Disequazioni di secondo grado Teoria ed applicazioni - A cura del Prof.Roberto Orsaria

Obiettivo Saper risolvere disequazioni di secondo grado con i metodi: algebrico grafico

Prerequisiti ed applicazioni Diseq. 1° Parabola Equazioni 2° Disequazioni di 2° Uso di Excel nella soluzione delle disequazioni Campo di esistenza Equazioni parametriche

Disequazioni di 1° Disequazione algebrica Esempio: 3 Si chiama dominio di una disequazione, in R, l’insieme dei numeri reali che permettono di calcolare i due membri. Ogni numero del dominio che, sostituito all’incognita, rende vera la disuguaglianza viene detto soluzione della disequazione Esempio: 3 (Intervallo delle soluzioni)

Disequazioni di 2° Δ > 0 Δ = 0 Δ < 0 Risolvere una disequazione significa stabilire il segno che assume il trinomio: Analizziamo singolarmente i 3 casi che si possono presentare Δ > 0 Δ = 0 Δ < 0

1° caso: Δ > 0 x1 + - + x2 Quindi:

1° caso: Δ > 0 a > 0 valori esterni x<x1 e x>x2 + + x1 x2 a < 0 valori interni x1 < x < x2 x1 x2

2° caso: Δ = 0 a >0 a < 0 + -- Essendo il quadrato sempre positivo, tranne per il valore x1 che lo annulla, il segno dipende dal coefficiente a + a >0 x1 a < 0 -- Quindi:

3° caso: Δ < 0 a >0 a < 0 a < 0 mai verificata In questo caso il trinomio non è scomponibile nel campo reale pertanto si ha: a >0 a < 0 Quindi: a < 0 mai verificata

Parabola: y=ax2 +bx-c Asse di simmetria: V _ b ; _ b2-4ac 2a 4a se a>0 ha ordinata minima se a<0 ha ordinata massima

Equazione di 2° ax2+bx+c=0 Formula risolutiva: 1° caso: > 0 2° caso: = 0 3° caso: < 0

1° caso: Δ > 0 L’equazione ammette due radici reali distinte Esempio: grafico

Grafico 1° caso: Δ > 0

2° caso: Δ = 0 L’equazione ammette due radici reali coincidenti Esempio: grafico

Grafico 2° caso: Δ = 0

3° caso: Δ < 0 L’equazione ammette due radici complesse coniugate Esempio: grafico

Grafico 3° caso: Δ < 0

Equazioni parametriche Data l’equazione, in R, nell’incognita x: Stabilire per quali valori di h l’equazione è di 2° e ammette soluzioni reali Soluzione: Calcoliamo il discriminante Affinché l’equazione abbia soluzioni reali occorre che: Le soluzioni sono date dall’insieme

Campo di esistenza o dominio di una funzione Il dominio di una funzione è il sottoinsieme di R formato dai numeri reali che, sostituiti ad x, permettono di calcolare il valore della funzione Determinare il dominio della funzione: Risolviamo quindi la disequazione: 0 5 Dominio [0;5]