FINVALI Progetto 032

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio PARTECIPANTI Istituto per le Applicazioni del Caclolo ‘Mauro Picone’ CNR Sede di Napoli Umberto Amato Amato, Claudia Angelini Angelini, Silvia Razzano Università degli Studi di Napoli ‘Parthenope’ Dipartimento di Statistica e Matematica per la Ricerca Economica Claudio Quintano Quintano, Sergio Longobardi Università degli Studi di Milano ‘Bicocca’ Dipartimento di Statistica Marco Fattore Università degli Studi di Napoli ‘Federico II’ Dipartimento di Geofisica e Vulcanologia Adriano Mazzarella

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio  Il miglioramento del sistema scolastico rappresenta un importante obiettivo per l’intera società. La valutazione del sistema scolastico messa in atto da INVALSI è il primo passo fondamentale. Il passo naturale successivo consiste nello spiegare la capacità di apprendimento di uno studente (abilità) in termini di parametri socio-economici e strutturali dell’Istituto che frequenta MOTIVAZIONI

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio  Studiare la qualità del dato rilevato (le risposte ai questionari fornite dagli studenti e dagli Istituti scolastici)  Mettere a punto modelli statistici che colleghino l’abilità media di uno studente ai parametri socio-economici e strutturali ed individuino quelli che incidono in misura più significativa sull’abilità  Sviluppare modelli innovativi di descrizione del Sistema Scolastico come Sistema Complesso OBIETTIVI

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Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Abilità dello studente Questionario di apprendimento Fattori strutturali e socio-economici Questionario di sistema Modello statistico Modello di qualità dei dati FINVALI 2005 – Progetto 032

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Fattori strutturali e socio-economici Questionario di sistema Modello statistico Modello basato sui Sistemi Complessi Modello di qualità dei dati Dati ancillari Dati invisibili FINVALI 2005 – Progetto 032 Abilità dello studente Questionario di apprendimento

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Fattori strutturali e socio-economici Questionario di sistema Modello statistico Modello basato sui Sistemi Complessi Modello di qualità dei dati Dati ancillari Dati invisibili Teoria dei frattali FINVALI 2005 – Progetto 032 Abilità dello studente Questionario di apprendimento

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio  Qualità dei dati del Sistema Nazionale di Valutazione  Modelli statistici che legano il questionario di apprendimento a quello di sistema  Modelli di descrizione del Sistema Scolastico come Sistema Complesso  Analisi frattale dell’abilità degli studenti OBIETTIVI

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio  Qualità dei dati del Sistema Nazionale di Valutazione  Modelli statistici che legano il questionario di apprendimento a quello di sistema  Modelli di descrizione del Sistema Scolastico come Sistema Complesso  Analisi frattale dell’abilità degli studenti OBIETTIVI

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio  Qualità dei dati del Sistema Nazionale di Valutazione  Modelli statistici che legano il questionario di apprendimento a quello di sistema  Modelli di descrizione del Sistema Scolastico come Sistema Complesso  Analisi frattale dell’abilità degli studenti OBIETTIVI

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Modello di regressione Abilità vs. parametri di sistema Riduzione dei parametri (selezione di variabili, componenti principali) ANOVA Cluster analysis

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Pubblico Privato 1-way ANOVA su Tipo - Abilità Italiano-Matematica-Scienze Abilità Italiano-Matematica-Scienze

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Femmine Maschi 1-way ANOVA su Sesso - Abilità Italiano-Matematica-Scienze Abilità Italiano-Matematica-Scienze Elementare Media I grado Superiore 1-way ANOVA su Ordine - Abilità Italiano-Matematica-Scienze Abilità Italiano-Matematica-Scienze

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Valle d'Aosta Piemonte Liguria Lombardia Trentino Veneto Friuli Emilia Toscana Umbria Marche Lazio Abruzzo Molise Campania Puglia Basilicata Calabria Sicilia Sardegna elementari groups

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Valle d'Aosta Piemonte Liguria Lombardia Trentino Veneto Friuli Emilia Toscana Umbria Marche Lazio Abruzzo Molise Campania Puglia Basilicata Calabria Sicilia Sardegna medie groups

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Valle d'Aosta Piemonte Liguria Lombardia Trentino Veneto Friuli Emilia Toscana Umbria Marche Lazio Abruzzo Molise Campania Puglia Basilicata Calabria Sicilia Sardegna superiori groups

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio  Qualità dei dati del Sistema Nazionale di Valutazione  Modelli statistici che legano il questionario di apprendimento a quello di sistema  Modelli di descrizione del Sistema Scolastico come Sistema Complesso  Analisi frattale dell’abilità degli studenti OBIETTIVI

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio  Gli strumenti concettuali necessari alla descrizione del sistema scolastico come sistema complesso;  I possibili modelli formali in grado di rappresentare il sistema scolastico come sistema complesso;  Le conseguenze della “complessità” sugli schemi di misura e valutazione del sistema scolastico e delle sue prestazioni. In termini generali, la ricerca ha l’obiettivo di indagare la possibilità e l’utilità di descrivere, rappresentare e studiare il sistema scolastico come sistema adattativo complesso, individuando: MOTIVAZIONI

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio La prima fase della ricerca si è concentrata su due aspetti principali:  Analisi della letteratura esistente, relativa alla descrizione del sistema scolastico in termini di sistema adattativo complesso;  Identificazione degli strumenti concettuali e dei modelli più adatti per la descrizione del sistema scolastico come sistema adattativo complesso. OBIETTIVI DELLA PRIMA FASE

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio I contributi legati alla nozione di complessità nell’ambito del sistema scolastico rintracciabili in letteratura sono di tre tipi:  Testi e articoli genericamente orientati alla descrizione di sistemi organizzativi (tipicamente aziendali) come sistemi adattativi complessi;  Testi e articoli che discutono la rilevanza di “educare alla complessità”, cioè di inserire la complessità negli obiettivi della formazione, attraverso modalità didattiche differenti;  Testi e articoli che, tentativamente, cercano di guardare al sistema scolastico da un punto di vista sistemico, riconoscendone la natura di “learning organization”. ANALISI DELLA LETTERATURA

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio I testi che possono essere di qualche utilità per i nostri obiettivi potrebbero ricadere nella prima e nella terza categoria; occorre però fare le seguenti osservazioni:  L’approccio seguito è genericamente sistemico e, di fatto, non sempre viene fatto esplicito riferimento alla nozione di complessità;  Spesso l’attenzione è concentrata sulla riforma del sistema scolastico e sul problema del “change management”;  Solo occasionalmente si rintracciano riferimenti all’esistenza, all’interno del sistema scolastico, di processi di feedback, di reti di comunicazione, di sistemi di interazione fra agenti… cioè degli elementi che potrebbero configurare la complessità del sistema. ANALISI DELLA LETTERATURA

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio In definitiva, manca una descrizione strutturata, consolidata e formale del sistema scolastico come sistema complesso. Spesso il richiamo alla complessità rimane a livello metaforico. ANALISI DELLA LETTERATURA

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Nella letteratura scientifica, la “complessità” (intesa come impossibilità di ridurre la fenomenologia macroscopica del sistema ad una “sovrapposizione” dei comportamenti microscopici degli agenti che lo compongono) è stata descritta con innumerevoli approcci e modelli diversi fra loro. Il punto di vista assunto in questo progetto è quello della rete sociale: il sistema scolastico viene visto come insieme di agenti (studenti, insegnanti, istituti…) in interazione fra loro mediante relazioni di natura diversa, che configurano flussi informativi e, quindi, fenomeni di correlazione e coerenza in grado di dar luogo ad effetti sistemici. L’assunto fondamentale che viene qui formulato è che l’emergere della complessità dipenda sostanzialmente dalla topologia della rete di interazioni, cioè dalla struttura dei legami che si instaurano tra gli agenti del sistema. Il sistema scolastico come rete sociale

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Se si accetta questa assunto, si ha come conseguenza principale il fatto che lo studio della complessità del sistema scolastico passa attraverso lo studio e la rappresentazione della struttura topologica del sistema di relazioni che si instaurano al suo interno. Questo approccio comporta, metodologicamente, i seguenti passi:  Individuare gli agenti presenti nel sistema scolastico e i tipi di interazione che essi possono stabilire fra loro;  Individuare gli strumenti formali per la descrizione della struttura relazionale del sistema;  Individuare quali siano le caratteristiche topologiche che la rete deve possedere perché possano manifestarsi al suo interno effetti “di tipo complesso”. Il sistema scolastico come rete sociale

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Il primo punto è di competenza di esperti del funzionamento del sistema scolastico, ai vari livelli a cui questo può essere osservato. L’unica osservazione che possiamo fare è che all’interno del sistema si possono individuare diversi livelli con agenti specifici e interazioni particolari (es. la classe con le interazioni fra scolari e fra di essi e gli insegnanti, l’insieme degli insegnanti di una istituto e le interazioni fra loro, l’istituti scolastico stesso, comprendente tutte le classi e il corpo docente, con tutte le interazioni fra essi e, per esempio, con le famiglie…). Individuare questi livelli, insieme ai tipi di relazione che si instaurano al loro interno, è un passo essenziale per la rappresentazione concreta del sistema scolastico come rete sociale. Gli agenti del sistema

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Gli strumenti formali per la descrizione e la rappresentazione di una rete sociale sono sostanzialmente riconducibili a due teorie matematiche relativamente recenti:  Teoria dei grafi;  Teoria dei Reticoli e degli insiemi parzialmente ordinati (poset). Si tratta di strumenti di natura algebrica, per loro natura, particolarmente adatta alla rappresentazione strutturale di insiemi e relazioni. Metodi e strumenti formali

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Rappresentando una rete sociale come insieme di nodi (gli agenti del sistema) e di archi (le relazioni presenti fra gli agenti) si costruisce un oggetto matematico noto come grafo. Ciò permette di ricorrere all’apparato formale della Teoria dei Grafi per analizzare le caratteristiche topologiche e strutturali delle interazioni che si stabiliscono fra gli agenti del sistema scolastico. In particolari, la Teoria dei Grafi permette di caratterizzare diversi tipi di topologie mediante opportuni indicatori. Poiché ipotizziamo che sia la topologia relazionale a determinare la complessità del sistema, è ovvio che lo studio di questi indicatori rivesta particolare importanza per i nostri scopi. Fra le possibili topologie di un grafo, alcune rivestono un ruolo particolare dal punto di vista dello studio della complessità:  topologie small-world;  topologie scale-free. Teoria dei grafi

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Le topologie small-world caratterizzano grafi che, secondo recenti studi, sarebbero in grado di generare fenomeni sistemici su larga scala nell’insieme di agenti che li costituiscono. In questo tipo di grafo, l’esistenza di particolari link tra agenti appartenenti a cluster differenti permette al sistema di generare comportamenti coerenti e a lungo raggio. Pertanto, accertare l’esistenza di queste topologie all’interno del sistema relazionale scolastico permetterebbe di rendere conto, almeno in parte, del manifestarsi di comportamenti sistemici nei dei diversi livelli ai quali il sistema stesso può essere osservato. Grafi small world

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Le topologie scale-free caratterizzano grafi che evolvono nel tempo e al cui interno siano presenti particolari meccanismi di generazione di link fra nodi. Se un agente tende a creare nuovi link preferibilmente con altri agenti già ricchi di link, si genera una particolare topologia dove alcuni nodi (chiamati hub) hanno un ruolo privilegiato, perché su di essi convergono molte relazioni. In termini sociali, nodi di questo tipo hanno molta possibilità di influenza e la loro identificazione permette di determinare i punti critici della rete e di individuare i meccanismi di preferenza, attivi nella generazione delle relazioni fra gli agenti. Grafi scale-free

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Le relazioni presenti tra gli agenti definiscono, sull’insieme dei nodi del grafo, la struttura di poset, cioè di insieme sul quale sia possibile stabilire se due elementi siano ordinabili o meno, secondo una relazione di tipo “maggiore” o “minore” (naturalmente, il significato concreto di “maggiore” o “minore” dipende dal contesto). La Teoria dei Reticoli e dei poset permette di rappresentare la struttura di questi insiemi e delle relazioni presenti su di essi. In particolare, essa permette di effettuare due tipi di analisi particolarmente interessanti:  Decomporre il grafo parzialmente ordinato in un insieme di componenti “elementari”, realizzando, così, una completa analisi della struttura relazionale del sistema  Confrontare la struttura relazionale parzialmente ordinata di reti differenti o di una rete nel tempo. In questo modo è possibile confrontare tra loro le strutture relazionali di sistemi scolastici diversi, nel tempo o nello spazio (cioè in ambiti territoriali diversi). Reticoli e poset

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Per poter dare un seguito operativo alle linee che abbiamo indicato nelle slide precedenti, è necessario generare e raccogliere un insieme di dati adeguato. Benché questo problema non rientri propriamente negli obiettivi del progetto, indichiamo due possibili fonti:  Analisi statistiche aventi l’obiettivo specifico di analizzare la struttura relazionale del sistema scolastico o di parti di esso. Si tratta di indagini che potrebbero essere svolte in completa analogia con quanto viene effettuato in ambito sociologico, dove le analisi relazionali hanno ormai una lunga storia  Utilizzo di eventuali fonti amministrative che possano fornire informazioni relative alla struttura relazionale (ad esempio, dati riguardanti gli insegnati e le loro “traiettorie” fra istituti diversi). A questo riguardo, sarebbe assai interessante censire le fonti informative del Ministero e degli Uffici Scolastici locali, per valutare il tipo di informazione presente, la sua qualità e la sua rilevanza. Fonti di dati

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio La rappresentazione del sistema scolastico come rete sociale e lo studio della struttura relazionale che si instaura al suo interno sono state le direttrici lungo le quali si è mossa la ricerca. Da un punto di vista metodologico, la scelta della rete come strumento concettuale per la modellizzazione della complessità è una fra le possibili scelte di schemi concettuali per affrontare questo tipo di problema. Essa, però, ha un aspetto che ci sembra favorirne l’utilizzo nel contesto scolastico. L’esistenza di una rete di relazioni e di flussi informativi tra gli agenti del sistema induce l’insorgere di correlazioni tra le variabili statistiche ad essi associate, in fase di misura e valutazione del sistema e delle sue prestazioni. Per impostare una sistema di statistiche corrette ed efficienti, l’esistenza di questa rete di correlazioni deve essere tenuta in adeguata considerazione Misura e valutazione del sistema scolastico

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Per esempio, in fase di analisi campionaria, la rappresentatività del campione è più facilmente (in termini di dimensioni e quindi di costi e di tempi) garantita se la struttura relazionale è tenuta presente quando si imposta il piano di campionamento. In generale, poi, tutte le tecniche statistiche sfruttano l’esistenza di correlazioni fra le variabili per migliorare la propria efficienza e garantire risultati statisticamente più precisi; pertanto, lo studio della struttura relazionale sottostante il sistema scolastico può svolgere un ruolo critico non solo nella rappresentazione del sistema in quanto tale, ma anche nella costruzione di un efficiente sistema statistico di misura e valutazione. Per questo motivo, le seguenti fasi del progetto saranno dedicate allo studio delle ripercussioni che l’esistenza di una rete di relazioni fra gli agenti del sistema ha sui metodi statistici da utilizzare in fase di descrizione, misura e valutazione del sistema scolastico. Misura e valutazione del sistema scolastico

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio  Qualità dei dati del Sistema Nazionale di Valutazione  Modelli statistici che legano il questionario di apprendimento a quello di sistema  Modelli di descrizione del Sistema Scolastico come Sistema Complesso  Analisi frattale dell’abilità degli studenti OBIETTIVI

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Frattali Fenomeni semplici: predicibili Fenomeni complessi: impredicibili

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Frattali Modellizzare la complessità dei fenomeni Teoria del Caos: casualità generata da sistemi deterministici, anche di tipo semplice, e dovuta alla sensitività che mostrano i sistemi a variazioni delle condizioni iniziali. Un fenomeno apparentemente irregolare e senza ordine presenta una struttura ben precisa, proprio perché frutto di un sistema deterministico

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Frattali Da sempre la trattazione dei sistemi dinamici è stata indissolubilmente associata alla geometria frattale sin dalla sua formalizzazione (Mandelbrot, 1977). Il concetto più importante su cui si basa la Teoria è costituito dalla dimensione frattale.

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Frattali Misurare la lunghezza della costa di un’isola: la lunghezza misurata dipende dal “righello” (unità di misura) utilizzato, vale a dire dalla risoluzione spaziale a cui vediamo la costa. Se è la lunghezza del righello (unità di misura) e N è la lunghezza della costa in unità, considerando la relazione log N vs. log se risulta lineare per un’ampio range di, allora sussiste un andamento frattale e la pendenza della retta fornisce la dimensione frattale

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Frattali - SNV Consideriamo la funzione 1 - P(  ), con P(  ) la funzione cumulativa della densità di probabilità delle abilità  degli studenti (vale a dire la funzione che restituisce la frazione di studenti aventi un’abilità minore di  ) e ne tracciamo il grafico in scala logaritmica su ambedue gli assi log [1− P(  )] vs. log(  ) Un siffatto modello è concettualmente simile a quello visto per la stima della dimensione frattale di una curva.

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Tutte le scuole SNV Non si riscontra un comportamento frattale apprezzabile

Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Scuole elementari SNV Scuole medie inferiori SNV

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Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio Frattali - SNV Comportamento frattale presente per le scuole medie inferiori, particolarmente visibile per le scuole del Centro-Nord Comportamento frattale presente per le scuole elementari SOLO per le scuole del Centro-Nord L’analisi è consistente anche per i dati del SNV

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