Lezione 8 Processi di emissione

Emissione Emissione spontanea Francesco Adduci Fisica della Materia

Esercizio Immaginiamo di avere un sistema a due livelli di energia, e che ad un certo istante t0 = 0, il livello superiore sia popolato con una densità di elettroni N0. Sapendo che la vita media dell’elettrone nel livello superiore è t descrivere l’evoluzione del sistema. Francesco Adduci Fisica della Materia

Esercizio 2 1 Francesco Adduci Fisica della Materia

Esercizio 2 1 Francesco Adduci Fisica della Materia

Esercizio Immaginiamo di avere un sistema a due livelli di energia, e che ad un certo istante t0 = 0, il livello superiore sia popolato con una densità di elettroni N0. Sapendo che la vita media dell’elettrone nel livello superiore è t descrivere l’evoluzione del sistema. Supponiamo ora che sul sistema incida un fascio di fotoni di energia pari a E2 – E1 ed intensità I0, e che inizialmente il livello superiore sia vuoto Francesco Adduci Fisica della Materia

Esercizio Francesco Adduci Fisica della Materia

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Esercizio Francesco Adduci Fisica della Materia

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Esercizio E’ evidente che il caso tsI0 >>1 merita un ulteriore approfondimento Francesco Adduci Fisica della Materia

Come nel caso della lezione sull’assorbimento, anche aggiungendo la condizione di emissione con un tempo t, si ha una saturazione dell’assorbimento quando si verifica la condizione stIo>>1. La radiazione continua attraverserà senza essere più assorbita da un materiale di lunghezza L quando: Invece abbiamo visto che supponendo t=∞ la condizione di saturazione era: Francesco Adduci Fisica della Materia

Processi con perdita di energia PROCESSO RADIATIVO: I sistemi (atomi, molecole, solidi, liquidi…) eliminano l’energia di eccitazione in eccesso emettendo fotoni Fluorescenza Fosforescenza PROCESSO NON RADIATIVO: l’energia in eccesso e’ trasferita ai gradi di liberta’ vibrazionali, rotazionali, e traslazionali dei sistemi circostanti attraverso le collisioni DISSOCIAZIONE: la molecola dissocia e l’energia si converte in energia traslazionale dei frammenti Francesco Adduci Fisica della Materia

Processi con perdita di energia Se si considerano sia i processi radiativi che quelli non radiativi, gli esercizi precedenti possono essere rifatti con estrema semplicità introducendo il concetto di vita media non radiativa. Se si immagina di aver eccitato un numero di elettroni N2(0) all’istante 0,si vede facilmente che se: Francesco Adduci Fisica della Materia

Processi con perdita di energia Calcoliamo l’energia emessa durante l’emissione radiativa: L’enegia emessa nell’intervallo di tempo Dt è uguale al prodotto del numero di elettroni che decadono dal livello N2 (=concentrazione per volume) per l’energia del fotone emesso Francesco Adduci Fisica della Materia

Emissione stimolata I fotoni prodotti per emissione stimolata hanno proprieta’ uniche: Il fotone emesso ha la stessa λ del fotone incidente la stessa direzione del fotone incidente la stessa fase del fotone incidente Francesco Adduci Fisica della Materia

Coefficienti di Einstein Consideriamo la radiazione di corpo nero: E la relativa rate equation 2 1 Francesco Adduci Fisica della Materia

Coefficienti di Einstein 1 2 1 2 1 2 Si consideri la condizione di equilibrio termico alla temperatura T: Francesco Adduci Fisica della Materia

Coefficienti di Einstein 1 2 Francesco Adduci Fisica della Materia

Coefficienti di Einstein 1 2 Teorema di Einstein Francesco Adduci Fisica della Materia

Esercizio Francesco Adduci Fisica della Materia

Esercizio: dipendenza da t 1 2 Francesco Adduci Fisica della Materia

Esercizio: dipendenza da t 1 2 Francesco Adduci Fisica della Materia

Esercizio: dipendenza da t Francesco Adduci Fisica della Materia

Esercizio: dipendenza da x Attenzione: se N1 dipende da x la soluzione dell’equazione differenziale di I non è quella esponenziale perchè bisogna integrare anche N1. Francesco Adduci Fisica della Materia

Esercizio: dipendenza da x Francesco Adduci Fisica della Materia

Nell’esercizio precedente si immagina che i fotoni vengano soltanto assorbiti, in realtà si ha anche una emissione di fotoni in parte dovuta al decadimento spontaneo e in parte a quello stimolato. Dal momento che il fotone “spontaneo” è emesso in una direzione casuale, mentre quello stimolato è emesso nella stessa direzione di quella incidente, calcoliamo di nuovo l’intensità che esce dal mezzo tenendo conto solo dell’aggiunta di quella stimolata. Francesco Adduci Fisica della Materia

Guadagno Francesco Adduci Fisica della Materia

Il materiale diventa trasparente alla radiazione!! Si ha la “Saturazione dell’assorbimento” Francesco Adduci Fisica della Materia

Guadagno L’intensità aumenta via via che aumenta il percorso all’interno del mezzo!! L’intensità in uscita è maggiore di quella in entrata! Francesco Adduci Fisica della Materia

Inversione di Popolazione Guadagno Si definisce coefficiente di guadagno g Affinché si abbia un aumento di intensità deve essere g>1 e di conseguenza N2>N1 Quando ciò accade si dice che è avvenuta una: Inversione di Popolazione Francesco Adduci Fisica della Materia