La teoria della produzione Capitolo 6 La teoria della produzione Capitolo 6 Microeconomia

Sommario del Capitolo 6 Introduzione La funzione di produzione in presenza di un solo input: prodotto totale, marginale e medio La funzione di produzione in presenza di più input: isoquanti, tasso marginale di sostituzione tecnica La sostituibilità tra fattori I rendimenti di scala Il progresso tecnologico Microeconomia Capitolo 6

Concetti fondamentali Le risorse produttive come il lavoro, gli impianti, le materie prime, che le imprese usano per produrre beni e servizi, sono detti input o fattori di produzione. Il volume di beni e servizi che un’impresa produce è detto output. La produzione trasforma gli input in output. La tecnologia determina la quantità di output che è possibile ottenere da una data combinazione di input. Capitolo 6 Microeconomia

Concetti fondamentali La funzione di produzione ci dice qual è la massima quantità di output che può essere prodotta con una qualunque combinazione degli input disponibili. Esempio: Q = f(L) Esempio: Q = f(L, K) Un combinazione di input è tecnologicamente efficiente se consente di realizzare l’output massimo possibile. NOTA: Capitolo 6 Microeconomia

Funzione di produzione ed efficienza tecnologica Q Funzione di produzione Q = f(L) D • C • • B • Insieme di produzione A L Microeconomia Capitolo 6

Funzione di produzione ed efficienza tecnologica Definizione: I punti in corrispondenza o al di sotto della funzione di produzione rappresentano l’insieme di produzione. La competizione stimola l’efficienza? Secondo Caves e Barton (1990) le imprese americane producono solo il 63% dell’output che la tecnologia consentirebbe di produrre. Ciò sarebbe dovuto alla scarsa competizione. Secondo l’OCSE, nel periodo 2001-2006, l’Italia ha sperimentato una modesta crescita della produttività, di molto inferiore a quella di altri paesi meno sviluppati. Capitolo 6 Microeconomia

Un solo input: funzione del prodotto totale Quantità Quantità Prodotto Prodotto Prodotto di Lavoro di Capitale totale medio marginale (L) (K) (Q) (Q/L) (DQ/DL) 0 10 0 --- --- 1 10 10 10 10 2 10 30 15 20 3 10 60 20 30 4 10 80 20 20 5 10 95 19 15 6 10 108 18 13 7 10 112 16 4 8 10 112 14 0 9 10 108 12 -4 10 10 100 10 -8 Microeconomia

Un solo input: funzione del prodotto totale All’aumentare dell’impiego di manodopera, la produzione (Q) aumenta, raggiunge il suo massimo e successivamente diminuisce Il prodotto medio del lavoro (APL), ovvero la produzione per lavoratore, aumenta e successivamente diminuisce Il prodotto marginale del lavoro (MPL), ovvero il prodotto di un lavoratore addizionale, inizialmente aumenta ma poi diminuisce e diventa negativo Microeconomia

Prodotto marginale e prodotto medio Il prodotto medio del lavoro è l’output che si ottiene, in media, da ogni unità (ora) di lavoro: APL= Q/L Per un dato valore L0, è pari alla pendenza della semiretta uscente dall’origine degli assi e che interseca il prodotto totale in corrispondenza di L0. Il prodotto marginale del lavoro misura la variazione del prodotto totale in ragione della variazione della quantità di lavoro: MPL= Q/L Per un dato valore L0, è pari alla pendenza della tangente alla funzione del prodotto totale in corrispondenza di L0. La legge dei rendimenti decrescenti afferma che, da un certo punto in poi, il prodotto marginale si riduce all’aumentare della quantità di fattore impiegato. Capitolo 6 Microeconomia

Un solo input: funzione del prodotto totale Livello di produzione al mese D 112 C Prodotto Totale 60 A: pendenza della tangente = MPL (20) B: pendenza di OB = APL (20) C: pendenza di OC = APL = MPL B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lavoro al mese Microeconomia vedere E grafico successivo

Prodotto totale, medio e marginale Livello di produzione per lavoratore al mese a sinistra di E: MPL > APL; APL crescente a destra di E: MPL < APL; APL decrescente E: MPL = APL; APL massimo 30 Prodotto Marginale E 20 Prodotto medio 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lavoro al mese Microeconomia vedere C grafico precedente

In generale… … quando la funzione media aumenta, la funzione marginale è maggiore di quella media …quando la funzione media diminuisce, la funzione marginale è minore di quella media …quando la funzione media rimane costante, la funzione marginale è uguale a quella media Capitolo 6 Microeconomia

Funzione di produzione con più input Lavoro Capitale 1 2 3 4 5 1 20 40 55 65 75 2 40 60 75 85 90 3 55 75 90 100 105 4 65 85 100 110 115 5 75 90 105 115 120 Capitolo 6 Microeconomia

Prodotto marginale nel caso di più input Il prodotto marginale di un input è il tasso di variazione dell’output al variare dell’input, tenendo costanti le quantità di tutti gli altri input. Se gli input sono capitale (K) e lavoro (L), il prodotto marginale del capitale è: MPK= Q/K (L costante). Il prodotto marginale del lavoro è: MPL= Q/L (K costante). Capitolo 6 Microeconomia

Mappa di isoquanti Capitale per anno E 5 4 3 A B C 2 Q3 = 90 Q2 = 75 1 Gli isoquanti sono derivati dalla funzione di produzione per livelli di produzione pari a 55, 75, e 90. 3 A B C Verificare la coerenza dei punti con i dati della tabella precedente 2 Q3 = 90 D Q2 = 75 1 Q1 = 55 1 2 3 4 5 Lavoro all’anno Microeconomia

Isoquanti Definizione: Un isoquanto è una curva che mostra tutte le combinazioni di input (capitale e lavoro) per le quali l’output risulta costante E… Microeconomia Capitolo 6

Isoquanti … qual è l’equazione dell’isoquanto per il generico livello di output Q?  Q 2 = KL  K = Q 2/L oppure L = Q 2/K Capitolo 6 Microeconomia

Tasso marginale di sostituzione tecnica Capitale 5 Come le curve di indifferenza, gli isoquanti hanno pendenza negativa e sono convessi. 2 4 1 3 1 1 2 Q3 =90 2/3 1 1/3 Q2 =75 1 1 Q1 =55 Lavoro 1 2 3 4 5 Microeconomia

Tasso marginale di sostituzione tecnica Analisi dell’isoquanto Q2 = 75. L’incremento delle unità di lavoro da 1 a 5 produce una diminuzione del MRTS da 2 a 1/3. Se i prodotti marginali sono positivi, la pendenza degli isoquanti è negativa. Se esistono rendimenti decrescenti, il tasso marginale di sostituzione tecnica è decrescente e quindi gli isoquanti sono convessi verso l’origine. Capitolo 6 Microeconomia

Tasso marginale di sostituzione tecnica Definizione: Il tasso marginale di sostituzione tecnica tra lavoro e capitale misura la pendenza dell’isoquanto e ci dice il tasso al quale la quantità di capitale (K) può essere diminuita per ogni unità di aumento nella quantità di lavoro (L), tenendo costante il livello di output. MRTSL,K = -K/L (per un livello costante di output) Esiste una relazione tra il MRTSL,K e i prodotti marginali del lavoro e del capitale: Q = (K) MPK + (L) MPL = 0 => - K/L = MPL/MPK = MRTSL,K Quindi Microeconomia Capitolo 6

Elasticità di sostituzione Definizione: L’ elasticità di sostituzione, , misura la variazione percentuale nel rapporto capitale-lavoro, K/L, per una variazione dell’1% del MRTSL,K muovendosi lungo l’isoquanto:  = %(K/L) / %MRTSL,K Esempio: Si supponga che lungo un isoquanto: nel punto A: MRTSL,K = 4, K/L = 4 nel punto B: MRTSL,K = 1, K/L = 1 Allora: MRTSL,K = 1 – 4 = -3, (K/L) = 1 – 4 = -3 e  = (-3/4)*100/(-3/4)*100 = -75% /-75% = 1 Microeconomia Capitolo 6

Funzione di produzione lineare Q = aL + bK MRTS costante  =  Esempio Microeconomia Capitolo 6

Funzione di produzione lineare Capitolo 6 Microeconomia

Funzione di produzione a proporzioni fisse (Funzione di produzione Leontief) Q = min(aL, bK) Gli isoquanti hanno una forma a L MRTS (0, infinito)  = 0 Capitolo 6 Microeconomia

Funzione di produzione a proporzioni fisse 2 Q = 2 (molecole) 1 Q = 1 (molecole) H 2 4 Microeconomia Capitolo 6

Funzione di produzione Cobb-Douglas Q = ALK dove A,  e  sono costanti positive gli isoquanti sono curve di pendenza negativa MRTS variabile lungo gli isoquanti  = 1 Capitolo 6 Microeconomia

Funzione di produzione Cobb-Douglas K Q = Q1 Q = Q0 L Microeconomia Capitolo 6

Rendimenti di scala = %output / %tutti gli input I rendimenti di scala ci dicono di quanto aumenta percentualmente l’output al crescere di tutti gli input di una determinata percentuale: Rendimenti di scala = %output / %tutti gli input Se l’aumento dell’1% di tutti gli input comporta un aumento dell’output maggiore dell’ 1%, allora si hanno rendimenti di scala crescenti. Se l’aumento dell’1% di tutti gli input comporta un aumento dell’output esattamente dell’ 1%, allora si hanno rendimenti di scala costanti. Se l’aumento dell’1% di tutti gli input comporta un aumento dell’output minore dell’ 1%, allora si hanno rendimenti di scala decrescenti. Microeconomia Capitolo 6

Rendimenti di scala K 2K Q = Q1 K Q = Q0 L L 2L Microeconomia L 2L Microeconomia Capitolo 6

Rendimenti di scala • Rendimenti marginali decrescenti in ciascun input singolarmente non implicano rendimenti di scala decrescenti • In corrispondenza livelli di produzione diversi, i rendimenti di scala possono essere diversi Capitolo 6 Microeconomia

Rendimenti di scala Esempio: Q1 = AL1K1 Q2 = A(L1)(K1) Quindi i rendimenti di scala dipenderanno dal valore di +: + = 1 … rendimenti di scala costanti + <1 … rendimenti di scala decrescenti + >1 … rendimenti di scala crescenti Capitolo 6 Microeconomia

Progresso tecnologico Definizione: Il progresso tecnologico modifica la funzione di produzione consentendo all’impresa di ottenere un maggior output da una data combinazione di input (o lo stesso output con una minore quantità di input). Capitolo 6 Microeconomia

Malthus e la crisi alimentare Malthus predisse una carestia generalizzata causata da rendimenti decrescenti nella produzione agricola, mentre al contrario la produzione e la popolazione continuano a crescere (la quantità di terra coltivata è fissa) Perché Malthus si è sbagliato? I dati mostrano come gli aumenti di produzione siano stati maggiori della crescita della popolazione Malthus non aveva considerato il possibile impatto della tecnologia, che ha fatto crescere l’offerta di cibo più della domanda Microeconomia

Produzione mondiale di cibo pro-capite Anno Indice 1948-1952 100 1960 115 1970 123 1980 128 1990 138 1995 140 2001 161 Microeconomia

Produttività e tenore di vita Produttività del lavoro Produttività del lavoro e livello di benessere: Il consumo può aumentare solo se la produttività aumenta. Cosa determina la produttività? Lo stock di capitale Il progresso tecnologico Microeconomia

Produttività e tenore di vita Microeconomia

Produttività e tenore di vita Microeconomia

Produttività e tenore di vita Microeconomia

Produttività e tenore di vita Microeconomia

Progresso tecnologico Il progresso tecnologico neutrale sposta verso l’origine l’isoquanto corrispondente ad un dato livello di output, ma lascia invariato il MRTSL,K lungo ogni raggio dall’origine Capitolo 6 Microeconomia

Progresso tecnologico neutrale K Q = 100 prima Q = 100 dopo MRTS invariato K/L L Microeconomia Capitolo 6

Progresso tecnologico Il progresso tecnologico a risparmio di lavoro comporta una diminuzione del MRTSL,K lungo ogni raggio dall’origine. Il progresso tecnologico a risparmio di capitale comporta un aumento del MRTSL,K lungo ogni raggio dall’origine. Microeconomia Capitolo 6

Progresso tecnologico a risparmio di lavoro K Q = 100 prima Q = 100 dopo MRTS diminuisce K/L L Microeconomia Capitolo 6

Progresso tecnologico a risparmio di capitale K Q = 100 prima Q = 100 dopo MRTS aumenta K/L L Microeconomia Capitolo 6

Progresso tecnologico Esempio: Q = K1/2L1/2 MPK = 0,5L1/2/K1/2 MPL = 0,5K1/2/L1/2 Successivamente: Q = LK1/2 MPK = 0,5L/K1/2 MPL = K1/2 Per quantità positive di K e L, l’output è maggiore (progresso tecnologico) Inizialmente MRTSL,K = K/L, successivamente MRTSL,K = 2K/L. Quindi il MRTSL,K è aumentato (progresso tecnologico a risparmio di capitale). Microeconomia Capitolo 6