Logica A.A Francesco orilia

Lez. 9 Ven. 25 Ott. 2013

Emiliano Boccardi Università di Venezia Presentismo e Teoria della Relatività Macerata, 6 Novembre 2013 Ore 17 - Aula A Via Garibaldi, 20 – III piano 3

Prenotazione esame Gentile professore, la prego di dire agli studenti in questione di rivolgersi direttamente a me, in modo che con il caso concreto potrò cercare di capire meglio il problema. In generale posso dirle che la compilazione online del piano di studio , aperta fino al , se Logica nel era disattivata, non permette di inserire la disciplina nel piano stesso (la compilazione online dle pds è essenzialmente finalizzata a prenotarsi agli esami, e se la materia era disattivata nel non era possibile per quell'anno sostenere esami). Per il se Logica è attiva, sarà possibile sostenere l'esame da gennaio 2014, nel caso in cui le lezioni si svolgano nel I semestre o altrimenti da maggio 2014; in questo caso gli studenti potranno inserirla senza problemi nella compilazione del pds online , che come dicevo è finalizzata esclusivamente alla prenotazione agli esami. Ricordo a tal proposito che la compilazione del pds dovrebbe aprirsi il 1° novembre 2013 (queste sono le indicazioni che ho fornito ai colleghi e che intendevo pubblicizzare, ma temo che per i Cds di Filosofia e di Lingue non siano state effettuate le operazioni di controllo e attivazione dell'offerta, nonché di inserimento del periodo di validità per la compilazione). A tal proposito contavo, al termine di questa settimana, di verificare le situazioni delle differenti offerte dei Cds del Dipartimento e di portare all'attenzione della responsabile dell'Unità e del responsabile amministrativo del Dipartimento le problematiche. Cordiali saluti dott.ssa Guevarita De Angelis

Ambito Una particolare occorrenza di un operatore in una fbf, insieme a quella parte della fbf a cui l’occorrenza dell’operatore si applica, è chiamata ambito di quell’occorrenza dell’operatore. In altre parole, l’ambito di un’occorrenza di un operatore in una fbf è la più piccola sfbf che contiene quell’occorrenza.

Esempio Nella formula ‘(  P & (Q   R))’ (1) l’ambito della prima occorrenza di ‘  ’ è ‘  P’, (2) l'ambito della seconda occorrenza di ‘  ’ è ‘  R’, (3) l’ambito di ‘  ’ è ‘(Q  R)’ (4) l’ambito di ‘&’ è l’intera formula.

Operatore principale Ogni fbf composta ha uno e un solo operatore il cui ambito è l’intera fbf. Questo è chiamato operatore principale della fbf. Una fbf il cui operatore principale sia ‘&’ (indipendentemente da quanti altri operatori contenga) è chiamata congiunzione; una fbf il cui operatore principale sia ‘  ’ è una negazione, e così via.

Semantica della logica proposizionale L'idea base è che le costanti logiche esprimono "funzioni di verità" Valori di verità: V, F Assegneremo un significato preciso alle costanti logiche associando a ciascuna una tabella detta "tavola di verità"

Metodo delle tavole di verità Passeremo poi ad un metodo "vero- funzionale" che ci permette di distinguere in modo meccanico tra: (1) fbf tautologiche (verità logiche), contingenti e contraddittorie o inconsistenti (vero-funzionalmente) (2) forme argomentative (argomentazioni) valide e non valide (vero-funzionalmente)

Negazione Vedi tavola a p. 63

Congiunzione Vedi tavola a p. 63

disgiunzione (inclusiva) Vedi tavola a p. 64

condizionale materiale Vedi tavola a p. 65

Chiarimento sul condizionale materiale (i) L'interpretazione di "se... allora" che vogliamo cogliere è quella secondo la quale dire "se P allora Q" è equivalente a "non P oppure Q" Esempio: "se vengo porto una torta" = "o non vengo oppure porto una torta"

Chiarimento sul condizionale materiale (ii) La tavola di verità per il condizionale materiale garantisce quindi che questa equivalenza sia una tautologia: (P  Q)  (  P v Q) Intuitivamente, il condizionale garantisce che non si passi mai dal vero al falso: (P  Q) è falso solo nel caso in cui P è vero e Q è falso

Bicondizionale materiale v. tavola p. 66

Metodo per costruire la tavola di verità di una fbf (i) Una fbf  contiene una o più lettere enunciative A seconda che queste lettere corrispondano a proposizioni V o F, cambia il valore di verità di  Bisogna considerare tutti i casi possibili, assumendo che ciascuna lettera enunciativa può corrispondere a V oppure a F Per poi stabilire in ciascun caso il valore di verità di tutte le sotto-fbf, in ordine di complessità fino all'intera fbf 

Numero dei casi possibili Se n è il numero delle lettere enunciative in una certa fbf, allora i casi possibili sono 2 n (NB: svista corretta dopo la lezione: avevo scritto n 2 !!!) Perché 2 sono i valori di verità: V, F E' importante essere sicuri di considerare tutti i casi possibili. Consideriamo 3 situazioni tipiche: n = 1, 2, 3

n = 1 formule con una sola lettera enunciativa numero dei casi possibili = 2 1 = 2 Guardare tavola p. 69, 3.12

n = 2 formule con una sola lettera enunciativa numero dei casi possibili = 2 2 = 4 Guardare tavola p. 67

n = 3 formule con una sola lettera enunciativa numero dei casi possibili = 2 3 = 8 Guardare tavola parziale p. 69