Teoria dell’offerta: produzione e costi

La produzione Le imprese utilizzano i fattori produttivi (input) per produrre beni e servizi (output) La produzione trasforma un insieme di input in un insieme di output Tra gli input più importanti vanno inclusi il lavoro, il capitale, la terra ma anche la conoscenza, la tecnologia, l’energia e l’organizzazione 6-2

Tecnologie di produzione La tecnologia di produzione di un’impresa descrive tutti i metodi di produzione attraverso cui questa realizza il suo output Differenti metodi possono prevedere lo stesso impiego di input ma portare a realizzare una quantità differente di beni o servizi Un metodo di produzione è efficiente se, impiegando la stessa quantità dei fattori, non si può realizzare una produzione superiore attraverso il ricorso a metodi alternativi 6-3

L’insieme delle possibilità produttive L’insieme delle possibilità produttive contiene tutte le combinazioni possibili di input e output, data la tecnologia in dotazione La frontiera efficiente di produzione di un’impresa mostra le combinazioni input-output corrispondenti ai metodi di produzione efficienti La frontiera individua il più alto livello nell’insieme delle possibilità produttive per ogni dato livello di input 6-4

La funzione di produzione Una funzione di produzione descrive, in termini matematici, la frontiera efficiente di produzione di un’impresa Esempio: Q = F(L) = 10L Q è la quantità di output, L è la quantità di lavoro; a seconda della manodopera impiegata (valori di L), vediamo come varia l’output (Q) L’output non si riduce mai all’aumentare della quantità di input La funzione di produzione mostra l’output prodotto in riferimento a metodi di produzione efficiente 6-5

La funzione di produzione Produzione di panchine da giardino; i lavoratori possono essere assunti a ore 6-6

Produzione di breve e di lungo periodo Un input si dice fisso quando la sua quantità non può essere variata se non facendo passare un certo lasso di tempo; un input è invece variabile se può essere variato nell’immediato Breve periodo: periodo di tempo nel quale uno o più dei fattori di produzione risulta fisso Lungo periodo: periodo di tempo nel quale tutti i fattori produttivi sono variabili La durata temporale del breve periodo dipende dalle caratteristiche del processo produttivo 6-7

Produzione di breve e di lungo periodo 6-8

Produzione di breve periodo 6-9

Effetto del progresso tecnologico 6-10

Prodotto medio e prodotto marginale Il prodotto medio del lavoro è l’ammontare di output prodotto da ciascun lavoratore: Il prodotto marginale del lavoro misura invece quanta produzione addizionale è possibile realizzare quando l’impresa aumenta la quantità di lavoro utilizzata: 6-11

Legge dei rendimenti marginali decrescenti Prodotto marginale nella produzione di panchine da giardino Numero di lavoratori Numro di panchine prodotte a settimana MPL -- 1 33 2 74 41 3 111 37 4 132 21 Mantendendo fisso l’utilizzo degli altri fattori di produzione (breve periodo), il prodotto marginale di un input tende a diminuire quando la quantità impiegata dell’input stesso aumenta 6-12

Prodotto marginale di un input variabile 6-13

La relazione tra AP e MP Confrontiamo MP e AP per vedere se AP aumenta o si riduce all’aumentare di un certo input MP ci dice quanta produzione viene aggiunta se impieghiamo un lavoratore in più Se questi è più produttivo rispetto alla media, AP cresce Se questi è meno produttivo rispetto alla media, AP si riduce Relazione fra AP e MP quando il prodotto marginale di un input è maggiore del prodotto medio, l’unità marginale incrementa il prodotto medio quando il prodotto marginale di un input è è minore del prodotto medio, l’unità marginale riduce il prodotto medio 6-14

Le curve del prodotto medio e del prodotto marginale Quando il lavoro è perfettamente divisibile, il prodotto medio e il prodotto marginale possono essere rappresentati attraverso delle curve Per ogni punto, nella funzione di produzione di breve periodo: AP rappresenta l’inclinazione della retta che congiunge il punto con l’origine MP rappresenta l’inclinazione della retta tangente alla funzione di produzione in quel punto 6-15

Prodotto totale, marginale e medio 6-16

Produzione nel lungo periodo Nel lungo periodo tutti i fattori produttivi sono variabili Un’impresa che utilizza due input, lavoro (L) e capitale (K), ha una funzione di produzione data da Q = F(L,K) Principio della produttività dei fattori: incrementando la quantità di tutti i fattori, aumenta strettamente l’output realizzabile utilizzando metodi di produzione efficienti Un isoquanto rappresenta tutte le combinazioni efficienti di fattori produttivi che garantiscono lo stesso livello di prodotto Una mappa di isoquanti rappresenta un insieme di isoquanti, a ciascuno dei quali corrisponde un livello costante di prodotto 6-17

Isoquanti per Q = 2KL 6-18

Alcune proprietà degli isoquanti Gli isoquanti sono “sottili” e sono inclinati verso il basso In riferimento al suo livello di output, ciascun isoquanto divide le combinazioni di input che permettono di produrre di più da quelle che permettono di produrre di meno 7-19

Alcune proprietà degli isoquanti Gli isoquanti relativi alla stessa tecnologia di produzione non possono intersecarsi Gli isoquanti riferiti ad un livello di output maggiore si collocano più lontani dall’origine 7-20

La sostituzione tra i fattori Il tasso al quale un input può essere sostituito con un altro è importante per la scelta del mix produttivo da utilizzare L’inclinazione degli isoquanti fornisce informazioni a riguardo della sostituibilità fra gli input I punti di uno stesso isoquanto si riferiscono ad uno stesso livello di output ma a diverse combinazioni dei fattori Il tasso di sostituzione fra lavoro e capitale in un punto è uguale all’inclinazione dell’isoquanto, con segno cambiato Dato un mix di fattori, il saggio marginale di sostituzione tecnica di un input X con un input Y è il tasso al quale si può rimpiazzare unità del fattore X con unità del fattore Y, mantenendo invariato il prodotto complessivo 6-21

Saggio marginale di sostituzione tecnica (SMST) 6-22

Il SMST ed il prodotto marginale La relazione tra il SMST ed il prodotto marginale richiama il rapporto che esiste tra il SMS e l’utilità marginale Più produttivo è il lavoro in relazione al capitale, maggiore è la quantità di capitale necessaria per compensare una riduzione di lavoro e maggiore è il valore del SMST Nella maggior parte dei casi, il SMST è decrescente: muovendosi lungo l’isoquanto, se l’input X aumenta, l’input Y si riduce MP captures the additional output we can get for each additional unit of input when we increase the input by the smallest possible amount 6-23

Isoquanti per input perfetti sostituti Due input sono perfetti sostituti se possono essere scambiati secondo un rapporto fisso. Ogni isoquanto è rappresentato da una retta e il SMST è costante 7-24

Isoquanti per input usati in proporzioni fisse Due input sono perfetti complementi quando devono essere usati in proporzioni fisse; in tal caso, gli isoquanti assumono una forma a L 6-25

La funzione Cobb-Douglas Si tratta di una particolare funzione di produzione, decisamente ricorrente nell’analisi economica Forma generica: A, α, e β sono parametri che assumono valori specifici a seconda dell’impresa considerata A indica il livello generale di produttività dell’impresa α e β rappresentano la produttività relativa di lavoro e capitale 6-26

Isoquanti per la funzione di Cobb-Douglas Nel caso di Cobb-Douglas la sostituibilità fra i fattori è: 6-27

Rendimenti di scala Come varia il livello produttivo dell’impresa quando tutti i fattori produttivi variano nella stessa proporzione (ad esempio dell’1%)? Se tale incremento comporta un incremento della produzione maggiore dell’1%, allora la funzione di produzione esibisce rendimenti di scala crescenti Se l’incremento della produzione è esattamente uguale all’1%, allora la funzione di produzione presenta rendimenti di scala costanti Infine, se l’incremento corrispondente della produzione è inferiore all’1%, allora la funzione di produzione ha rendimenti di scala decrescenti 6-28

Rendimenti di scala costanti, crescenti e decrescenti con due input Rendimento di scala In caso di variazione proporzionale di tutti I fattori… Costanti Variazione proporzionale dell’output Crescenti Variazione più che proporzionale dell’output Decrescenti Variazione meno che proporzionale dell’output 7-29

Rendimenti di scala costanti, crescenti e decrescenti con due input 7-30

Rendimenti di scala I rendimenti di scala sono legati a variazioni proporzionali di tutti i fattori produttivi contemporaneamente Il concetto di rendimenti di scala è applicabile esclusivamente al lungo periodo I rendimenti di scala costituiscono un elemento fondamentale nel determinare la struttura di un’industria I rendimenti di scala decrescenti non hanno nulla a che vedere con la legge dei rendimenti marginali decrescenti Il prodotto marginale dei singoli fattori può essere decrescente, ma la funzione di produzione può avere rendimenti di scala decrescenti, costanti o persino crescenti 6-31

Differenze di produttività e cambiamento tecnologico Un’impresa è più produttiva (o ha una maggiore produttività) quando è in grado di produrre più output utilizzando lo stesso ammontare di input La sua funzione di produzione si sposta quindi verso l’alto, in corrispondenza di ogni combinazione dei fattori Tale cambiamento può derivare da un cambiamento generale nella produttività o può essere specificatamente legato all’impiego di un certo fattore I miglioramenti della produttività che lasciano invariato il SMST sono detti neutrali 6-32

COSTI Per poter realizzare la produzione l’impresa sostiene dei costi Si tratta di scegliere la combinazione ottimale dei fattori produttivi per l’impresa È bene ricordare che la categoria di costo economico di riferimento è il costo opportunità, ovvero il valore della risorsa nel suo migliore uso alternativo possibile

I costi di breve periodo: un input variabile Se un’impresa utilizza due input nella produzione di un bene, nel breve periodo uno di questi è fisso Per determinare la funzione di costo di breve periodo con un solo input variabile: Individuiamo il metodo efficiente per produrre un certo output Troviamo la quantità da utilizzare dell’input variabile Costo variabile = costo di tale quantità dell’input variabile Costo totale = costo variabile + costi fissi Rappresentiamo la funzione dei costi in forma grafica e algebrica 7-34

I costi nel breve periodo Costo fisso (FC = rK0): l’impresa lo sostiene indipendentemente dalla quantità prodotta Costo variabile (VC = wL1): l’impresa lo sostiene in misura variabile a seconda del livello di produzione Costo totale: TC = FC + VC La forma delle curve di costo di breve periodo è collegato all’andamento della funzione di produzione di breve periodo Nel tratto in cui la funzione di produzione ha: all’aumentare della produzione, il costo variabile cresce: rendimenti marginali crescenti meno che proporzionalmente rendimenti marginali decrescenti più che proporzionalmente

Output come funzione di un solo fattore variabile

Curve di costo totale, fisso, variabile

I costi nel breve periodo È utile considerare altre categorie di costo di breve periodo: Costo medio (o unitario) fisso (AFC): pari al rapporto tra il costo fisso e la quantità prodotta Costo medio (o unitario) variabile (AVC): pari al rapporto tra il costo variabile e la quantità prodotta Costo medio (o unitario) totale (AC): pari al rapporto tra il costo totale e la quantità prodotta Così come il costo totale è la somma dei costi fissi e dei costi variabili, il costo medio totale è la somma di AVC e AFC:

Le curve del costo medio I costi fissi sono costanti, per cui la curva del AFC è sempre inclinata negativamente Per ogni livello di output, la curva AC è la somma verticale delle curve AVC e AFC La curva dei costi medi giace sopra le curve AVC e AFC in corrispondenza di ogni livello di produzione La scala di produzione efficiente eccede il livello di output per il quale la curva dei AVC raggiunge il suo minimo 7-39

Costo medio fisso, costo medio variabile e costo medio totale 7-40

Costo marginale Costo marginale (MC): è la variazione del costo totale conseguente alla produzione di una unità aggiuntiva di output Il costo marginale misura quanti costi addizionali deve sostenere l’impresa per produrre un’unità marginale di output, ovvero un’unità in più di prodotto Se il livello dell’output aumenta: I costi marginali prima scendono, poi salgono Il costo medio AC segue lo stesso andamento 7-41

Le curve dei costi medi e dei costi marginali Quando l’output è perfettamente divisibile, possiamo rappresentare sotto forma di curva sia il AC che il MC Il costo medio: Individua un punto sulla curva dei costi totali e traccia la retta che collega tale punto all’origine L’inclinazione di tale retta rappresenta il costo medio La scala di produzione efficiente è data dal livello di produzione in corrispondenza del quale AC ha il suo minimo Il costo marginale: In corrispondenza di Q unità di output è dato dall’inclinazione della curva del costo totale nel punto corrispondente a Q 7-42

Costo totali e costi unitari 7-43

La relazione fra costo medio e costo marginale La curva AC è inclinata verso il basso nel tratto in cui giace al di sopra della curva MC ed è inclinata verso l’alto nel tratto in cui giace sopra di essa Quando le curve AC e MC si intersecano, la curva AC non è nè crescente né decrescente (punto di minimo) 7-44

Relazione fra costi medi, costi medi variabili e costi marginali Forma ad U delle curve di breve periodo per la legge dei rendimenti decrescenti MC = w L/Q = w/P’L AC = CT/Q AVC = CV/Q AFC = CF/Q AFC Il minimo del CTM è spostato verso destra del minimo del CVM La curva del costo marginale interseca le curve del costo totale medio e del costo variabile medio nei loro punti di minimo 7-45

Relazioni tra prodotto e costi L’andamento dei costi medi variabili e del costo marginale riflette l’andamento del prodotto medio e del prodotto marginale Infatti, poiché AP = Q / L e w rappresenta il salario, si ha: AVC = VC/Q = wL / Q = w/AP Inoltre, ricordando che MP = Q / L, si ha: MC = VC/Q = wL/Q = wL/Q = w/MP Si formalizza così la relazione fra costo marginale, prodotto marginale e prezzo degli input: Il costo marginale di produzione è quindi tanto minore quanto più alto è il prodotto marginale e più bassi i prezzi dei fattori

Relazioni tra prodotto e costi

Effetti di una variazione del prezzo dei fattori Cambiamenti nel prezzo dei fattori spesso portano a variazioni nel metodo di produzione efficiente di un’impresa Reazioni ad una variazione nel prezzo degli input Quando il prezzo di un input diminuisce, la combinazione di minimo costo di un’impresa non richiede mai di utilizzare una minore quantità di quel fattore e, spesso, ne richiede un quantitativo maggiore Nel caso di un incremento del prezzo, invece, la combinazione di produzione di minimo costo richiede un impiego minore (o al limite uguale) di quel fattore 7-48

Costi di breve e costi di lungo periodo Nel breve periodo, almeno uno degli input è disponibile in quantità fissa L’impresa produce alcuni livelli di output alla combinazione di minimo costo L’impresa può variare l’output da quello di breve periodo, ma avrà costi più elevati di quelli che avrebbe se tutti i fattori fossero variabili Nel lungo periodo un’impresa può far variare le quantità di tutti i suoi fattori: tutti gli input sono variabili Le imprese hanno vari metodi efficienti per produrre un output, utilizzando differenti combinazioni di input: si dovrà scegliere la combinazione ottimale (di minimo costo) per ogni livello di output 7-49

Rette di isocosto Considerando due input variabili (K e L), la retta di isocosto individua le combinazioni di input dallo stesso costo Se W è il costo unitario del lavoro e R è il costo dell’unità di capitale, la retta di isocosto connessa ad un certo livello di costo totale C è: Riarrangiando: L’inclinazione della retta di isocosto è quindi - (W/R), ovvero il prezzo relativo del lavoro rispetto al capitale moltiplicato per -1 7-50

Rette di isocosto 7-51

Ancora sulle rette di isocosto Rette di isocosto più vicine all’origine sono associate ad un costo totale inferiore Una famiglia di rette di isocosto comprende, per un dato prezzo dei fattori, le rette di isocosto per tutti i possibili livelli di costo dell’impresa Relazione stretta fra le rette di isocosto e le rette di bilancio del consumatore Le rette mostrano i panieri accomunati dallo stesso costo L’inclinazione è data dal negativo del prezzo relativo In termini grafici si visualizzano le rette di isocosto con la mappa degli isoquanti 7-52

Isocosto e isoquanti 7-53

La produzione al costo minimo Come individuare la combinazione di minimo costo dei fattori per un dato livello di output? Si tratta di trovare la retta di isocosto più bassa che tocca l’isoquanto associato al livello di produzione prefissato Evidente l’analogia con il problema del consumatore (retta di bilancio e curve di indifferenza) Una combinazione di minimo costo dei fattori che prevede di utilizzare almeno un pò di ognuno degli input disponibili rappresenta una soluzione interna Le soluzioni interne soddisfano sempre la condizione di tangenza: in quel punto, la retta di isocosto è sempre tangente all’isoquanto 7-54

La produzione al costo minimo 7-55

Produzione di minimo costo e SMST Condizione di tangenza in termini di prodotti marginali e prezzo dei fattori: Inclinazione dell’isoquanto = -(SMSTLK) Inclinazione della retta di isocosto = - (W/R) La condizione di tangenza può quindi essere riscritta come: In corrispondenza della combinazione di input di minimo costo, il prodotto marginale derivante dall’ultimo euro speso per l’acquisto di ciascuno degli input deve essere uguale fra i diversi fattori impiegati 7-56

La combinazione di minimo costo dei fattori Come individuare la combinazione ottimale? sia che si proceda alla massimizzazione vincolata dell’output, sia alla minimizzazione vincolata dei costi: Se l’isoquanto associato al livello di produzione desiderato presenta un SMST decrescente: Si cerca una soluzione interna per la quale la condizione di tangenza è soddisfatta Tale combinazione di input è la combinazione di minimo costo Se l’isoquanto non ha un SMST decrescente: Verifichiamo se esiste una soluzione interna che soddisfi la condizione di tangenza Confrontiamo i costi associati a queste combinazioni con quelli relativi alle soluzioni di frontiera 7-57

Risposte degli input nel breve e nel lungo periodo 7-58

Diversi modi di produrre una tonnellata di ghiaia

I costi nel lungo periodo Per determinare la funzione di costo dell’impresa occorre individuare la combinazione di minimo costo per ogni possibile livello di output Il sentiero di espansione della produzione mostra la combinazione di minimo costo dei fattori per tutti i livelli di output, una volta fissati i prezzi degli input In corrispondenza del sentiero di espansione dell’output è possibile definire la curva del costo totale di lungo periodo (LTC) L’andamento della LTC dipende dai rendimenti di scala della funzione di produzione

Sentiero di espansione dell’output nel lungo periodo

Sentiero di espansione del prodotto e curva del costo totale nel lungo periodo

I costi nel lungo periodo Le curve di costo medio di lungo periodo (LAC) e costo marginale di lungo periodo (LMC) rispecchiano anch’esse i rendimenti di scala L’andamento delle curve di costo di breve periodo riflettono invece la proprietà dei rendimenti marginali (crescenti e/o decrescenti) del singolo fattore produttivo

Curve di costo totale, medio e marginale di lungo periodo

Economie e diseconomie di scala Quali sono le implicazioni dei rendimenti di scala? Un’impresa ha economie di scala quando il costo medio di produzione scende al crescere della produzione I costi aumentano in misura meno che proporzionale rispetto all’output La tecnologia di produzione presenta rendimenti di scala crescenti Le diseconomie di scala si verificano quando il costo medio cresce all’aumentare della produzione realizzata 7-65

Curve LTC, LMC e LAC e rendimenti di scala costanti nella produzione

Curve LTC, LMC e LAC e rendimenti di scala decrescenti nella produzione

Curve LTC, LMC e LAC e rendimenti di scala crescenti nella produzione

Costi di lungo periodo e struttura dell’industria La struttura di un’industria è fortemente influenzata dai costi di lungo periodo in quanto la sopravvivenza di un’impresa, data la tecnologia, dipende dalla sua capacità di ridurre al minimo i costi totali di produzione nel lungo periodo Il livello di output corrispondente al punto di minimo della curva LAC dipende dalla particolare forma assunta da questa ultima Quando la curva LAC ha pendenza negativa per tutti i livelli di output, i costi sono minimi se nel mercato opera una sola impresa (monopolio naturale)

Curve LAC in industrie fortemente concentrate

Costi di lungo periodo e struttura dell’industria Se la curva LAC è a forma di U e la quantità di output che minimizza i costi medi è una quota consistente del mercato allora in quel mercato operano poche imprese Se la curva LAC è a forma di U e la quantità di output che minimizza i costi medi è una piccola frazione del mercato, allora in quel mercato operano molte piccole imprese Accade lo stesso anche nel caso in cui la curva LAC è orizzontale oppure inclinata positivamente

Curve LAC in industrie non concentrate

Relazione tra curve di costo di breve e di lungo periodo Il sentiero di espansione dell’output di breve periodo si ottiene partendo da un livello di capitale fisso In corrispondenza dell’intersezione tra il sentiero di espansione dell’output di breve e quello di lungo periodo si realizza anche l’eguaglianza tra il costo totale di breve e quello di lungo periodo Qualsiasi altro livello di produzione implica un costo totale di breve periodo superiore rispetto a quello di lungo periodo

Sentiero di Espansione dell’output di breve (S) e di lungo (L) periodo

Curve LTC (lungo) e STC (breve) associate alla mappa degli isoquanti precedenti (rendimenti costanti di scala)

Curve LAC, LMC e due curve ATC associate alle curve di costo precedenti (rendimenti costanti di scala)

Costi di breve e costi di lungo periodo La curva del costo medio di lungo periodo è l’inviluppo delle curve del costo medio di breve periodo Si ha una curva di breve periodo per ogni possibile livello di output Le curve di costo medio di lungo periodo hanno forma a U per ragioni diverse da quelle del breve periodo: dipendono dal tipo di rendimenti di scala 7-77

Curve di costo medio di lungo periodo Si calcolano dalle curve medie di breve periodo Luogo dei punti che individua il costo minimo per produrre il corrispondente output Inviluppo dei punti di tangenza con le curve di costo di breve periodo La forma a U dipende dalla legge dei rendimenti di scala prima crescenti e poi decrescenti

Famiglia delle curve di costo associate a una curva LAC ad U

Curve di costo marginale di lungo periodo Ottenuto sempre dalle curve di costo di breve periodo Punti di intersezione tra le curve di costo marginale di breve periodo e linee verticali tracciate nei punti di tangenza delle corrispondenti curve di costo medio di breve periodo con la curva di costo medio di lungo periodo

Economie di scopo Vantaggi associati alla produzione congiunta Si verificano quando la produzione congiunta di due beni da parte di una sola impresa è maggiore di quella ottenuta con gli stessi fattori da parte di due imprese monoprodotto Grado delle economie di scopo

La curva dei contratti di Edgeworth Punti di tangenza tra isoquanti di X e isoquanti di Y Isoquanti di Y convessi rispetto alla sua origine I punti sulla curva dei contratti sono efficienti Altre combinazioni utilizzano gli stessi fattori produttivi ma producono meno di almeno un prodotto Dalla curva dei contratti si ricava la curva delle possibilità produttive

Curva delle possibilità produttive

Equilibrio dell’impresa Curva di isoricavo Combinazione dei due prodotti che determinano lo stesso ricavo R = Px x + Py y Equilibrio dell’impresa A parità di costi, massimizzare il profitto equivale a massimizzare il ricavo Punto di tangenza tra la curva delle possibilità produttive e la retta più alta di isoricavo P’L,x / P’L,y = P’K,y / P’K,x = Px/Py