Daniela Proietti matr TIROCINIO IN TECNICA DELLE COSTRUZIONI prof. Marc’ Antonio Liotta

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 2 Determinazione del sovraccarico da neve q s a seconda delle Norme Tecniche per le Costruzioni (Decreto Ministeriale del 14/09/2005) e delle Norme Tecniche per le costruzioni (Bozza del 25/07/2007) : Il carico provocato dalla neve sulle coperture è valutato secondo la seguente espressione: q s = µ 1 ·q sk ·C e ·C t (3.3.7) N.T.C dove: q s è il carico di copertura della neve; µ i è il coefficente di forma della copertura; q sk è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo [kN/m 2 ]; C t è il coefficente di esposizione; C e è il coefficente termico; Si ipotizza che il carico agisca verticalmente e lo si riferisce alla proiezione orizzontale della copertura. In assenza di migliori determinazioni: µ i = 0,8 ( = 0°) C e = 1 ;C t =1

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 3 Esercizio 1.1 Determinare il sovraccarico da azioni ambientali(neve) secondo le NTC 2005 Determinare il sovraccarico da neve q s a seconda delle Norme Tecniche per le Costruzioni (Decreto Ministeriale del 14/09/2005) in una zona d’Italia a propria scelta che si trovi ad un’altitudine in m s.l.m. (sul livello del mare) pari al proprio numero di matricola/ 1000 : n ° matricola: a s = 365,101 zona scelta: ZONA 1 200<a s <750 m NTC 2005: per 200<a s <750 m q sk = 1,60 + 3,0 (a s – 200 )/1000 q sk =1,60+3,0(365,101 – 200)/1000 q sk = 2,09 KN/m2 C e =1 C t =1 µ 1 = 0,8 (60- α)/30 coefficiente corrispondente a 30° di pendenza µ 1 = 0,8 (60- 30)/30 = 0,8 q s = 0,8 · 2,09 KN/m2 · 1· 1= 1,67 KN/m2

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 4 Esercizio 1.2 Determinare il sovraccarico da azioni ambientali(neve) secondo le NTC 2007 Determinare il sovraccarico da neve qs con le seguenti delle Norme Tecniche per le Costruzioni (Bozza del 25/07/2007) nella stessa zona d’Italia ed alla stessa altitudine precedentemente scelta. n ° matricola: a s = 365,101 zona scelta: ZONA 1 ha 2 zone1: mediterranea e alpina NTC 2007: per a s >200 m alpina q sk = 1,39 [1+ (a s – 728) 2 ] kN/m 2 mediterranea q sk = 1,35 [1+ (a s –602) 2 ] kN/m 2 zona 1 alpina q sk =1,39[1+( 365,101/728) 2 ] KN/m 2 ; q sk = 1,73 KN/m 2 C e =1 ; C t =1 µ 1 = 0,8 coefficiente di pendenza pari a 0°<α< 30° q s = 0,8 · 1.73 KN/m 2 · 1· 1= 1,38 KN/m 2 zona 1 mediterranea q sk =1,35[1+( 365,101/602) 2 ] KN/m 2 ; q sk = 1,84 KN/m 2 C e =1 ; C t =1 µ 1 = 0,8 coefficiente di pendenza pari a 0°<α< 30° q s = 0,8 · 1.84 KN/m 2 · 1· 1= 1,47 KN/m 2

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 5 Esercizio 1.3 Grafico cartesiano a s -q sk differenze tra le formulazioni delle due diverse NTC ( ) Creare un grafico cartesiano che riporti in ascissa l’altitudine del sito sul livello del mare [in m] ed in ordinata il valore q sk del carico da neve [in kg] (per ognuna delle tre zone neve, tutte sullo stesso grafico) delle Norme Tecniche per le costruzioni del 2005 Altitudini ipotizzate: a s 1 = 100 m - a s 2 = 300 m - a s 3 = 500 m - a s 4 = 700 m - a s 5 = 900 m - a s 6 = 1000 m zona 1 a s 1 = 100 m q sk = 1,60 KN/m 2 a s 2 = 300 m q sk = 1,60 + 3,0 (a s – 200) /1000 = 1,90 KN/m 2 a s 3 = 500 m q sk = 1,60 + 3,0 (a s – 200) /1000 = 2,50 KN/m 2 a s 4 = 700 m q sk = 1,60 + 3,0 (a s – 200) /1000 = 3,10 KN/m 2 a s 5 = 900 m q sk = 3,25 + 8,5 (a s – 750)/1000 = 4,52 KN/m 2 a s 6 = 1000 m q sk = 3,25 + 8,5 (a s – 750)/1000 = 5,37 KN/m 2 zona 2 a s 1 = 100 m q sk = 1,15 KN/m 2 a s 2 = 300 m q sk = 1,15 + 2,6(a s – 200)/1000 = 1,41 KN/m 2 a s 3 = 500 m q sk = 1,15 + 2,6 (a s – 200)/1000 = 1,93 KN/m 2 a s 4 = 700 m q sk = 1,15 + 2,6 (a s – 200)/1000= 2,45 KN/m 2 a s 5 = 900 m q sk = 2,58+ 8,5 (a s – 750)/1000= 3,85 KN/m 2 a s 6 = 1000 m q sk = 2,58+ 8,5 (a s – 750)/1000= 4,70 KN/m 2 zona 3 a s 1 = 100 m q sk = 0,75 KN/m 2 a s 2 = 300 m q sk = 0,75 + 2,2 (a s – 200)/1000= 0,97KN/m 2 a s 3 = 500 m q sk = 0,75 + 2,2 (a s – 200)/1000= 1,41 KN/m 2 a s 4 = 700 m q sk = 0,75 + 2,2 (a s – 200)/1000= 1,85 KN/m 2 a s 5 = 900 m q sk = 1,96 + 8,5 (a s – 750)/1000= 3,23 KN/m 2 a s 6 = 1000 m q sk = 1,96 + 8,5 (a s – 750)/1000=4,08 KN/m 2

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 6 Grafico cartesiano a s -q sk secondo le Norme Tecniche per le costruzioni del 2005.

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 7 Esercizio 1.3 Grafico cartesiano a s -q sk differenze tra le formulazioni delle due diverse NTC ( ) Creare un secondo grafico, in cui siano implementate le equazioni delle Norme Tecniche a s 1 = 100 m - a s 2 = 300 m - a s 3 = 500 m - a s 4 = 700 m - a s 5 = 900 m - a s 6 = 1000 m zona 1 alpina a s 1 = 100 m q sk = 1,50 KN/m 2 a s 2 = 300 m q sk = 1,39 [1+ (a s / 728) 2 ]= 1,62 KN/m 2 a s 3 = 500 m q sk = 1,39 [1+ (a s / 728) 2 ]= 2,03 KN/m 2 a s 4 = 700 m q sk = 1,39 [1+ (a s / 728) 2 ]= 2,67 KN/m 2 a s 5 = 900 m q sk = 1,39 [1+ (a s / 728) 2 ]= 3,49 KN/m 2 a s 6 = 1000 m q sk = 1,39 [1+ (a s / 728) 2 ]= 3,99 KN/m 2 zona 1 medit. a s 1 = 100 m q sk = 1,50 KN/m2 a s 2 = 300 m q sk = 1,35 [1+ (a s / 602) 2 ]= 1,67 KN/m 2 a s 3 = 500 m q sk = 1,35 [1+ (a s / 602) 2 ]= 2,28 KN/m 2 a s 4 = 700 m q sk = 1,35 [1+ (a s / 602) 2 ]= 3,16 KN/m 2 a s 5 = 900 m q sk = 1,35 [1+ (a s / 602) 2 ]= 4,34 KN/m 2 a s 6 = 1000 m q sk = 1,35 [1+ (a s / 602) 2 ]= 5,07 KN/m 2

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 8 Esercizio 1.3 Grafico cartesiano a s -q sk differenze tra le formulazioni delle due diverse NTC ( ) Creare un secondo grafico, in cui siano implementate le equazioni delle Norme Tecniche a s 1 = 100 m - a s 2 = 300 m - a s 3 = 500 m - a s 4 = 700 m - a s 5 = 900 m - a s 6 = 1000 m zona 2 a s 1 = 100 m q sk = 1,00 KN/m 2 a s 2 = 300 m q sk = 0,85 [1+ (a s /481) 2 ]= 1,17 KN/m 2 a s 3 = 500 m q sk = 0,85 [1+ (a s /481) 2 ]= 1,75 KN/m 2 a s 4 = 700 m q sk = 0,85 [1+ (a s /481) 2 ]= 2,63 KN/m 2 a s 5 = 900 m q sk = 0,85 [1+ (a s /481) 2 ]= 3,82KN/m 2 a s 6 = 1000 m q sk = 0,85 [1+ (a s /481) 2 ]= 4,49 KN/m 2 zona 3 a s 1 = 100 m q sk = 0,60 KN/m 2 a s 2 = 300 m q sk = 0,51 [1+ (a s /481) 2 ]= 0,70 KN/m 2 a s 3 = 500 m q sk = 0,51 [1+ (a s /481) 2 ]= 1,05 KN/m 2 a s 4 = 700 m q sk = 0,51 [1+ (a s /481) 2 ]= 1,58 KN/m 2 a s 5 = 900 m q sk = 0,51 [1+ (a s /481) 2 ]= 2,29 KN/m 2 a s 6 = 1000 m q sk = 0,51 [1+ (a s /481) 2 ]= 2,69 KN/m 2

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 9 Grafico cartesiano a s -q sk secondo le Norme Tecniche per le costruzioni del 2007

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 10 Esercizio 1.3 Grafico cartesiano a s -q sk sovrapposizione e differenze tra le formulazioni delle due diverse NTC ( ) Zona 1 (2005) Zona 2 (2005) Zona 3 (2005) Zona 1 mediterranea (2007) Zona 1 alpina (2007) Zona 2 (2007) Zona 3 (2007)

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 11 Esercizio 2 Progetto degli elementi più sollecitati di un soppalco Si deve soppalcare un ambiente a doppia altezza: - Piante e sezioni qui di seguito - L altezza netta interna è pari a 5,00 m

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 12 Specifiche da soddisfare: 1.Non è consentito perforare le murature portanti per l’inserimento di travi. 2. E’ consentito scaricare le azioni sul pavimento, che appoggia direttamente su vespaio sufficientemente resistente. 3. Minimizzare l’ingombro in altezza dei profili da utilizzare, stante la scarsa altezza netta disponibile. 4. Massimizzare la nuova superficie disponibile. 5. minimizzare la quantità (in peso) di acciaio necessaria. 6. Consentire l’apertura delle finestre a doppia altezza anche dopo l’inserimento del soppalco

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 13 Esercizio 3 A partire dalle specifiche illustrate, definite lo schema strutturale: 3.1. Area da soppalcare, geometria e posizione degli elementi resistenti (lunghezza e interasse delle travi, posizione dei pilastri) Utilizzando i carichi e sovraccarichi del precedente esercizio, definite i profili da utilizzare per le travi secondarie, ed il loro peso totale Definite i profili da utilizzare per le travi principali, ed il loro peso totale. L’obiettivo sarà minimizzare il peso dell’acciaio necessario per le travi principali e secondarie Valutate il carico che le travi principali scaricheranno sui pilastri.

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 14 Esercizio 2.1 Sezione orizzontale (stato di fatto) :

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 15 Esercizio 2.1 Sezione orizzontale (progetto) :

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 16 Esercizio 2.1 Sezione orizzontale (progetto) :

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 17 Esercizio 2.1 Sezione verticale (stato di fatto e progetto) : Sez. A-A’ Sez. B-B’

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 18 Esercizio 2.2 Analisi carichi sul solaio Azioni permanenti G - pavimento 50 Kg/m 2 - soletta in c.a Kg/m 3, spess. cm = 4  100 kg/m 2 - lamierino grecato 20 Kg/m 2 - tramezzi 100 Kg/m 2 Tot carichi permanenti G = 270 Kg/m 2 Azioni variabili Q - Ambiente non suscettibile ad affollamento è 200 kg/m 2 Tot carichi variabili Q = 200 Kg/m 2 Tot G+Q = 270 Kg/m Kg/m 2 = 470 Kg/m 2

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 19 Valutazione del carico distribuito sulla trave secondaria con riferimento alla sala di sinistra l sec = 1,99 m i sec = 0,58 m Calcolo del carico distribuito sulla trave secondaria : p sec = (G + Q) x i sec = 470 Kg/m 2 x 0,58 m = 272,6 Kg/m M max = 1/8 p sec l sec 2 = 1/8 ( 272,6 Kg/m)(3,96 m 2 ) = 134,94 Kgm Determino il modulo di resistenza minimo della trave secondaria : -W sec min = M max sec / σ adm = ( 134,94 Kgm)/(1600 Kg/cm 2 ) = ( Kgcm)/(1600 Kg/cm2) = 8,43 cm 3 Determino il profilo della trave secondaria: Profilo IPE con modulo di resistenza W x > 8,43cm 3 IPE 80  W x = 20,0 cm 3 p tr sec : 6,00 Kg/m

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 20 Ricalcolo il carico distribuito sulla trave secondaria: -p sec nuovo = (G + Q ) x i sec + p tr sec = 470 Kg/m 2 x 0,58 m + 6 Kg/m = 278,6 Kg/m - M max sec nuovo = 1/8 ( 278,6 Kg/m)(1,99 m) 2 = 137,91 Kgm Ridetermino il modulo di resistenza minimo della trave secondaria: W sec nuovo = M max sec nuovo / σ adm = Kgcm / 1600 Kg/cm 2 = 8,61 cm 3 IPE 80 scelto va bene Verifica della tensione massima della trave secondaria: σ eff = M max sec nuovo / W sec eff = 13791Kgcm /20,0 cm 3 = 689,55 Kg/cm 2 < 1600 Kg/cm 2 ok!

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 21 Valutazione del carico distribuito sulla trave secondaria con riferimento alla centrale l sec = 3,26 m i sec = 0,94 m Calcolo del carico distribuito sulla trave secondaria : p sec = (G + Q) x i sec = 470 Kg/m 2 x 0,94 m = 441,8 Kg/m M max = 1/8 p sec l sec 2 = 1/8 ( 441,8 Kg/m)( 3,26 m ) 2 = 586,48 Kgm Determino il modulo di resistenza minimo della trave secondaria : -W sec min = M max sec / σ adm = (586,48 Kgm)(1600 Kg/cm 2 ) = Kgcm/1600 Kgcm 2 = 36,65 cm 3 Determino il profilo della trave secondaria: Profilo IPE con modulo di resistenza W x > 36,65 cm 3 IPE 120  W x = 53,0 cm 3 p tr sec : 10,4 Kg/m

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 22 Ricalcolo il carico distribuito sulla trave secondaria: -p sec nuovo = (G + Q ) x i sec + p tr sec = 470 Kg/m 2 x 0,94 m + 10,4 Kg/m = 452,2 Kg/m - M max sec nuovo = 1/8 ( 452,2 Kg/m)(10,62 m 2 ) = 600,29 Kgm Ridetermino il modulo di resistenza minimo della trave secondaria: W sec nuovo = M max sec nuovo / σ adm = Kgcm/ 1600 Kg/cm 2 = 37,51 cm 3 IPE 120 scelto va bene Verifica della tensione massima della trave secondaria: σ eff = M max sec nuovo / W sec eff = Kgcm / 53,0 cm 3 = 1132,62 Kg/cm 2 < 1600 Kg/cm 2 ok!

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 23 Valutazione del carico distribuito sulla trave secondaria con riferimento alla sala di destra l sec = 3,00 m i sec = 0,795 m Calcolo del carico distribuito sulla trave secondaria : p sec = (G + Q) x i sec = 470 Kg/m 2 x 0,795 m = 373,65 Kg/m M max = 1/8 p sec l sec 2 = 1/8 ( 373,65 Kg/m)( 3m ) 2 = 420,35 Kgm Determino il modulo di resistenza minimo della trave secondaria : -W sec min = M max sec / σ adm = ( 420,35Kg/m)(1600 Kg/cm 2 ) = (42035 Kg/cm)/(1600 Kgcm 2)= 26,27 cm 3 Determino il profilo della trave secondaria: Profilo IPE con modulo di resistenza W x > 26,27 cm 3 IPE 100  W x = 34,20 cm 3 p tr sec : 8,10 Kg/m

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 24 Ricalcolo il carico distribuito sulla trave secondaria: -p sec nuovo = (G + Q ) x i sec + p tr sec = 470 Kg/m 2 x 0, ,10 Kg/m = 381, 75 Kg/m - M max sec nuovo = 1/8 (381,75 Kg/m)(9 m 2 ) = 429,46 Kgm Ridetermino il modulo di resistenza minimo della trave secondaria: W sec nuovo = M max sec nuovo / σ adm = Kgcm/ 1600 Kg/cm 2 = 26,84 cm 3 IPE 100 scelto va bene Verifica della tensione massima della trave secondaria: σ eff = M max sec nuovo / W sec eff = Kgcm / 34,20 cm 3 = 1255,7 Kg/cm 2 < 1600 Kg/cm 2 ok!

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 25 Esercizio 2.3 Determinazione del profilo della trave primaria con riferimento alla sala di sinistra l pri = 2,85 m ; i pri = 0,99 m Calcolo del carico distribuito sulla trave primaria : p pri = (G + Q) x i pri /2 = Considero in G le travi secondarie comprese nell’ interasse primario (5 mezze travi) IPE 100  p = 6,00 Kg/m G = 270 Kg/m 2 + [6,00 (a/2 x 5)] = 270 Kg/m 2 + [6,00( 1,94 /2 x 5 )]= 299,1 Kg/m p pri = ( 299, ) x 0,99/2 = 247,05 Kg/m M max = 1/8 p pri l pri 2 = 1/8 (247,05 Kg/m)( 2,85 m) 2 = 250,83 Kgm Determino il modulo di resistenza minimo della trave primaria : W pri min = M max pri / σ adm = ( 250,83 Kgm)(1600 Kg/cm 2 ) = Kgcm /1600 Kgcm 2 = 15,67 cm 3 Determino il profilo della trave primaria: Profilo HEB con modulo di resistenza W x > 15,67 cm3 HEB 100  W x = 90 cm 3 p tr pri : 20,4 Kg/m

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 26 Ricalcolo il carico distribuito sulla trave primaria: -p pri nuovo = (G + Q) x i pri /2+ p tr pri = 247,05 Kg/m + 20,4 Kg/m = 267,45 Kg/m - M max pri nuovo = 1/8 (267,45 Kg/m)(8,12 m 2 ) = 271,46 Kgm Ridetermino il modulo di resistenza minimo della trave primaria: W pri nuovo = M max pri nuovo / σ adm = Kgcm / 1600 Kg/cm 2 = 16,96 cm 3 HEB 100 scelto va bene Verifica della tensione massima della trave primaria: σ eff = M max pri nuovo / W pri eff = Kgcm / 90 cm 3 = 301,62 Kg/cm 2 < 1600 Kg/cm 2 ok!

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 27 Determinazione del profilo della trave primaria con riferimento alla sala centrale l pri = 3,91 m i pri = 1,63 m Calcolo del carico distribuito sulla trave primaria : p pri = (G + Q) x i pri /2 = Considero in G le travi secondarie comprese nell’ interasse primario ( 5 mezze travi) IPE 120  p = 10,4 Kg/m G = 270 Kg/m2 + [10,4(a/2 x 5)] = 270 Kg/m2 +[10,4(1,62 /2 x 5 )]= 312,12 Kg/m p pri = ( 312, ) x 1,63 /2 = 335,87 Kg/m M max = 1/8 p pri l pri 2 = 1/8 (335,87 Kg/m)( 4,20 m ) 2 = 740,59 Kgm Determino il modulo di resistenza minimo della trave primaria : -W pri min = M max pri / σ adm = ( 740,59 Kgm)(1600 Kg/cm 2 ) = Kgcm/1600 Kgcm 2= 46,28 cm 3 Determino il profilo della trave primaria: Profilo HEB con modulo di resistenza W X > 46,28 cm 3 HEB 100  W X = 90 cm 3 p tr sec : 20,4 Kg/m

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 28 Ricalcolo il carico distribuito sulla trave primaria: -p pri nuovo = (G + Q ) x i pri /2 + p tr pri = 335,87 Kg/m + 20,4 Kg/m = 356,27 Kg/m - M max pri nuovo = 1/8 (356,27 Kg/m)(15,28 m 2 ) = 680,47 Kgm Ridetermino il modulo di resistenza minimo della trave primaria: W pri nuovo = M max pri nuovo / σ adm = Kgcm/ 1600 Kg/cm 2 = 42,52 cm 3 HEB 100 scelto va bene Verifica della tensione massima della trave primaria: σ eff = M max pri nuovo / W pri eff = Kgcm / 90 cm 3 = 756,07 Kg/cm 2 < 1600 Kg/cm 2 ok!

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 29 l pri = 3, 46 m ; i pri = 1,50 m Calcolo del carico distribuito sulla trave primaria : p pri = (G + Q) x i pri /2 = Considero in G le travi secondarie comprese nell’ interasse primario ( 5 mezze travi) IPE 100  p = 8,10 Kg/m G = 270 Kg/m2 + [8,10 (a/2 x 5)] = 270 Kg/m2 +[8,10 (1,40 /2 x 5 )]= 298,35 Kg/m p pri = ( 298, ) x 1,63 /2 = 406,15 Kg/m M max = 1/8 p pri l pri 2 = 1/8 (406,15 Kg/m)( 3,46 m ) 2 = 607,78 Kgm Determino il modulo di resistenza minimo della trave primaria : W pri min = M max pri / σ adm = (607,78 Kgm)(1600 Kg/cm 2 ) = Kgcm/1600 Kgcm 2 = 37,98 cm 3 Determino il profilo della trave primaria: Profilo IPE con modulo di resistenza W X > 37,98 cm 3 HEB 100  W X = 90 cm 3 p tr pri : 20,4 Kg/m Determinazione del profilo della trave primaria con riferimento alla sala di destra

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 30 Ricalcolo il carico distribuito sulla trave primaria: -p pri nuovo = (G + Q ) x i pri /2 + p tr pri = 406,15 Kg/m + 20,4 Kg/m = 426,55 Kg/m - M max pri nuovo = 1/8 (426,55 Kg/m)(9 m 2 ) = 479,86 Kgm Ridetermino il modulo di resistenza minimo della trave primaria: W pri nuovo = M max pri nuovo / σ adm = Kgcm/ 1600 Kg/cm 2 = 29,99 cm 3 HEB 100 scelto va bene Verifica della tensione massima della trave primaria : σ eff = M max pri nuovo / W pri eff = Kgcm / 90 cm 3 = 533,17 Kg/cm 2 < 1600 Kg/cm 2 ok!

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 31 Esercizio 2.4 Valutazione del carico assiale agente sul pilastro con riferimento alla sala di sinistra l pil = 2,25 m ; i pil = i pri x i sec = 0,574 m Calcolo del carico distribuito sul pilastro: p pil = (G + Q) x i pil /2 = Considero in G le travi secondarie comprese nell’ interasse primario ( 5 mezze travi) e le travi primarie comprese nell‘ interasse (mezza trave) Travi sec + pesi carichi permanenti è 299,1 Kg/m (calcolato nel precedente esercizio) Travi pri HEB 100  p = 20,4 Kg/m G = 299,1 Kg/m + [(20,4 x 1,94/2)x 1/2]= 308,99 Kg/m p pil = ( 308, ) x 0,574 /2 = 146,08 Kg/m M max = 1/4 p pil l pil 2 = 1/4 (146,08 Kg/m)(2,25 m )2 = 184,88 Kgm Determino il modulo di resistenza minimo del pilastro: W pil min = M max pil / σ adm = (184,88 Kgm)(400 Kg/cm2) = Kgcm/400 Kgcm 2 = 46,22 cm3

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 32 Determino il profilo del pilastro: Profilo HEB con modulo di resistenza W X > 46,22 cm 3 HEB 100  W X = 90 cm 3 p pil : 20,4 Kg/m Ricalcolo il carico distribuito sul pilastro: p pil nuovo = (G + Q ) x i pil /2+ p pil = 146,08 Kg/m + 20,4 Kg/m = 166,48 Kg/m M max pil nuovo = 1/4 (166,48Kg/m)(2,25 m) 2 = 210,70 Kgm Ridetermino il modulo di resistenza minimo del pilastro : W pil nuovo = M max pil nuovo / σ adm = Kgcm/ 400 Kg/cm 2 = 52,67cm 3 HEB 100 scelto va bene Verifica della tensione massima del pilastro: σ eff = M max pil nuovo / W pil eff = Kgcm / 90 cm 3 = 234,11 Kg/cm 2 < 400 Kg/cm 2 ok!

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 33 Valutazione del carico assiale agente sul pilastro con riferimento alla sala centrale l pil = 2,25 m ; i pil = i pri x i sec = 1,53 m Calcolo del carico distribuito sul pilastro: p pil = (G + Q) x i pil /2 = Considero in G le travi secondarie comprese nell’ interasse primario ( 5 mezze travi) e le travi primarie comprese nell‘ interasse (mezza trave) Travi sec + p carichi permanenti è 322,1 Kg/m (calcolato nel precedente esercizio) Travi pri HEB 100  p = 20,4 Kg/m G = 312,12 Kg/m + [(20,4 x 1,63/2)x 1/2]= 320,43 Kg/m p pil = ( 320, ) x 1,53 /2 = 398,12 Kg/m M max = 1/4 p pil l pil 2 = 1/4 (398,12 Kg/m)(2,25 m ) 2 = 492,48 Kgm Determino il modulo di resistenza minimo del pilastro: W pil min = M max pil / σ adm = (492,48 Kgm)(400 Kg/cm2) = Kgcm/400 Kgcm 2 = 123,12 cm3

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 34 Determino il profilo del pilastro: Profilo HEB con modulo di resistenza W X > 123,12 cm 3 HEB 120  W X = 144 cm 3 p pil : 26,7 Kg/m Ricalcolo il carico distribuito sul pilastro: p pil nuovo = (G + Q ) x i pil /2+ p pil = 398,12 Kg/m + 26,7 Kg/m = 424,82 Kg/m M max pil nuovo = 1/4 (424,82 Kg/m)(2,25 m) 2 = 537,66 Kgm Ridetermino il modulo di resistenza minimo del pilastro : W pil nuovo = M max pil nuovo / σ adm = Kgcm/ 400 Kg/cm 2 = 134,41 cm 3 HEB 120 scelto va bene Verifica della tensione massima del pilastro: σ eff = M max pil nuovo / W pil eff = Kgcm / 144 cm 3 = 373,37 Kg/cm 2 < 400 Kg/cm 2 ok!

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 35 Valutazione del carico assiale agente sul pilastro con riferimento alla sala di destra l pil = 2,25 m ; i pil = i pri x i sec = 1,18 m Calcolo del carico distribuito sul pilastro: p pil = (G + Q) x i pil /2 = Considero in G le travi secondarie comprese nell’ interasse primario ( 5 mezze travi) e le travi primarie comprese nell‘ interasse (mezza trave) Travi sec + p carichi permanenti è 298,35 Kg/m (calcolato nel precedente esercizio) Travi pri HEB 100  p = 20,4 Kg/m G = 298,35 Kg/m + [(20,4 x 1,40/2)x 1/2]= 305,49 Kg/m p pil = ( 305, ) x 1,18 /2 = 298,23 Kg/m M max = 1/4 p pil l pil 2 = 1/4 (298,23 Kg/m)(2,25 m ) 2 = 337,44 Kgm Determino il modulo di resistenza minimo del pilastro: W pil min = M max pil / σ adm = (337,24Kgm)(400 Kg/cm2) = Kgcm/400 Kgcm 2 = 84,31 cm3

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 36 Determino il profilo del pilastro: Profilo HEB con modulo di resistenza W X > 84,31 cm 3 ; HEB 100  W X = 90cm 3 p pil : 20,4 Kg/m Ricalcolo il carico distribuito sul pilastro: p pil nuovo = (G + Q ) x i pil /2+ p pil = 298, ,4 Kg/m = 318,63 Kg/m M max pil nuovo = 1/4 (318,63 Kg/m)(2,25 m) 2 = 403,26 Kgm Ridetermino il modulo di resistenza minimo del pilastro : W pil nuovo = M max pil nuovo / σ adm = Kgcm/ 400 Kg/cm 2 = 100,81 cm 3 HEB 100 scelto non va bene Scelgo un altro profilo : HEB 120  W x = 144 p pil : 26,7 Ricalcolo il carico distribuito sul pilastro: p pil nuovo = (G + Q ) x i pil /2+ p pil = 298, ,7 Kg/m = 324,93 Kg/m M max pil nuovo = 1/4 (324,93 Kg/m)(2,25 m) 2 = 411,23 Kgm W pil nuovo = M max pil nuovo / σ adm = Kgcm/ 400 Kg/cm 2 = 102,80 cm3 HEB 120 scelto va bene Verifica della tensione massima del pilastro: σ eff = M max pil nuovo / W pil eff = Kgcm / 144 cm 3 = 285,57 Kg/cm 2 < 400 Kg/cm 2 ok!

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 37 Esercizio 3 Determinazione del profilo del pilastro con riferimento alla sala di sinistra Dati: - N = A infl x G + Q  A infl = l pri x l sec = 1,99 m x 2,85 m = 5,6 m N = 5,6 x 470 Kg/m 2 = 2632 kg - Profilo HEB Fe l (lunghezza dell’asta) = 2,25 m = 225 cm - β = 1 ( incernierata dalla testa alla base) coefficiente di vincolo dell’asta -Impongo λ (snellezza dell’ asta) = 200 λ = βl / i min = (i y ) = βl / λ i min = βl / λ = 1 X 225 cm / 200 = 1,12 cm (raggio di inerzia minimo) Ho un profilo HEB 100 con A = 26,0 cm 2 Sul sagomario cerco un i min > 1,12 cm i min = 2,53 per HEB 100 λ = βl / i min = 1 x 225 cm / 2,53 cm = 89 < 200  ok! h/b = 1 < 1,2 (p.to pag. 30 CNR 10011/88) per λ = 89  ω ( coefficiente di minorazione) = 1,79 (tabella 7 II C) δ adm <1600 kg/cm 2 ; δ = ωN / A = 1,79 x 2632 / 26,0 = 181,20 Kg/cm 2 < 1600 Kg/cm2  ok!

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 38 Esercizio 3 Determinazione del profilo del pilastro con riferimento alla sala centrale Dati: - N = A infl x G + Q  A infl = l pri x l sec = 3,91 m x 3,26 m = 12,7 m N = 12,7m 2 x 470 Kg/m 2 = 5969 kg - Profilo HEB Fe l (lunghezza dell’asta)= 2,25 m = 225 cm - β = 1 ( incernierata dalla testa alla base) coefficiente di vincolo dell’asta -Impongo λ (snellezza dell’ asta) = 200 -λ = βl / i min = (i y ) = βl / λ i min = βl / λ = 1 X 225 cm / 200 = 1,12 cm (raggio di inerzia minimo) Ho un profilo HEB 120 con A = 34,0 cm 2 Sul sagomario cerco un i min > 1,12 cm i min = 3,06 per HEB 120 λ = βl / i min = 1 x 225 cm / 3,06 cm = 73,5 < 200  ok! h/b = 1 < 1,2 (p.to pag. 30 CNR 10011/88) per λ= 73  ω (coefficiente di minorazione) = 1,51 (tabella 7 II C) δ adm <1600 kg/cm 2 ; δ = ωN / A = 1,51 x 5969 Kg / 34,0 cm 2 = 265 Kg/cm 2 < 1600 Kg/cm 2 ok!

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 39 Esercizio 3 Determinazione del profilo del pilastro con riferimento alla sala di destra Dati: - N = A infl x G + Q  A infl = l pri x l sec = 3,46 m x 3 m = 10,38 m N = 10,38 x 470 Kg/m2 = 4878 kg - Profilo HEB Fe l = 2,25 m = 225 cm - β = 1 ( incernierata dalla testa alla base) coefficiente di vincolo dell’asta -Impongo λ (snellezza dell’ asta) = 200 λ = βl / i min = (i y ) = βl / λ i min = βl / λ = 1 X 225 cm / 200 = 1,12 cm (raggio di inerzia minimo) Ho un profilo HEB 120 con A = 34,0 cm 2 Sul sagomario cerco un i min > 1,12 cm i min = 3,06 per HEB 100 λ = βl / i min = 1 x 225 cm / 2,53 cm = 73,5 < 200  ok! h/b = 1 < 1,2 (p.to pag. 30 CNR 10011/88) per λ = 73  ω (coefficiente di minorazione) = 1,51 (tabella 7 II C) δ adm <1600 kg/cm 2 ; δ = ωN / A = 1,51 x 4878 kg / 34,0 cm 2 = 216,64 Kg/cm 2 < 1600 Kg/cm 2  ok!

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 40 Esercizio 5.1 Disegno della struttura con i particolari costruttivi dei nodi - Disegnare la soluzione strutturale adottata, indicando chiaramente tutto ciò che è necessario per la sua realizzazione (tipo di profili, dettagli dell’attacco tra profilo della trave secondaria e quello della principale, tra la principale ed il pilastro, appoggio a terra del pilastro)- (specifiche da progetto esecutivo).

Proietti Daniela, Tecnica delle costruzioni 41 Esercizio Disegnare uno spaccato assonometrico che illustri la soluzione.