Logica A.A Francesco orilia

Lezione 5 – Lunedì 14 Ottobre, 2a ora Iniziamo a trattare la: – LOGICA PROPOSIZIONALE

Forme argomentative la logica formale è lo studio delle forme argomentative: schemi astratti di ragionamento comuni a molte argomentazioni diverse (Varzi, § 3.1)

Logica proposizionale Nella logica proposizionale, cerchiamo di individuare forme argomentative la cui validità dipende dalle nozioni espresse da "e", "o", "se... allora", "non (si dà il caso che)", "se e solo se" o da VARIANTI TERMINOLOGICHE di queste espressioni

Qual è la forma argomentativa comune? (1) Oggi è o lunedì o martedì. Oggi non è lunedì.  Oggi è martedì. (2) La Gioconda è stata dipinta o da Rembrandt o da Michelangelo. Rembrandt non ha dipinto la Gioconda.  La Gioconda è stata dipinta da Michelangelo.

Sillogismo disgiuntivo O P o Q. Non si dà il caso che P.  Q Le lettere ‘P’ e ‘Q’ funzionano qui come segnaposto per enunciati dichiarativi. Le chiameremo lettere enunciative o variabili proposizionali

Enunciati vs. proposizioni Enunciati: entità linguistiche Proposizioni: significati degli enunciati dichiarativi La logica proposizionale è anche chiamata logica enunciativa (NB: notate la differenza tra uso e menzione: Roma si chiama Roma)

Qual è la forma argomentativa comune? (b) Se hai dei buoni voti, puoi vincere una borsa di studio. Hai dei buoni voti.  Puoi vincere una borsa di studio. (c) Ho superato l’esame se l’hai superato anche tu. Tu hai superato l’esame.  Ho superato l’esame.

Modus ponens Se P, allora Q. P.  Q. Forma argomentativa = regola d'inferenza

Qual è la forma argomentativa comune? (a) Se la legge di Murphy è valida, allora tutto può andare storto. Non è vero che tutto può andare storto.  La legge di Murphy non è valida. (b) Se tu hai superato l’esame e Gina l’ha superato, allora l’ha superato anche Piergiorgio. Piergiorgio non ha superato l’esame.  È falso che sia tu che Gina abbiate superato l’esame.

Modus tollens Se P, allora Q. Non si dà il caso che Q.  Non si dà il caso che P.

Livelli di analisi (b) Se tu hai superato l’esame e Gina l’ha superato, allora l’ha superato anche Piergiorgio. Piergiorgio non ha superato l’esame.  È falso che sia tu che Gina abbiate superato l’esame. Abbiamo assunto che P = tu hai superato l’esame e Gina l’ha superato

Più in profondità Se P e Q, allora R. Non si dà il caso che R.  Non si dà il caso che P e Q. P = tu hai superato l’esame Q = Gina ha superato l'esame R = Piergiorgio ha superato l’esame

Più superficiale P Q  R P = Se tu hai superato l’esame e Gina l’ha superato, allora l’ha superato anche Piergiorgio Q = Piergiorgio non ha superato l’esame R = È falso che sia tu che Gina abbiate superato l’esame NB: in questa diapositiva è stata corretta una svista presente in quella presentata in classe (in cui era scritto R = Piergiorgio non ha superato l’esame)

Qual è la forma argomentativa comune? – Tutti i greci sono uomini – Tutti gli uomini sono mortali –  Tutti i greci sono mortali – Tutti i mammiferi sono elefanti – Tutti gli elefanti sono verdi –  Tutti i mammiferi sono verdi

sillogismo tutti gli A sono B tutti i B sono C  tutti gli A sono C Ma siamo andati al di là della logica proposizionale, che ci consente solo questo: P Q  R

(1) Se Mario ha la rosolia, allora ha macchie rosse sulla pelle Mario ha macchie rosse sulla pelle  Mario ha la rosolia (2) se nevica, fa freddo fa freddo  nevica

affermazione del conseguente Se P, allora Q. Q.  P INVALIDO Ma questa potrebbe essere una discreta abduzione: (1) Se Mario ha la rosolia, allora ha macchie rosse sulla pelle Mario ha macchie rosse sulla pelle  Mario ha la rosolia

Malgrado alcuni esempi di questa forma siano argomentazioni valide, altri non lo sono. Ecco un esempio [?] che è valido (e anche fondato): (5) Se aprile precede maggio, allora aprile precede maggio e maggio segue aprile. Aprile precede maggio e maggio segue aprile.  Aprile precede maggio (Varzi, p. 50) Siete d'accordo?

(1) Se P allora P e Q (2) P e Q  (3) P Ma è la forma argomentativa (invalida) "affermazione del conseguente" che ci permette di arrivare a (3) da (1) e (2)?

NO! La forma argomentativa usata è l'eliminazione della congiunzione: P e Q  P (1) Se P allora P e Q (2) P e Q  (3) P

Logica A.A Francesco orilia

Lezione 6 18 ottobre 2013, ore 12

TAVOLA ROTONDA SU PETOEFI: 21 OTT. ore 17, Aula A CONCERTO Dedicato a Petoefi: 21 Ott., ore 21, teatro Lauro Rossi

Forma logica comune a singoli enunciati (1) O piove o non piove (2) O è colpevole il maggiordomo o non lo è Qual è la forma comune?

la legge del terzo escluso P o non si dà il caso che P (1) P = piove (2) P = il maggiordomo è colpevole verità in ogni situazione concepibile (in ogni mondo possibile) (v. Varzi p. 71)

Qual è la forma comune? (1) Nevica e fa freddo (2) Mario è scaltro, ma onesto

contingente P e Q (1) P = piove, Q = fa freddo (2) P = Mario è scaltro, Q = Mario è onesto verità in alcune situazioni (mondi possibili)

Qual è la forma comune? (1) piove e non piove (2) Mario è onesto sebbene non lo sia

contraddizione P e non si dà il caso che P (1) P = piove (2) P = Mario è onesto verità in nessuna situazione (mondo)

Operatori logici (connettivi) Unario: Non si dà il caso che ~ Binari: E & O … o  Se … allora  Se e solo se 

Negazione Marcello è tra i vincitori (= P) Negazioni di P: Non si dà il caso che Marcello sia tra i vincitori Marcello non è tra i vincitori Non è vero che Marcello è tra i vincitori ~P

Congiunzione Franco è italiano e Sam è inglese. Alberto correva ma Anna era immobile. Luisa è a casa mentre i suoi amici sono al cinema. P & Q

intermezzo sulla congiunzione (1) Sebbene fosse impacciato nell'esposizione, Mario ha risposto bene a tutte le domande Quindi, merita trenta e lode (2) Mario ha risposto bene a tutte le domande, ma è stato impacciato nell'esposizione, Quindi, merita trenta e lode

Condizionale Se nevica allora fa freddo nevica solo se fa freddo se nevica fa freddo P  Q

Bicondizionale nevica se e solo se fa freddo P  Q