Ingegneria del software Modulo 1 -Introduzione al processo software Unità didattica 3 - Modelli di fase d’analisi Ernesto Damiani Università degli Studi di Milano Lezione 12 – Reti a numero finito di colori

Reti con un numero finito di colori (1) Consideriamo due casi: un numero finito di colori e un numero infinito di colori. Se c’è solo un numero finito k di colori distinti, possiamo convertire una rete con token colorati (con la regola di scatto estesa, definita precedentemente) in una rete equivalente con token di un solo colore (con la regola di scatto normale).

Reti con un numero finito di colori (2) La traduzione si fa così: ogni posto nella rete colorata viene tradotto in una serie di posti e ogni transizione è tradotta in una serie di transizioni nella nuova rete Quindi, c’è una corrispondenza omomorfica dalla nuova rete, il suo spazio degli stati e le sue sequenze di transizioni alla rete vecchia, il suo spazio degli stati e le sequenze di transizione – C’è anche una corrispondenza omomorfica inversa nella direzione opposta

Reti con un numero finito di colori (3) La nuova rete è creata duplicando la rete colorata una volta per ogni colore; quindi per ogni posto p i, definiamo un insieme di k posti p i,1, p i,2,,,,,p p i,k. Ridefiniamo poi le transizioni interpretando un token in p i,c come un token di colore c nel posto p i. Definiamo per ogni transizione t nella rete colorata una nuova transizione t’ nella rete equivalente non colorata.

Reti con un numero finito di colori (4) Se la riga della tabella definisce gli input di t come un token di colore c 1 dal posto p 1, colore c 2 da p 2,...., e colore c q da p q, gli input di t’ sono un token (non colorato) da p 1, c 1, p 2, c 2...e p q, c q. In modo simile, per gli output di colore c q+1 nel posto p q+1, colore c q+2 in p q+2,..., colore c q+r in p q+r, definiamo gli output in p q+1, c q+1, p q+2, c q+2,... e p q+r, c q+r.

Reti con un numero finito di colori (5) Si ottiene così una rete di Petri (non colorata) equivalente a quella colorata presentata precedentemente:

Reti con un numero finito di colori (6) Commenti Questa costruzione può produrre molti posti non connessi che possono poi essere scartati. In generale, una rete colorata con k colori, n posti e m transizioni produrrà una rete equivalente non colorata con n. k posti e fino a m. k. q+r transizioni, dove q è il numero massimo di posti di input e r è il numero massimo di posti di output per ogni transizione. FINE