La geometria nel secondo ciclo Dalla spazializzazione al calcolo di aree e volumi

Attività di livello 1: Usiamo il geomeccano

Attività di livello 2 “Lista definitoria minima” Vero-falso Il Teorema di Pitagora “induttivo” “Dimostrazioni senza parole”

Geometria delle trasformazioni

Simmetria assiale Sulla carta millimetrata, i bambini disegnano un segmento Poi, da un lato del segmento, fanno un disegno che tocca il segmento stesso in qualche modo Successivamente ne creano l’immagine speculare La correttezza dell’immagine può essere controllata attraverso lo specchio

Simmetria di rotazione nello spazio Nelle simmetrie rotazionali nel piano, il centro di rotazione è un punto Nello spazio, è una linea Se un solido con simmetria rotazionale ruota attorno al suo centro, occupa la stessa posizione nello spazio ma con diverso orientamento Piramide regolare quadrata: un centro di simmetria (l’altezza) … e il cubo?

Simmetria di rotazione nello spazio Gira il solido

Pavimentazioni Pavimentazioni alla Escher: si può usare la carta millimetrata o il geopiano Pavimentazioni regolari: si usa come tessera un unico poligono regolare Pavimentazioni semiregolari: si possono usare più poligoni regolari

Localizzazione: traslazioni Far disegnare una figura su carta quadrettata, sulla quale è fissato un sistema di assi cartesiani Far aggiungere 6 alle prime coordinate di ciascun vertice e ridisegnare la figura Poi far aggiungere 9 alla seconda coordinata e poi +6 alla prima, +9 alla seconda Chiedere anche sottrazioni Cos’è cambiato in ciascun caso? Cosa significa cambiare l’ascissa? E l’ordinata?

Localizzazione: simmetrie assiali Far disegnare un pentagono su carta quadrettata Riflettere la figura nel secondo quadrante usando l’asse delle y come asse di simmetria Ripetere nel terzo e quarto quadrante, usando gli assi delle x e poi di nuovo delle y come assi di simmetria DOMANDE: Che relazione c’è tra la terza e la quarta figura? In che altro modo si sarebbe potuta ottenere la quarta figura? Come sono correlate le coordinate delle quattro figure? Cosa si può dire sui segmenti che collegano vertici corrispondenti in figure simmetriche?

Localizzazione: omotetie Disegnare un quadrilatero Moltiplicare la coordinata di ciascun vertice per due, poi farle dividere per due Far congiungere l’origine degli assi cartesiani con i vertici corrispondenti delle varie figure …cosa notano i bambini?

Localizzazione: dilazioni Una dilazione non è un’omotetia (la forma cambia!) Se aggiungo 10 alla x e moltiplico la y per 3 la figura mi esce distorta

Visualizzazione: dal 2D al 3D e viceversa Data una costruzione fatta coi blocchi i bambini disegnano la facciata, il retro e le fiancate destra e sinistra Esercizio inverso: dati la facciata e il retro, costruire la costruzione

Visualizzazione: dal 2D al 3D e viceversa Ricostruire coi blocchi una costruzione a partire da un disegno in prospettiva, poi fare il piano della costruzione Dare poi le vedute frontale, del retro e laterali della costruzione; far costruire la costruzione e far fare uno o più disegni in prospettiva

Sezioni di solidi Annega il cubo

Misurare aree Errori comuni: Confondere le formule dell’area e del perimetro Sbagliare l’altezza di un triangolo (o altro poligono) con il lato obliquo

L’area del rettangolo Far determinare ai bambini l’area di un rettangolo sulla carta quadrettata o sul geopiano Passare a carta non quadrettata, dando ai bambini un righello. Far sì che le dimensioni siano numeri interi Passare infine a rettangoli con dimensioni che non siano numeri interi

Aree: dai rettangoli ad altri quadrilateri Un parallelogrammo può essere trasformato in un rettangolo che ha stessa base, stessa altezza, stessa area …e un triangolo può sempre essere visto come metà di un parallelogrammo! …lo stesso per un trapezio!