CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA OTTAVIO SERRA CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA
Questo è un circuio RLC alimentato con una tensione continua Questo è un circuio RLC alimentato con una tensione continua. L’equazione è [1] [2]
La [2] ci dice che l’equazione è la stessa sia in assenza che in presenza di un generatore. In entrambi i casi la corrente va a zero, perché il condensatore impedisce il passaggio di corrente qauando si raggiunge l’equilibrio. L’equazione caratteristica della [2] e della parte omogenea della [1] è
Introdotte le due costanti Costante di smorzamento e Pulsazione propria, le soluzioni sono:
Occorre distinguere tre casi: In ogni caso si ha smorzamento. Nel 1° caso si parla di smorzamento critico
Le costanti A e B si determinano con le condizioni iniziali q(0)=CV, i(0)=0. Vedere il Software “Graf_circuito RLC.exe”, Se il circuito è alimentato da un generatore di tensione alternata di pulsazione ω, la corrente precedente rappresenta una fase transitoria e resta una corrente alternata con la stessa pulsazione ω, ma sfasata rispetto alla tensione:
Equazione del circuito: Soluzione particolare:
Sostituendo nell’equazione differenziale, si trovano A e φ Essendo Z l’impedenza del circuito:
Si ha risonanza quando ω=ω0, nel qual caso l’ampiezza A della corrente è massima A= I0 = V0/R.
Valori efficaci. La corrente alternata i=I0sen(ωt+φ) ha valore medio zero. Si definisce valore efficace il valore quadratico medio, cioè il valore della correte continua capace di produrre lo stesso effetto Joule. Siccome in media sen2 e cos2 sono uguali e la somma è 1, segue
Valor medio di sen2(ωt+φ) = ½ e perciò Analogamente La potenza di una corrente alternata:
La potenza istantanea è P(t)=V(t). i(t) =V0I0sen(ωt)sen(ωt+φ) La potenza istantanea è P(t)=V(t).i(t) =V0I0sen(ωt)sen(ωt+φ). La potenza media è
In caso di risonanza, Φ=0 e la potenza media è massima.