Rappresentazione Dati Codificare informazioni nel Computer Giorgio Porcu www.thegiorgio.it

Sommario Informazione binaria Codifica dell’informazione Bit, Byte e informazione codificata Multipli del Byte Tipologie di informazione Rappresentazione dei numeri Rappresentazione del testo Rappresentazione delle immagini

Hardware del PC Ripassiamo le principali componenti HW del PC: Memoria di massa CPU RAM Bus Scheda madre

Informazione binaria I dispositivi Hardware del PC sono a tecnologia: Elettronica (in maggioranza) Magnetica o Ottica in Memoria di Massa e in termini funzionali possiamo suddividerli in: Memoria (RAM, Memoria di massa, Registri CPU) Dispositivi di comunicazione (Bus) Lavorano tutti al loro interno sfruttando due stati di una tecnologia fisica. Per convenzione chiamiamo tali stati 0 e 1

Informazione binaria: Memoria Dispositivi di memoria L’informazione è memorizzata attraverso uno stato fisico binario ( due soli valori) Due stati in un latch (RAM, Registri CPU) Due livelli di magnetizzazione (Hard Disk) Pit e land (CD, DVD, Blu-ray) ↑ ↓

Informazione binaria: Bus Bus di comunicazione Per comunicare tra loro i componenti HW inviano su bus segnali elettrici binari ( due livelli di tensione nel tempo) t V 1 1 Bus

Importanza del binario L’uso di due soli stati nella memorizzazione e nella comunicazione garantisce: Massima semplicità nei componenti fisici Maggiore affidabilità in termini di tecnologia costruttiva

Codifica dell’informazione Per utilizzare il computer come contenitore ed elaboratore di dati e informazioni dobbiamo trasformarle nell’unico modo in cui può trattarle fisicamente: sequenze di stati binari La trasformazione dell’informazione dalla realtà esterna al linguaggio fisico del computer prende il nome di codifica (binaria) COMPUTER 1 Dati Informazioni Codifica

Bit 1 Unità di misura dell’informazione in un computer. Segnale che può assumere uno solo tra due valori: 1 Schematizzabile come una casella contenente 0 o 1 In termini fisici è uno fra due possibili stati (di tensione, magnetizzazione…) L’informazione è codificata nel computer attraverso sequenze di bit 1

Bit e informazione codificata Con 1 bit posso codificare 2 diverse informazioni: Con 2 bit posso codificarne 4: In generale con n bit posso codificare 2n informazioni Esempio: 5 bit  25 = 32 informazioni 1 1 1 1 1 n bit  2n info

Byte Sequenza (insieme, blocco) di 8 bit. E’ multiplo del bit e si indica con B maiuscola. Schematizzabile come una sequenza di 8 caselle, ciascuna di valore 0 oppure 1: Esempio: 1 1 1 1

~ Un Milione di Miliardi Multipli del Byte La seguente tabella riassume simboli, nomi e valore dei principali multipli del Byte: Simbolo Nome Valore effettivo Valore pratico B Byte 20 1 8 bit KB KiloByte 210 1.024 ~ 1.000 MB MegaByte 220 1.048.576 ~ 1.000.000 GB GigaByte 230 1.073.741.824 ~ 1.000.000.000 TB TeraByte 240 1.099.511.627.776 ~ 1.000 Miliardi PB PetaByte 250 1.125.899.906.842.624 ~ Un Milione di Miliardi

Tipologie di informazione L’informazione da memorizzare ed elaborare su un computer può essere di varie tipologie: Numeri Testo Immagini Audio Video Altro…

Rappresentazione dei numeri Per codificare i numeri nel computer scegliamo una rappresentazione funzionale al modo fisico in cui sono memorizzati ed elaborati Poiché i componenti fisici sfruttano stati binari scegliamo il sistema di numerazione binario

Sistema di numerazione in base n Modalità di rappresentazione dei numeri che utilizza (le prime) n cifre I numeri sono sequenze di cifre Il più utilizzato, nella vita di tutti i giorni è il sistema decimale (base 10) 10 Cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Un numero espresso in base n si indica col pedice n: 3610  36 in base 10 1012  101 in base 2

Sistema binario Sistema di numerazione che utilizza le due sole cifre 0 e 1. E’ detto anche in base 2 (BIN). I primi numeri sono… 1 1 1 2 1 1 3 Binario (BIN) Decimale (DEC)

Sistema binario: primi numeri Nel sistema binario ogni numero è una sequenza di bit BIN DEC 1000 8 1 1001 9 10 2 1010 11 3 1011 100 4 1100 12 101 5 1101 13 110 6 1110 14 111 7 1111 15

Notazione posizionale (1) I sistemi di numerazione in base n utilizzano una notazione posizionale: Ogni cifra ha peso diverso in base alla posizione nel numero. Ad esempio 12310 Il pedice indica la base del numero  Peso maggiore Peso minore  1 2 3 10 Unità Centinaia Decine x 1 Peso ‘1’ x 100 Peso ‘100’ x 10 Peso ’10’

Notazione posizionale (2) Possiamo scrivere il numero come somma delle cifre moltiplicate per il peso:  Peso maggiore Peso minore  Il peso è esprimibile come potenza di 10 (Base del numero di partenza) 1 2 3 = 10 1 · 100 + 2 · 10 + 3 · 1 1 · 102 + 2 · 101 + 3 · 100

Notazione posizionale (3) Con la stessa tecnica possiamo rappresentare numeri di qualsiasi base n. Ciò che cambia è il peso, espresso come potenza di n. Ad esempio 1012 Ricorda… un numero elevato zero da come risultato 1  Peso maggiore Peso minore  1 1 = 2 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 = 1 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1

Conversione BIN  DEC = + + = + + = = Se eseguiamo la somma nell’esempio precedente otteniamo il corrispondente in base 10 del numero binario di partenza!  Peso maggiore Peso minore  1 1 = 2 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 = 1 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1 = 4 + 1 = 510

Conversione BIN  DEC Il risultato ottenuto ci porta a conoscere un metodo per trasformare un numero da base 2 in base 10: Metodo della notazione posizionale Espandere il numero binario in notazione posizionale (con pesi: potenze di 2) e svolgere i calcoli

Conversione base n  DEC La notazione posizionale è valida per esprimere qualsiasi numero in base n, non solo in base 2. Abbiamo trovato una metodo generale per trasformare un numero da base n in base 10: Metodo della notazione posizionale (generale) Espandere il numero in base n in notazione posizionale (con pesi: potenze di n) e svolgere i calcoli

Conversione DEC  BIN Per trasformare un numero da base 10 in base 2 si utilizza il seguente: Metodo delle divisioni successive Dividere ripetutamente per 2 il numero in base 10 segnando il resto di ogni divisione. Prendere la sequenza dei resti dall’ultimo al primo Attenzione al Resto di una divisione 13:2 = 6,5 significa: 6 con resto 1 (non resto 5!) 10:2 = 5 significa: 5 con resto 0

Conversione DEC  BIN Calcoliamo ad esempio 2310 = ?2 23 11 1 5 1 2 1 Quoziente Resto 23 11 1 5 1 2 1 2310 = 101112 1 Mi fermo Quando il quoziente è 0 1

Conversione DEC  base n Il metodo precedente può essere generalizzato per trasformare un numero da base 10 in base n (non solo in base 2): Metodo delle divisioni successive (generale) Dividere ripetutamente per n il numero in base 10 segnando il resto di ogni divisione. Prendere la sequenza dei resti dall’ultimo al primo Anche in questo caso, attenzione al Resto…

Sistemi di numerazione in Informatica Scrivere un numero in base 2 può essere lungo e tedioso… In informatica si usano quindi anche altre basi (potenze di 2) che consentono: Una rappresentazione più compatta per l’utente Un passaggio da e per la base 2 con regole semplici Le basi più utilizzate sono: Base 8 (Ottale, OCT) Base 16 (Esadecimale, HEX)

Esercizi (1) Esegui le seguenti conversioni DEC  BIN: 2510 = ?2 7310 = ?2 9910 = ?2 8710 = ?2 Esegui le seguenti conversioni BIN  DEC:

Esercizi (2) Scrivi la tavola pitagorica binaria dall’1 al 101