Logica Orilia

Lezz Nov. 2013

Ancora sugli alberi di refutazione verifica dello statuto logico di una singola fbf con gli alberi di refutazione: Discutere esempi 3.32 e 3.33, p. 87

Esercizio risolto 4.3 Dimostrare: P & Q |– Q & P Soluzione L’ordine con cui otteniamo i due congiunti dalla congiunzione iniziale mediante &E è indifferente. Avremmo anche potuto scrivere ‘Q’ alla riga 2 e ‘P’ alla 3. Cìò avrebbe comunque consentito l’applicazione di &I per ottenere la conclusione alla riga 4

condizionale, congiunzione e disgiunzione Abbiamo visto ieri la regola di eliminazione del condizionale (MP). Quella di introduzione è più complicata e la vedremo in seguito abbiamo appena visto le regole di eliminazione e introduzione della congiunzione. Adesso passiamo alle regole sulla disgiunzione

Esercizio risolto 4.5 Dimostrare: P |– P & P Soluzione

Intro della disgiunzione Per la regola di introduzione della disgiunzione guardiamo insieme dal libro l'esercizio 4.6, p. 104

Eliminazione della disgiunzione Idea di fondo: Se ho Pv Q e posso derivare R sia da P che da Q, allora posso asserire R Vediamo la regola all'opera nel prossimo esempio

Esercizio risolto 4.9 Dimostrare: (P  Q) & (P  R), P → S, Q → S, P → T, R → T |– S & T Soluzione

Passiamo ad alcune "banalità"

Esercizio risolto 4.5 Dimostrare: P |– P & P Soluzione

Esercizio risolto 4.7 Dimostrare: P |– P  P Soluzione

Esercizio risolto 4.11 Dimostrare: P ↔ Q |– Q ↔ P Soluzione

Introduzione del condizionale Questa è una regola "ipotetica" Impariamola studiando insieme l'esercizio 4.12 p. 101

Esercizio risolto 4.15 Dimostrare: (P & Q) → R |– P → (Q → R) Soluzione Ipotizziamo l’antecedente ‘P’ della conclusione alla riga 2. Per derivare il conseguente, cioè ‘Q → R’, ipotizziamo l’antecedente ‘Q’ di questo condizionale alla riga 3. Dato che questa è una nuova ipotesi, è richiesta una nuova linea verticale. Abbiamo ora assunto due ipotesi. Deriviamo ‘R’ da ‘Q’ alla riga 5. Ciò ci permette di scaricare l’ipotesi ‘Q’ e inferire ‘Q → R’ per →I alla riga 6. Abbiamo ora mostrato che ‘Q → R’ segue dalla nostra ipotesi originaria ‘P’. Quest’ipotesi rimane in vigore fino a che non la scarichiamo e inferiamo la conclusione voluta mediante un’altra applicazione di →I alla riga 7.