LOGICA

LA LOGICA COS’E’ LA LOGICA ELEMENTI E OPERAZIONI APPLICAZIONE PRATICA Ecco di cosa parleremo: COS’E’ LA LOGICA ELEMENTI E OPERAZIONI APPLICAZIONE PRATICA A cura degli alunni Mauro Alessandro e Driusso Marco, con il supporto degli insegnanti Donno Mario Carlo e Altan Daniele (Scienze matematiche e fisiche). Anno scol. 2001-2002.

COS’E’ LA LOGICA La LOGICA è una disciplina che si occupa di stabilire le regole per procedere in ragionamenti coerenti e corretti. Nel nostro caso ci occuperemo in particolare della logica matematica o formale, cioè della branca della matematica che studia i concetti e ne stabilisce regole precise.

LE PROPOSIZIONI O ENUNCIATI ELEMENTI E OPERAZIONI LE PROPOSIZIONI O ENUNCIATI Sono delle espressioni discorsive, corrette dal punto di vista sintattico, a cui è possibile assegnare uno ed uno solo dei due valori di verità, vero o falso. Viene indicata con una lettera dell’alfabeto: p: “Sono uno studente” V 1 q: “Un anno ha 1000 giorni” F 0

e corrisponde al connettivo «non». LA NEGAZIONE E’ la proposizione che è vera se l’enunciato di partenza è falso e falsa nell’altro caso. Si indica e corrisponde al connettivo «non». Nel linguaggio informatico è anche indicato NOT o INVERTER. La tavola di verità corrispondente è: Esempio: p: «6 è pari» V non p: «6 non è pari » F

e corrisponde al connettivo «e» anche detto AND. LA CONGIUNZIONE Dati due enunciati, la congiunzione è quella terza proposizione che è vera solo se le due di partenza sono vere. Si indica pq e corrisponde al connettivo «e» anche detto AND. La tavola di verità è la seguente. Esempio: p: “Roma è in Italia” V q: “Il forno raffredda” F pq: “Roma è in Italia e il forno raffredda” F

LA DISGIUNZIONE INCLUSIVA E’ quell’operazione che permette di trovare una terza proposizione che è vera se almeno uno degli enunciati di partenza è vero. Viene indicata: si legge “p vel q” o altrimenti: p OR q Corrisponde al connettivo linguistico «o». Esempio: p: «Pordenone è in Friuli» V q: «Il ghiaccio è caldo» F p  q: «Pordenone è in Friuli o il ghiaccio è caldo » V

LA DISGIUNZIONE ESCLUSIVA La disgiunzione esclusiva è l’operazione binaria che fa corrispondere a due proposizioni p e q la proposizione composta p q che è vera quando è vera una sola delle proposizioni componenti. La disgiunzione esclusiva corrisponde al connettivo “o…o…”(in latino a “aut”) o, nel linguaggio informatico, a “XOR”. La tavola di verità corrispondente è: Esempio: p:”Napoli è in Campania” V q:”Venezia è in Liguria” F p q:”o Napoli è in Campania o Venezia è in Liguria” V

L’IMPLICAZIONE MATERIALE L’implicazione materiale o condizionale è l’operazione binaria che fa corrisponere a due proposizioni p e q la propopsizione composta pq che è sempre vera tranne quando p è vera e q è falsa. L’implicazione materiale corrisponde al connettivo “se…allora”. La tavola di verità corrispondente è: Esempio: p: “Milano è in Lombardia” V q: “Madrid è in Italia” F pq: “Se Milano è in Lombardia allora Madrid è in Italia” F

LA DOPPIA IMPLICAZIONE La doppia implicazione materiale o bicondizionale è l’operazione binaria che fa corrispondere a due proposizioni p e q la proposizone composta pq che è vera quando p e q sono entrambe vere o entrambe false. La doppia implicazione materiale corisponde al connettivo “...se e solo se…” o, nel linguaggio informatico, a “NOT XOR”. La tavola di verità corrispondente è: Esempio: p:”Genova è in Liguria” V q:”Il monte Bianco è in Sicilia” F pq:”Genova è in Liguria se e solo se il monte Bianco è in Sicilia” F

Ecco alcuni esempi di tautologie: Si definisce tautologia una proposizione composta che risulta sempre vera, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni componenti. Ecco alcuni esempi di tautologie: Principio del Terzo Escluso. Esempio: è sempre vero che cammino o non cammino. Principio di non contraddizione. Esempio: non può essere vero che piove e (contemporaneamente) non piove.

CONTRADDIZIONI Si definisce contraddizione una proposizione composta sempre falsa, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni componenti. La proposizione p p è una contraddizione perché è sempre falsa, come si può vedere nella corrispondente tabella di verità. Esempio: è sempre falso che piove e (contemporaneamente) non piove