Esercizio n.1 Dato: a)Calcolare I analiticamente. b)metodo rettangolare con 5 intervalli; c)metodo trapezoidale con 5 intervalli; d)regola di Simpson con 2 intervalli. Calcolare numericamente I usando i metodi seguenti: Valutarne l’errore di troncamento e verificare che questo sia entro il corrispondente limite teorico.
Soluzione 1.a a) Calcolare I analiticamente.
Soluzione 1.b b) metodo rettangolare con 5 intervalli. a = 1 b = 4 n = 5 h = (b a) / n = 1
Soluzione 1.b b) metodo rettangolare con 5 intervalli. Errore nell’approssimazione.
Soluzione 1.b b) metodo rettangolare con 5 intervalli. Verifica limite teorico < 5 OK! a = 1 b = 4 h = 1 n = 5 Nota: = O(h 2 ) = 1.875
Soluzione 1.c c) metodo trapezoidale con 5 intervalli. a = 1 b = 4 n = 5 h = (b a) / n = 1
Soluzione 1.c c) metodo trapezoidale con 5 intervalli. Errore nell’approssimazione
Soluzione 1.c c) metodo trapezoidale con 5 intervalli. Verifica limite teorico < 10 OK! a = 1 b = 4 h = 1 n = 5 Nota: = O(h 2 ) = 3.75
Soluzione 1.d d) regola di Simpson con 2 intervalli. a = 1 b = 4 n = 2 h = (b a) / n = 2.5
Soluzione 1.d d) regola di Simpson con 2 intervalli. Errore nell’approssimazione a = 1 b = 4 n = 2 h = (b a) / n = 2.5
Soluzione 1.d d) regola di Simpson con 2 intervalli. Verifica limite teorico. a = 1 b = 4 n = 2 h = (b a) / n = 2.5 errore nullo! f (4) ( ) dunque l’integrale def. di qualunque polinomio di grado 3 viene calcolato esattamente Nota: = O(h 4 ) = 0