30-Ott-141 Riassunto della lezione precedente vari motivi per introdurre nuovo numero quantico per i quark (colore), spettroscopici e dinamici: problemi e soluzioni compatibilità tra funz. d’onda SU(6) S e statistica Fermi-Dirac per barioni; parastatistica fermionica dei quark; singoletto di SU(3) c di colore e confinamento dei quark; colore non è numero quantico misurabile ripercorriamo la stessa necessità di ipotizzare i quark con n. quantici di spin/sapore/colore seguendo la dinamica, cioè l’analisi di processi inelastici a media/alta energia che ha portato alla nascita e al successo del modello a partoni di Feynman

30-Ott-142 Diffusione leptone − adrone (elettrone, neutrino, muone)(nucleone, nucleo, fotone)  em ~ costante struttura fine piccola → sviluppo perturbativo possibile Quantum ElectroDynamics (QED) nota ad ogni ordine sonda leptonica esplora tutto il volume del bersaglio approssimazione di Born (scambio di un fotone solo) è accettabile fotone virtuale (  * ): (q,  indipendenti, risposta longitudinale e trasversa rispetto alla polarizzazione di  * prototipo e+p → e’+X 3 vettori indipendenti k, k’, P + lo spin S  e angolo di diffusione

30-Ott-143 definizioni e cinematica e - ultrarelativistico m e << |k|, |k’| Target Rest Frame (TRF) Invarianti cinematici

30-Ott-144 Invarianti cinematici (continua) massa invariante finale limite elastico limite anelastico

30-Ott-145 Q è la “lente di ingrandimento” Q [GeV]  ~1/Q [fm] bersaglio nuclei mesoni / barioni 10.2partoni …… ?? N.B. 1 fm = (200 MeV) -1

30-Ott-146 Frois, Nucl. Phys. A434 (’85) 57c area proibita nucleo M A nucleone M

30-Ott-147 Sezione d’urto n o eventi per unita` di tempo, diffusore, angolo solido n o particelle incidenti per unita` di tempo, superficie flusso spazio fasi ampiezza scattering J 

30-Ott-148 Tensore adronico J  2 = tensore leptonico tensore adronico

30-Ott-149 Scattering inclusivo  X tensore adronico sezione d’urto per scattering inclusivo (formula generale) grandi angoli soppressi !

30-Ott-1410 Scattering inclusivo elastico W ’=(P+q) 2 =M 2 tensore adronico  ↔ Q : concetto di scaling vari casi

30-Ott-1411 Bersaglio = particella scalare libera 2 vettori indipendenti : R=P+P ’, q=P-P ’ ⇒  J   F 1 R  + F 2 q  F 1,2 (q 2,P 2,P ’ 2 ) = F 1,2 (q 2 ) conservazione della corrente q  J  = 0 definizione : N.B. per particella on-shell q ∙ R = 0 ; ma in generale per off-shell

30-Ott-1412 Coulomb scattering elastico da particella puntiforme rinculo bersaglio struttura bersaglio Scattering inclusivo elastico su particella scalare libera

30-Ott-1413 Breit frame ⇒ fattore di forma P = - q/2 P’ = + q/2  = 0 R  = (2E, 0) q  = ( 0, q) J  = (J 0, 0) ≈ 2E F 1 (Q 2 ) F 1 (Q 2 ) → F 1 (|q| 2 ) = ∫ dr  (r) e i q ∙ r distribuzione di carica materia ….. fattore di forma di carica materia …..

30-Ott-1414 Bersaglio = particella di Dirac libera puntiforme Esempio: e - +  - → e - ’ +  - interazione magnetica di spin con  *

30-Ott-1415 Bersaglio = particella di Dirac libera con struttura 3 vettori indipendenti P , P ’ ,   (+ invarianza per time-reversal, parità) conservazione della corrente q  J  = 0 eq. di Dirac

30-Ott-1416 Decomposizione di Gordon (on-shell) cioe` R  ⇔ 2M   – i   q proof flow-chart da destra, inserire def. di   usare eq. di Dirac usare {  ,  } = 2 g  usare eq. Dirac → sinistra

30-Ott-1417 Bersaglio = particella di Dirac libera e composita Sezione d’urto …… struttura interna (difficilmente separabile)

30-Ott-1418 Formula di Rosenbluth Definizione fattori di forma di Sachs (Yennie, 1957) N.B.: infatti, in Breit frame + riduzione nonrel. ⇒ distribuzione di carica/magnetica del bersaglio separazione più facile

30-Ott-1419 Separazione di Rosenbluth larghi  e (larghi Q 2 ) → estrarre G M piccoli  e (piccoli Q 2 ) → estrarre G E per differenza Rosenbluth plot polarizz. longitudinale di  * misure con diverse (E,  e ) → plot in  a fisso Q 2 intercetta a  = 0 → G M pendenza in  → G E

30-Ott-1420 Separazione di Rosenbluth pQCD scaling Metodo del trasferimento di polarizzazione:

30-Ott-1421 “Rosenbluth” invece “Polariz. Transfer” no ! Q 2 ~ 10 (GeV/c) 2 lo scaling non è ancora raggiunto ! non è ancora regime perturbativo !?