1. La relatività dello spazio e del tempo (1)

1.0 Introduzione La relatività studia come vengono modificate le grandezze e le leggi fisiche per osservatori in movimento l’uno rispetto all’altro. I primi studi di relatività sono dovuti a Galileo (XVII secolo): lo spazio e il tempo sono grandezze assolute, cioè il risultato della loro misura è lo stesso per tutti gli osservatori. La relatività einsteiniana (XX secolo) giunse alla conclusione che le leggi della fisica sono le stesse per tutti gli osservatori, mentre spazio e tempo sono grandezze relative, cioè il risultato della loro misura dipende dall’osservatore.

1.0 Relatività galileiana Consideriamo due osservatori S e S’ in moto rettilineo uniforme (inerziali) uno rispetto all’altro. In particolare, S’ si muova con velocità costante v lungo l’asse x. Le relazioni tra le coordinate spazio-temporali di un evento misurato dai due osservatori sono Composizione delle velocità: u’ = u - v Trasformazioni galileane (fisica classica) Le leggi della meccanica sono invarianti per trasformazioni di Galileo (cioè sono le stesse per tutti gli osservatori inerziali), mentre quelle dell’elettromagnetismo non lo sono

1.1-2 La velocità della luce e l’etere In particolare, secondo Maxwell la luce emessa da un osservatore S’ in movimento rispetto a S ha sempre velocità c, qualunque sia la velocità con cui si muove S’. Contraddizione con la relatività classica u’ = u - v Per superare le contraddizioni venne supposta l’esistenza di un fluido, l’etere, che, riempiendo tutto l’Universo, permette alla luce di propagarsi. La velocità della luce, quindi, avrebbe valore c solo nel sistema di riferimento dell’etere. L’esperimento di Michelson e Morley (1887) dimostrò invece che l’etere non esiste e il valore c è lo stesso in tutti i sistemi di riferimento.

1.4 Assiomi della teoria della relatività Per risolvere le contraddizioni tra meccanica ed elettromagnetismo e convinto che il tempo assoluto non esiste, Einstein propose di rifondare la fisica partendo da due assiomi (1905): Le leggi e i princìpi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi inerziali La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dal moto del sistema stesso o della sorgente da cui la luce è emessa

1.5 La simultaneità Def. I fenomeni F1 e F2 (che avvengono nei punti P1 e P2) sono simultanei, se la luce che essi emettono giunge nello stesso istante in un punto P equidistante da P1 e P2. Dato che la velocità della luce non è infinita, il giudizio di simultaneità è relativo: due eventi che risultano simultanei per un osservatore, non lo sono in un altro che si muove rispetto al primo. Quindi, non è possibile definire un tempo assoluto, che “scorra” eguale per tutti gli osservatori.

1.6 La dilatazione dei tempi Esperimento dell’orologio di luce Δt = tempo proprio = durata del fenomeno in O1 solidale Δt’ = tempo improprio = durata del fenomeno in O2 non solidale La durata di qualunque fenomeno risulta minima se è misurata nel sistema di riferimento O1 solidale con esso. In tutti i sistemi di riferimento O2 in moto rispetto a O1 la durata del fenomeno è maggiore

1.6 La dilatazione dei tempi Coefficiente di dilatazione Andamento di γ in funzione di v: se v « c (c = ), allora  = 0 e  = 1, quindi t’ = t caso classico se v  c, allora   0 e   , quindi t’ =  t caso relativistico NB Non è possibile v = c (denominatore nullo), ossia c è velocità limite