I concorrenti del VAN Principi di Finanza aziendale 5/ed Cap. 5 Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Franklin Allen, Sandro Sandri I concorrenti del VAN Cap. 5 Copyright © 2007 The McGraw-Hill Companies, Srl. Tutti i diritti riservati

Argomenti trattati I concorrenti del VAN: tasso di rendimento contabile tempo di recupero tasso interno di rendimento indice di redditività programmazione lineare

VAN e trasferimento di denaro Tutti i criteri di valutazione degli investimenti influenzano il flusso di cassa relativo alla società Contante Opportunità di investimento (attività finanziarie) Opportunità di investimento (attività reali) Impresa Azionisti Investimento Alternativa: pagamento dei dividendi agli azionisti Gli azionisti investono per se stessi

Cosa usano i manager finanziari Indagine sull’utilizzo di strumenti di valutazione da parte dei manager finanziari r э’ VAN = 0 t э’ VAN ≥ 0 Fm / Im VAN / Io FONTE: Graham and Harvey, “The Theory and Practice of Finance: Evidence from the Field,” Journal of Financial Economics 61 (2001), pp. 187-243. 4

Tasso di rendimento contabile Tasso di rendimento contabile (Book rate of return) - Reddito medio diviso per il valore medio contabile dell’investimento nell’arco di vita dell’operazione (anche accounting rate of return) Di rado i dirigenti se ne servono per assumere le decisioni: le componenti di questo parametro riflettono i valori contabili e delle imposte, non i valori di mercato o i flussi di cassa

Tempo di Recupero Il tempo di recupero di un’operazione consiste nel numero di anni necessari perché il flusso di cassa cumulativo previsto equivalga all’esborso iniziale Secondo la regola del tempo di recupero, è opportuno effettuare le sole operazioni che “recuperino” nell’arco di tempo desiderato (cut off) È un metodo semplice e diffuso, ma imperfetto, soprattutto nei confronti di alternative, perché non tiene conto della redditività; inoltre usato spesso senza calcolo del valore attuale dei flussi di cassa

Tempo di Recupero Esempio Analizzate le tre operazioni programmate e definite gli errori che commetteremmo se proseguissimo con la sola esecuzione delle operazioni che prevedono un periodo di recupero inferiore o pari a 2 anni Periodo di recupero Funzione C C C C VAN al 10% 1 2 3 A - 2000 500 500 5000 3 + 2,624 B - 2000 500 1800 2 - 58 C - 2000 1800 500 2 + 50

Tasso Interno di Rendimento Tasso di attualizzazione in corrispondenza del quale: VA dei flussi di cassa generati = Esborso iniziale -2000 -1500 -1000 -500 500 1000 1500 2000 2500 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 TIR=28% VAN Tasso di sconto (%)

Tasso Interno di Rendimento Quando i flussi di cassa generati non sono di pari importo il TIR si ottiene ponendo risolvendo l’equazione: l’espressione precedente diventa un polinomio di grado n Condizione sufficiente affinché un polinomio di grado n abbia una sola radice è che vi sia un unico cambiamento di segno nella serie dei coefficienti (Fi) del polinomio

Tasso Interno di Rendimento Esempio Con 4.000 euro potete acquistare un dispositivo per una macchina azionata a turbina. Nei prossimi due anni, l’investimento genererà un flusso di cassa di, rispettivamente, 2.000 e 4.000 euro. Qual è il tasso interno di rendimento dell’investimento? 2. 000 4 .000 = - 4 . 000 + + = VAN ( 1 + TIR ) 1 ( 1 + TIR ) 2 = TIR 28,08%

TIR-IRR (Internal Rate of Return) Criterio di scelta con il TIR: se il TIR è maggiore del costo opportunità del capitale allora l’investimento è conveniente Per calcolare il TIR non è necessario conoscere il costo opportunità del capitale, ma per applicare il metodo del TIR sì TIR > costo opportunità del capitale VAN > 0 il progetto è economicamente conveniente TIR < costo opportunità del capitale VAN < 0 il progetto non è economicamente conveniente

TIR - IRR Trappola 1 - Prestare o prendere a prestito? Con taluni flussi di cassa, il VAN dell’operazione aumenta all’aumento del tasso di sconto! Ciò è contrario alla relazione normalmente esistente fra VAN e tassi di sconto Tasso di sconto VAN

TIR - IRR Trappola 2 - Tassi di rendimento multipli Taluni flussi di cassa possono generare VAN pari a 0 a due differenti tassi di sconto Questi flussi di cassa generano VAN pari a 0 sia al (-50%) sia al 15.2% 1000 VAN 500 -500 Tasso di sconto TIR=15,2% TIR=-50% 150 800 000 . 1 6 5 4 3 2 - + C

due cambiamenti di segno, due radici TIR - IRR Trappola 2 - Tassi di rendimento multipli due cambiamenti di segno, due radici Anno 0 Incasso = + 72.727 Anno 1 Esborso = - 170.909 Anno 2 Incasso = +100.000 VAN r 1.818 TIR2=25% TIR1=10%

TIR - IRR Trappola 2 - Tassi di rendimento multipli E’ possibile cadere in situazioni in cui il TIR è non calcolabile, e il VAN è positivo Ciò accade ad esempio quando il progetto non prevede flussi di cassa negativi

TIR - IRR Trappola 3 – Investimenti alternativi Non è possibile, in generale, confrontare i valori dei TIR per stabilire tra due investimenti quale sia il più conveniente r2 VAN r r1 VANA VANB TIRA Investimento A TIRB > TIRA Investimento B Punto di inversione Il TIR non tiene conto dell’entità dell’operazione

Tasso interno di rendimento Trappola 4 - La struttura del termine temporale Si assume che i tassi di sconto rimangano stabili durante il periodo di svolgimento dell'operazione Questo assunto implica che non vi sia differenza tra i tassi a breve e a lungo termine Quando la struttura per scadenza dei tassi diviene importante, bisognerebbe confrontare il TIR con una media complessa dei tassi r1, r2, ecc.: con un tasso di interesse atteso con lo stesso rischio del progetto e lo stesso modello temporale dei flussi di cassa

I limiti del TIR In sintesi: Il TIR non ha un significato economico semplice e, soprattutto, non rappresenta il rendimento ottenuto sull’investimento cioè sull’esborso iniziale (rappresenterebbe il rendimento dell’investimento solo se si reinvestissero gli incassi a un rendimento pari al TIR: VAN=0) Il TIR potrebbe non essere unico Se si prevede che il costo opportunità cambi nel tempo, con quale di questi valori confrontare il TIR? Non è possibile, nel caso più generale, stabilire tra due proposte di investimento quale sia la più conveniente confrontando i corrispondenti valori dei TIR

Una riflessione sui tassi Di fronte a un progetto di investimento di cui si conoscono i flussi di cassa e si ipotizza un costo opportunità del capitale r = 10%, si ottiene: VAN = 0 A) L’investimento è da accettare? B) Ci sarebbe un guadagno? C) Qual’è il TIR dell’investimento?

Indice di redditività Valore attuale netto Indice di redditività (PI) In presenza di risorse limitate, l’indice di redditività (profitability index, PI) fornisce uno strumento per scegliere tra differenti possibilità di progetti Un set di risorse e progetti limitati può generare svariate combinazioni L’indice di redditività con media ponderata (VAN) più elevata può indicare quale set di progetti scegliere Investimento Valore attuale netto Indice di redditività (PI) =

Indice di redditività Valore attuale netto Indice di redditività (PI) = Investimento Esempio Disponiamo di soli 300.000 euro da investire. Quale sarà al nostra scelta? Progetto VAN Investimento PI A 230.000 200.000 1,15 B 141.250 125.000 1,13 C 194.250 175.000 1,11 D 162.000 150.000 1,08

Indice di redditività Esempio (continua) Progetto VAN Investimento PI B 141.250 125.000 1,13 C 194.250 175.000 1,11 D 162.000 150.000 1,08 Scegliere i progetti con il PI dalla media ponderata più elevata Combinazioni possibili (Investimento  300): A; B+C; B+D 1,13 (125) + 1,08 (150) + 0,0 (25) Media ponderata PI (BD) = = 1,01 (300)

Indice di redditività Media ponderata PI (BD) = 1,01 Esempio (continua) Progetto VAN Investimento PI A 230.000 200.000 1,15 B 141.250 125.000 1,13 C 194.250 175.000 1,11 D 162.000 150.000 1,08 Media ponderata PI (BD) = 1,01 Media ponderata PI (A) = 0,77 Media ponderata PI (BC) = 1,12

Programmazione lineare Il PI presenta diversi limiti, tra cui la complessità del razionamento delle risorse nel tempo, o la complessità di analisi di una molteplicità di alternative Si può ricorrere ai modelli della ricerca operativa, come la programmazione lineare: ottimizzazione del VAN in presenza di vincoli sulle risorse Perché non vengono largamente usati? - Costo di realizzazione e utilizzo dei modelli - Incertezza sui dati di lungo termine (cash flow, tassi)

Programmazione lineare Ma il razionamento del capitale è reale? Razionamento debole: limiti imposti agli investimenti mirati a fronteggiare previsioni distorte da parte dei manager; in tali casi può risultare idonea la programmazione lineare per allocare il capitale razionato (risorse non solo finanziarie) Razionamento forte: imperfezioni di mercato (ad es., barriere di accesso al capitale di rischio: timori sul controllo o costi della burocrazia) impediscono all’impresa di procurarsi denaro La regola del VAN rimane valida se gli azionisti hanno libero accesso ad un mercato finanziario funzionante