Memorandum 4 Problemi grafici nel metodo di Monge

Metodo di rappresentazione ogni codice denotativo che consente una corrispondenza biunivoca tra ciascun ente del modello grafico (nello spazio della rappresentazione) e ciascun ente del modello geometrico di un corpo presunto in uno spazio obiettivo È la rappresentazione biunivoca di uno spazio a n dimensioni in uno spazio a n-1 dimensioni Ogni ente di uno spazio a tre dimensioni può essere rappresentato nelle due dimensioni solo attraverso due immagini correlate proiettivamente

Il punto in doppia proiezione ortogonale (metodo di Monge)

Prima proiezione ortogonale Centri di proiezione ortogonali ai piani di rappresentazione Seconda proiezione ortogonale Prima proiezione ortogonale

la retta in doppia proiezione ortogonale

Il piano

L’affinità omologica di rappresentazione delle figure di un piano Prima e senconda immagine si corrispondono in un’affinità omologica che ha asse nella immagine della retta d’intesezsione del piano della figura rappresentata con il secondo piano bisettore del diedro formato dai due quadri

Piani verticali

Piano frontale e rette frontali dei piani // al piano frontale della rappresentazione

Piani e rette orizzontali

Piani e rette proiettanti in seconda proiezione Ortogonali al piano frontale della rappresentazione

rette del piano

Rette orizzontali (o di pendio nullo) del piano Rette orizzontali (o di pendio nullo) del piano. Curve di pendio nullo o di ugual livello di una superficie (sezioni orizzontali di una superficie)

rette orizzontali del piano (sezioni orizzontali del piano)

rette frontali del piano (sezioni frontali del piano)

Un problema di geometria descrittiva è una proposizione che richiede di determinare, attraverso costruzioni prevalentemente grafiche elementari, figure incognite dotate di certe proprietà (richieste) a partire da un insieme di elementi dati; esso è determinato se vi è un numero finito di figure che soddisfano la richiesta, indeterminato se le soluzioni sono infinite, impossibile (in modo assoluto o relativo ai mezzi adoperati) quando la richiesta non ammette soluzioni. Ovviamente un problema ha senso solo in un dato metodo di rappresentazione dato o richiesto.

PROBLEMI GRAFICI “Grafici” sono detti quei problemi di rappresentazione per i quali i dati relativi alle misure non sono determianti; concernono esclusivamente le proprietà di appartenenza dei corpi dati dei quali si richiede solo una rappresentazione corretta in un dato metodo. Dunque se nella proposizione di un problema non compaiono tra i dati o le incognite condizioni di ortogonalità o misure delle estensioni di segmenti di retta, di piani o di angoli, allora il problema è detto problema grafico (in opposizione a problema metrico) o di posizione e si risolve considerando semplicemente le condizioni di mutua appartenenza tra gli enti rappresentati.

Tutti i problemi di posizione costituiscono semplicemente la precisazione delle mutue appartenenze e sono riducibili in fondo ai due (1 e 2) seguenti e ai loro duali nello spazio (1’ e 2’): costruire la retta congiungente due punti dati; 1’) costruire la retta intersezione tra due piani dati; 2) costruire il piano che contiene un punto e una retta dati; 2’) determinare il punto di intersezione di un piano e di una retta dati.

determinare il punto di intersezione di un piano e di una retta dati.

determinare la retta di intersezione tra due piani dati.