Come si risolve un problema? Utilizziamo La MATEMATICA!!
Il problema: Per produrre un bene un’ industria sostiene costi fissi settimanali di 4000 € , costo per unità prodotta di 80€; il prezzo di vendita è di 160 € per ogni unità. Settimanalmente non si possono produrre più di 100 unità. Determina la funzione costo, la funzione ricavo, rappresentale sul piano cartesiano e calcola il BEP commentando il risultato.
I dati del problema: costi fissi settimanali : 4000 € costo per unità prodotta :80€ prezzo di vendita per unità: 160 €
In questo caso siete fortunati In questo caso siete fortunati!! I dati sono nel testo del problema… quando sarete dei manager li dovrete trovare voi!!!!!!
Individuiamo le variabili: Analisi dei dati Individuiamo le variabili: variabile indipendente (x): quantità prodotta e venduta variabile dipendente (y): costo totale ( y=C ); ricavo (y = R)
Individuiamo i vincoli: la quantità prodotta/venduta è non negativa la quantità prodotta/venduta non può superare le 100 unità settimanali Analisi dei dati
Individuiamo le relazioni fra le grandezze: Costo totale = Costi fissi + Costi variabili Ricavo = prezzo unitario * quantità BEP = punto di incontro fra costi e ricavi Analisi dei dati
modello matematico Utilizziamo e formalizziamo le relazioni Sintesi modello matematico Utilizziamo e formalizziamo le relazioni individuate in precedenza: Costo totale : C(x) = 4000+ 80x Ricavo: R(x) = 160x vincoli : o≤x≤1000
Risoluzione : Algebrica : Risolviamo il sistema Grafica: Visualizziamo i grafici delle funzioni
Risoluzione grafica Commento: Se 0<x<50 costi >ricavo Se x=50 costi = ricavo BEP = (50,8000) Se 50<x<100 costi < ricavo
Fasi per risolvere un problema: