controllo supervisore 2.3 Conflitti, modello di magazzino, archi inibitori; concorrenza, modello dei guasti; temporizzazione; controllo supervisore Esercizi proposti: Parte prima [2.1,…,2.17] DS1 24.02.03+ N1 25.02.03 24.02.04 www.dia.uniroma3.it

Semaforo stradale Arrivo EO Arrivo NS Coda NS Coda EO Verde NS Verde EO Capacità Capacità Presenza Presenza 24.02.04 Uscita NS Semaforo Flusso EO Flusso NS

Semaforo stradale Arrivo EO Arrivo NS Coda NS Coda EO Verde NS Verde EO Capacità Capacità Presenza Presenza Uscita NS Semaforo Flusso EO Flusso NS

Semaforo stradale Arrivo EO Arrivo NS Coda NS Coda EO Semaforo Capacità Capacità Presenza Presenza Semaforo Uscita NS Flusso EO Flusso NS

Semaforo stradale Arrivo EO Arrivo NS Coda NS Coda EO Presenza Presenza Capacità Far notare che il grafo di stato è illimitato Uscita NS Semaforo Flusso EO Flusso NS

Semaforo stradale Arrivo EO Arrivo NS Coda NS Coda EO Verde NS Verde EO Capacità Capacità Presenza Presenza Uscita NS Semaforo Flusso EO Flusso NS Altri modelli per evitare lo stallo?

Transizioni Due Transizioni sono in conflitto in una marcatura M 27.02.04 Se lo scatto di una di esse disabilita le altre

Conflitto: t1 t2 DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 Fare un esempio preso dalla cella con utensili in comune oppure posporre alla macchina SMT t1 e t2 sono transizioni in conflitto perché lo scatto di una delle due disabilita l’altra

Esempio Magazzino I/O “buffer con quattro posti” Collegamento grezzo Prodotto finito Output Collegamento con altri sistemi DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 Input sistema di lavorazione “buffer con quattro posti”

Modello magazzino I/O Immagazzinamento di pezzo da lavorare Spazi occupati DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 spazi liberi

Modello magazzino I/O Immagazzinamento di pezzo da lavorare Nuovo grezzo dall’esterno Spazi occ. da grezzi Richiesta grezzo per lavorazione DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 Grezzo nel sistema di lavorazione spazi liberi

Modello magazzino I/O Immagazzinamento di pezzo da lavorare Nuovo grezzo dall’esterno Grezzo da lavorare Richiesta grezzo per lavorazione 2.03.04 Grezzo nel sistema di lavorazione Posti liberi

Modello magazzino I/O Immagazzinamento di un prodotto finito Prodotto da immagazzinare spazi liberi Prodotto finito all’esterno Richiesta prodotto finito dall’esterno DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 Spazi occ. da finiti

Transizioni in conflitto potenziale Grezzi da lavorare Nuovo grezzo dall’esterno Grezzi da lavorare Richiesta grezzo per lavorazione Prodotto da immagazzinare Grezzo nel sistema di lavorazione Posti liberi Transizioni in conflitto potenziale Prodotto finito all’esterno DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 Richiesta prodotto finito dall’esterno Prodotti finiti

Transizioni in conflitto effettivo Grezzo da lavorare Nuovo grezzo dall’esterno Grezzo da lavorare Richiesta grezzo per lavorazione Prodotto da immagazzinare Grezzo nel sistema di lavorazione Posti liberi Prodotto finito all’esterno Transizioni in conflitto effettivo DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 Richiesta prodotto finito dall’esterno Prodotti finiti

La soluzione del conflitto può essere rappresentata con archi inibitori grezzi da lavorare Nuovo grezzo dall’esterno Richiesta grezzo per lavorazione grezzo nel sistema Prodotto da immagazzinare Posti liberi DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 Rimozione di un prodotto dall’esterno Prodotti finiti

La soluzione del conflitto può essere rappresentata con archi inibitori grezzi da lavorare Nuovo grezzo dall’esterno Richiesta grezzo per lavorazione grezzo nel sistema Prodotto da immagazzinare Posti liberi DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 Rimozione di un prodotto dall’esterno Prodotti finiti

Se possono scattare indipendentemente l’una dall’altra Transizioni Due Transizioni si dicono concorrenti in una marcatura M Se possono scattare indipendentemente l’una dall’altra DS1 26.02.03+ N1 27.02.03

t1 e t2 sono dette transizioni concorrenti Concorrenza: t1 t2 Fare un esempio preso dalla cella DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 t1 e t2 sono dette transizioni concorrenti

Modello magazzino I/O Transizioni concorrenti Nuovo grezzo dall’esterno Grezzi da lavorare Richiesta grezzo per lavorazione Prodotto da immagazzinare Grezzo nel sistema di lavorazione Posti liberi Prodotto finito all’esterno far notare che la marcatura iniziale dà la capacità del magazzino DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 Transizioni concorrenti Richiesta prodotto finito dall’esterno Prodotti finiti

Modello magazzino I/O Transizioni concorrenti Nuovo grezzo dall’esterno Grezzi da lavorare Richiesta grezzo per lavorazione Prodotto da immagazzinare Grezzo nel sistema di lavorazione Posti liberi Prodotto finito all’esterno DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 Transizioni concorrenti Richiesta prodotto finito dall’esterno Prodotti finiti

Modello magazzino I/O Transizioni concorrenti Nuovo grezzo dall’esterno Grezzi da lavorare Richiesta grezzo per lavorazione Prodotto da immagazzinare Grezzo nel sistema di lavorazione Posti liberi Prodotto finito all’esterno DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 Transizioni concorrenti Richiesta prodotto finito dall’esterno Prodotti finiti

Modello magazzino I/O Nuovo grezzo Grezzi da lavorare dall’esterno Richiesta grezzo per lavorazione Prodotto da immagazzinare Grezzo nel sistema di lavorazione Posti liberi Prodotto finito all’esterno DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 Richiesta prodotto finito dall’esterno Prodotti finiti

Si è rappresentato il concatenarsi degli EVENTO INIZIO EVENTO ATTIVITA’ grezzo sulla macchina inizio operazione pezzo in lavorazione fine operazione pezzo in attesa scambio Non si modella l’inizio dello scambio e non si può modellizzare il controllo della forcella DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 pezzi in uscita Si è rappresentato il concatenarsi degli eventi e il possibile evolversi dello stato

TRANSIZIONI Temporizzate Immediate Rappresentano il tempo necessario affinché l’evento si verifichi il tempo è una proprietà associata alla transizione Modellano una sincronizzazione: - passiva (simulazione) - attiva (controllo) DS1 26.02.03+ N1 27.02.03

Esempio Transizione Immediata Transizione Temporizzata inizio operazione pezzo in lavorazione Transizione Temporizzata operazione pezzo in attesa di uscire

Transizione Temporizzata Le marche restano nei posti in ingresso per il tempo associato La transizione scatta quando le marche sono rimaste nei posti d’ingresso per il tempo ad essa associato DS1 26.02.03+ N1 27.02.03

Esempio: MODELLO DEI GUASTI Macchina disp. Pezzo in lavorazione Tempo medio tra i guasti (MTBF) Macchina in riparazione operaz. pezzo in attesa di uscire Tempo medio per riparare (MTTR)

Interfaccia con il sistema di trasporto condizione della macchina p.att. lav. p. att. ingr. t1 p. in lav. t5 t5 f. op. pezzo in ingr. t2 p.att.usc. forcella libera da p. in usc. scambio t3 p.in usc. t4 uscita pezzi fuori

Transizione immediata condizione della macchina p. att. lav. Transizione immediata p. att. ingr. p. in lav. lavorazione Trasf. in ingr. Transizioni temporizzate p. att. usc. p. in ingr. scambio forcella libera p. in usc. DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 uscita pezzi fuori

Controllo supervisore (Controllo degli eventi discreti) Le transizioni immediate mettono in evidenza le azioni del controllo supervisore di macchina DS1 26.02.03+ N1 27.02.03

Per la programmazione del controllore logico (PLC: programmable logic controller) di macchina, i posti di ingresso rappresentano le misure da acquisire automaticamente per svolgere l’azione di controllo automatico supervisore

Modella il controllo inizio lavorazione Modella un’attività della macchina con controlli continui (per i movimenti di utensile e pezzo) lavorazione trasf. scambio Modellano un’attività del sistema di trasporto con controllo di inizio operazione e poi controllo continuo uscita

Controllo inizio scambio esplicitato Transizioni immediate lavorazione Transizioni temporizzate scambio uscita

2.4 Macchina con forcella di scambio, Gantt; proprietà delle reti di Petri: conservatività,limitatezza, vivezza, ciclicità

Macchina con 2 pallet e forcella di scambio 1

Rete di Petri associata (parziale) Disponibilità pezzo Disponibilità macchina Macchina in lavorazione ts tlav Scambio possibile o in corso

Diagrammi di Gantt ts tlav Disp. macchina Disp. grezzo Macch. in lav. Disponib. grezzo Macch. in lav. Disponib. macchina ts Macchina in lavorazione tlav Scambio Scambio

Diagrammi di Gantt ts tlav tlav Disponib. grezzo Disponib. macchina Macchina in lavorazione tlav DS1 26.02.03+ N1 27.02.03 tlav Scambio

Diagrammi di Gantt ts tlav tlav tS Disponib. grezzo Disponib. macchina Macchina in lavorazione tlav DS1 03.03.03 fino a 84 + N1 04.03.03 fino a 77 tlav Scambio tS

Diagrammi di Gantt ts tlav tlav tS Disponib. grezzo Disponib. macchina Macchina in lavorazione tlav tlav Scambio tS

Diagrammi di Gantt ts tlav tlav tlav tS Disponib. grezzo Disponib. macchina ts Macchina in lavorazione tlav tlav tlav Scambio tS

Proprietà delle Reti di Petri Conservatività Una Reti di Petri marcata si dice conservativa se la somma pesata delle marche contenute nei posti della rete è costante in qualsiasi marcatura raggiungibile.

Proprietà delle Reti di Petri S k=1,n wkMi(k) = S k=1,n wkMj(k) Conservatività Ovvero se vale la relazione: S k=1,n wkMi(k) = S k=1,n wkMj(k) per ogni i,j con wk>0

Conservatività ts tlav tlav tlav tS Wk=1 Wk=1 Macchina in Wk=2 lavorazione Wk=2 tlav tlav tlav tS Wk=1

Proprietà delle Reti di Petri Conservatività stretta Una Reti di Petri marcata si dice strettamente conservativa se la somma delle marche contenute nei posti della rete è costante in qualsiasi marcatura raggiungibile.

Proprietà delle Reti di Petri Conservatività stretta Ovvero se vale la relazione: S k=1,n Mi(k) = S k=1,n Mj(k) per ogni i,j

Conservatività stretta Disponib. grezzo Disponib. macchina ts Macchina in lavorazione se la macchina non è condivisa non occorre rappresentare la disponibilità e si ottiene una rete strettamente conservativa; in questo caso ciò è dovuto alla mancata rappresentazione di una condizione logica; la stretta conservatività può anche essere dovuta alla mancata rappresentazione di montaggi o smontaggi tlav tlav tlav Scambio tS

“depallettizzazione” Quando la lavorazione del pezzo 1 è terminata ed è avvenuto lo scambio si ha la: “depallettizzazione” Attenzione: misteriosamente si blocca la presentazione su questa diapo 1 2 1 2

Macchina con forcella di scambio:depall. Disponibilità macchina Grezzo su pallett in macch. Pezzo lav. su pallett in macch. . CONCORRENZA ts depallettizzazione Macchina in lavorazione Scambio in corso Notare che la depall è concorrente con la lav e che il posto significa prima pezzo disp poi pall in corso tlav Grezzo su pallett Pezzo lav.

Un nuovo pezzo è fissato su di un pallet prima di entrare in lavorazione “pallettizzazione” Pezzo da lavorare Pezzo in lavorazione 3 2

Macchina con forcella di scambio:pallett Pezzo lav. su pallett in macch. Grezzo su pallett in macch. Depall. In corso MACCHINA depallettizzazione . Pallett dispon. scambio Out pezzi 2 1 In grezzi Notare che la depall è concorrente con la lav Scambio in corso Pezzo lavorato Pallettizz. In corso pallettizzazione Grezzo su pallett

Pezzo lav. su pallett in macch. Grezzo su pallett in macch. Disponibilità macchina Depall. In corso depallettizzazione Pallett dispon. Macchina in lavorazione Out pezzi scambio In grezzi Scambio in corso Notare che la depall è concorrente con la lav lav Pezzo lavorato Pallettizz. In corso pallettizzazione Grezzo su pallett

Pezzo lav. su pallett in macch. Grezzo su pallett in macch. Disponibilità macchina Depall. In corso depallettizzazione Pallett dispon. Out pezzi scambio Macchina in lavorazione In grezzi Scambio in corso Notare che la depall è concorrente con la lav . lav Pallettizz. In corso Pezzo lavorato pallettizzazione Grezzo su pallett

Pezzo lav. su pallett in macch. Grezzo su pallett in macch. Disponibilità macchina Depall. In corso depallettizzazione . Pallett dispon. Macchina in lavorazione Out pezzi scambio In grezzi Scambio in corso Notare che la depall è concorrente con la lav . lav Pallettizz. In corso Pezzo lavorato pallettizzazione Grezzo su pallett

Pezzo lav. su pallett in macch. Grezzo su pallett in macch. Disponibilità macchina Depall. In corso depallettizzazione . Pallett dispon. Macchina in lavorazione Out pezzi scambio In grezzi Scambio in corso Notare che la depall è concorrente con la lav lav Pallettizz. In corso Pezzo lavorato pallettizzazione Grezzo su pallett

Pezzo lav. su pallett in macch. Grezzo su pallett in macch. Disponibilità macchina Depall. In corso depallettizzazione . Pallett dispon. Macchina in lavorazione Out pezzi scambio In grezzi Scambio in corso Notare che la depall è concorrente con la lav lav Pallettizz. In corso Pezzo lavorato pallettizzazione Grezzo su pallett

Pezzo lav. su pallett in macch. Grezzo su pallett in macch. Disponibilità macchina Depall. In corso depallettizzazione . Pallett dispon. Macchina in lavorazione Out pezzi scambio In grezzi Scambio in corso Notare che la depall è concorrente con la lav lav Pallettizz. In corso Pezzo lavorato pallettizzazione Grezzo su pallett

Pezzo lav. su pallett in macch. Grezzo su pallett in macch. Disponibilità macchina Depall. In corso depallettizzazione . Pallett dispon. Macchina in lavorazione Out pezzi scambio In grezzi Scambio in corso Questa rete rappresenta la simujlazione del sistema, ma anche la programmazione del controllo supervisore:le quattro transizioni istantanee possono essere lette come ordini di inizio automatico delle relative operazioni e i posti di ingresso come le misure automatiche sul campo delle condizioni che devono far partire l’operazione dettagliando allora le oper rappr dalle temporizzate si ottiengono reti che posono essre utilizate per indagare sulla possibilità che il controllo crei overflow o dead-lock lav Pallettizz. In corso Pezzo lavorato pallettizzazione Grezzo su pallett

Pezzo lav. su pallett in macch. Grezzo su pallett in macch. Disponibilità macchina Depall. In corso depallettizzazione . Pallett dispon. Macchina in lavorazione Out pezzi scambio In grezzi Scambio in corso La limitatezza non ha molto senso in se: corrisponderebbe all’instabilità nei sistemi ad eventi continui, ma in quel caso si modellizza solo una parte dei fenomeni (ad esempio si ignorano le saturazioni) mentre nei sistemi ad eventi discreti rappresentati da reti di petri bisogna esplicitamente creare marche corrispondenti alla crescita illimitata e questo è più difficile da fare per errore di descrizione; per esempio il posto <in grezzi> potrebbe non figurare ritenendo che ci sia un flusso continuo di grezzi: la rete marcata iniziale diventa ovviamente illimitata: in realtà un sistema esogeno dovrà assorbire <out pezzi> ed è difficile dimenticarselo fare diapo per vivezza: è un sistema ad eventi! lav Pallettizz. In corso Pezzo lavorato pallettizzazione Grezzo su pallett

GRAFO DI STATO M0 t5 t6 t1 t4 t7 t2 t3 t8 lav Far vedere sequenze corrispondenti a cicli flussi di pezzi ciclicità t8 M0

M1 M0 t1

t5 t6 t1 t4 t7 lav t2 t3 t8 M1

M2 M1 t5 M0 t1 t2

GRAFO DI STATO M0 t5 t6 t1 t4 t7 t2 t3 t8 lav Far vedere sequenze corrispondenti a cicli flussi di pezzi ciclicità t8 M0

t5 M2 M1 t1 M0 t1 t2 t5

t5 t6 t1 t4 t2 t7 lav t3 t8 M2

M2 M3 M1 t5 t6 M0 t1 t1 t2 t2 t5

t5 t6 t1 t4 t2 lav t7 t3 t8 M3

t5 M2 M3 M4 t1 M1 t6 t7 M0 t1 t2 t2 t2 t5

t5 t6 t1 t4 t2 t7 lav t3 t8 M4

M5 t8 t5 M2 M3 M4 M1 t1 t6 t7 M0 t1 t2 t2 t2 t2 t5

t5 t6 t1 t4 t2 t7 lav t3 t8 M5

M6 M5 t2 t8 t5 M2 M3 M4 M1 t1 t6 t7 M0 t1 t2 t2 t2 t2 t5

t5 t6 t1 t4 t2 t7 lav t3 t8 M6

M6 M7 M5 t2 t3 t8 t5 M2 M3 M4 t1 M1 t6 t7 M0 t1 t2 t2 t2 t2 t5

t5 t6 t1 t4 t2 t7 lav t3 t8 M7

M7 M6 t2 M5 t3 t4 t5 M2 M3 M1 M4 t6 t7 M0 t1 t1 t2 t2 t2 t5 t7 t5 t6 04.03.04 t5 t7 t5 t6 t6 t1 t1 t1 t7 t8

t5 t6 t1 t4 t2 t7 lav 4.03.04 t3 t8 M0

Proprietà delle Reti di Petri Limitatezza Una Reti di Petri marcata si dice limitata se il numero massimo di marche presenti in ogni posto della rete è finito, in ogni marcatura raggiungibile.

Se la rete è limitata non vi sono divergenze (overflow) Limitatezza Se la rete è limitata non vi sono divergenze (overflow)

Macchina con forcella di scambio:overflow Pezzo lav. su pallett in macch. Grezzo su pallett in macch. Disponibilità macchina Depall. In corso depallettizzazione . Pallett dispon. Macchina in lavorazione Out pezzi scambio Scambio in corso La limitatezza non ha molto senso per l’overflow: corrisponderebbe all’instabilità nei sistemi ad eventi continui, ma in quel caso si modellizza solo una parte dei fenomeni (ad esempio si ignorano le saturazioni) mentre nei sistemi ad eventi discreti rappresentati da reti di petri bisogna esplicitamente creare marche corrispondenti alla crescita illimitata e questo è più difficile da fare per errore di descrizione; per esempio il posto <in grezzi> potrebbe non figurare ritenendo che ci sia un flusso continuo di grezzi: la rete marcata iniziale diventa ovviamente illimitata: in realtà un sistema esogeno dovrà assorbire <out pezzi> ed è difficile dimenticarselo lav Pallettizz. In corso Pezzo lavorato pallettizzazione Grezzo su pallett

della marcatura del posto Reti di Petri limitate Nei sistemi di produzione un magazzino rappresentato da un posto può essere dimensionato con il limite, finito, della marcatura del posto La limitatezza è una proprietà strutturale, cioè indipendente dalla marc. Iniziale?

Una Reti di Petri marcata è viva Vivezza Una Reti di Petri marcata è viva se ogni sua transizione può essere abilitata a partire da qualsiasi marcatura raggiungibile Se una rete ha dead-lock non è ciclica, oltre a non essere viva, ma può essere ciclica e non viva N1 04.03.03 da 33

 t, Mi  sammissibile : Mi +C s  Min(t) Vivezza OVVERO SE  t, Mi  sammissibile : Mi +C s  Min(t) Se la rete è viva non vi sono possibilità di stallo (dead-lock)

Ciclicità Una Reti di Petri marcata si dice ciclica se esiste una sequenza ammissibile che riporta la rete alla marcatura iniziale da ogni marcatura raggiungibile.

 Mi  sammissibile : M0 = Mi +C s Ciclicità OVVERO SE  Mi  sammissibile : M0 = Mi +C s Se la rete è ciclica si può riportare sempre allo stato iniziale e quindi a qualsiasi stato raggiungibile

GRAFO DI STATO M5 M7 M6 M2 M3 M4 M1 M0 lav t5 t6 t1 t4 t2 t7 t3 t8 t2 Far vedere sequenze corrispondenti a cicli flussi di pezzi ciclicità t4 M2 M3 M4 M1 t5 t6 t7 M0 t1 t1 t1 t1 t5 t8 t6 t7

Proprietà delle Reti di Petri B: boundness: limitatezza L: liveness: vivezza R: reversibility: ciclicità Le tre proprietà non sono correlate Quando si interconnettono moduli di reti di petri che singolarmente godono delle tre proprietà se ne può perdere qualcuna: per tal motivo sono interessanti i metodi di analisi

_ B L R: 1  1 4 “home state” 1 4 1 3 3 4 2 5 2 4  3 2 2 1 5 1 2 5 3 4 4

“home state” 5 1 3 _ B L R: 2 3 1 2 DS1 03.03.03+ N1 04.03.03 da 33 1  1 3 DS1 03.03.03+ N1 04.03.03 da 33 2 3 4 2 5

5 5 12 1 3 32 2 3 3 2 _ _ B L R: 1 1 1 2 2 3 2 3 1 5 4 5 1 22 1 3   2 3 1 1 3 2 2 3 4 2 5

1 1 4 2 4 _ B L R: 4 2 4 234 2 5 1 3  4 1 1 1 2 134 1 5 4 3  4 2 2 2 3 4 2324 235 3 3 4 1 1 Se  s: Cs>0 e la rete è ciclica allora è illimitata (verificare) 5 1324 135 3 2 2 2334 2325 3

 B L R

  B L R

 B L R

  B L R

 04.03.04 _ _ _ B L R

Proprietà delle Reti di Petri     B L R B L R B L R   08.03.04  _ _ _ B L R B L R