui conteggi di traffico - Metodi di Cadenzamento Metodi di progetto dell’orario per servizi a bassa frequenza