Stima di una funzione di domanda di moneta (3)

Premessa Questa esercitazione è la terza di un ciclo dedicato alla stima di una funzione di domanda di moneta con EasyReg 1.23 Le due esercitazioni precedenti hanno affrontato i problemi del caricamento dei dati e della trasformazione delle variabili In questa esercitazione tratteremo la stima della funzione di domanda in una semplice versione statica Per cominciare, richiamiamo la struttura dell’equazione da stimare...

Descrizione del modello L’equazione da stimare è: Dove: –ln(M/p): logaritmo dello stock di moneta in termini reali; corrisponde alla variabile LN[M1/PC] –lnY: logaritmo del PIL in termini reali ( LN[Y90]) –rd, rb e rl sono i tre tassi sui depositi (rd) e sulle attività finanziarie a breve (rb) e a lungo termine (rl) (rispettivamente, RD, RB e RL )

Contenuto della lezione L’esperimento di stima si svolge in tre fasi: Specificazione del modello –si indicano a EasyReg le variabili che entrano nell’equazione Stima del modello Diagnostica del modello: –verifica della capacità previsiva ex post –analisi dei residui Cominciamo con la specificazione...

Specificazione del modello Le necessarie trasformazioni delle variabili sono già state effettuate e le relative variabili sono state memorizzate da EasyReg nei file contenuti nella sottocartella EASYREG.DAT della cartella C:\Data (vedi l’esercitazione precedente) Per stimare l’equazione basta quindi avviare EasyReg e selezionare:

Specificazione del modello Il programma ci propone la lista delle variabili presenti in memoria e ci chiede di scegliere la variabile dipendente dell’equazione da stimare Con un doppio clic scegliamo il log dello stock di moneta in termini reali e confermiamo con “Selection OK”

Specificazione del modello Si apre una finestra di conferma nella quale premiamo “Choose X variables”

Specificazione del modello Effettuiamo la nostra scelta con il doppio clic e confermiamo con “Selection OK” Nota: sia l’intercetta che i valori ritardati delle variabili vengono specificati in un secondo momento

Specificazione del modello EasyReg ci chiede prima di specificare i valori ritardati della dipendente Possiamo inserire i ritardi fino al 14° Il nostro modello è statico, quindi non selezioniamo alcun ritardo della dipendente e confermiamo con OK

Specificazione del modello Dobbiamo poi specificare una per una la struttura di ritardi su ogni esplicativa Nota: il nostro modello è statico, quindi le variabili entrano a ritardo zero Nel caso delle X questo ritardo va specificato esplicitamente, altrimenti EasyReg non inserisce la corrispondente variabile nel modello: facciamo doppio clic sul ritardo zero di LN(Y90) e confermiamo con OK

Specificazione dell’equazione La finestra successiva ci ricorda la struttura dell’equazione selezionata e ci consente di inserire l’intercetta e le variabili di comodo stagionali Questa operazione si effettua premendo i relativi bottoni

Specificazione dell’equazione La finestra si aggiorna mostrandoci la specificazione aggiornata (aumentata con intercetta e dummy) Per eliminare intercetta o dummy possiamo premere gli stessi bottoni. Nel nostro caso invece andiamo avanti con “Continue”

Specificazione dell’equazione La finestra successiva permette di inserire nell’equazione un trend non lineare Questa opzione non ci interessa: andiamo oltre premendo OK e poi Continue

Stima dell’equazione Per procedere alla stima dobbiamo scegliere un campione Notate che i dati disponibili partono dal 1984: questo perché le osservazioni dal 1979:4 al 1983:4 di Y90 sono mancanti e sono state correttamente specificate come tali nel file di input (usando un missing value code pari a -99.9) Alla domanda se desideriamo selezionare un sottocampione rispondiamo No

Stima dell’equazione EasyReg fornisce i risultati della stima in una finestra Dato che la finestra non è abbastanza ampia, una barra di scorrimento laterale permette di scorrere i vari risultati Gli stessi risultati vengono salvati nel file di testo Output.txt che si trova nella sottocartella EasyReg.dat della cartella di lavoro corrente Questo file può essere aperto al termine della sessione con un doppio clic (vedremo più avanti come agire) Analizziamo ora i principali risultati della stima...

Stima dell’equazione Struttura dell’equazione Numerosità campionaria Struttura del tabulato dei coefficienti Lettura dei risultati: la variabile LN[Y90] ha un coefficiente pari a con s.q.m. pari a e t di Student pari a ; il relativo p-value (fra parentesi quadre) è pari a , per cui l’ipotesi nulla del test è respinta...

Stima dell’equazione Utilizzando la barra di scorrimento possiamo vedere i risultati relativi alle altre variabili esplicative; il tasso di interesse a breve RB e la prima variabile di comodo stagionale non sono significativi

Stima dell’equazione Seguono il test F per l’ipotesi di nullità di tutti i coefficienti esclusa l’intercetta, il coefficiente di determinazione R 2 (semplice e corretto), il test di Durbin e Watson e un test di normalità dei residui

Stima dell’equazione Seguono il test di Breusch-Pagan per l’ipotesi di omoschedasticità e due stime della matrice di dispersione dei coefficienti: quella classica, visualizzata qui accanto, e quella consistente in presenza di eteroschedasticità

Stima dell’equazione Dal tabulato precedente, premendo Continue, proseguiamo ottenendo il grafico dei valori storici e stimati e quello dei residui. Possiamo salvare il grafico premendo Save e continuare con Continue

Analisi della stima Si apre la finestra del menù post- regressione, nella quale scegliamo in primo luogo di salvare i residui nel file di input Questo ci consentirà di utilizzarli in elaborazioni successive Notate che in questa fase l’opzione di previsione è disattivata perché abbiamo selezionato tutte le osservazioni disponibili Scegliamo un sottoinsieme di osservazioni per impostare la previsione ex post

Verifica della capacità previsiva Si apre una finestra (già vista in esercitazioni precedenti) che consente di aggiustare gli estremi del campione Proviamo a usare i dati fino al 1989:4 per prevedere l’andamento della moneta negli anni ‘90 Utilizziamo il bottone Step up tre volte per incrementare il passo del contatore e poi il bottone Down sette volte

Verifica della capacità previsiva Alla fine saremo in questa situazione Confermiamo premendo OK e scegliendo poi tre volte Continue nelle successive finestre Al termine, il modello verrà stimato sul sottocampione e i risultati saranno presentati in una finestra come quella analizzata in precedenza

Verifica della capacità previsiva Notate che nel sottocampione i tassi di interesse risultano tutti non significativi (le relative t sono evidenziate qui a fianco) Premendo Continue otteniamo il consueto grafico dei valori storici e stimati

Verifica della capacità previsiva L’accostamento fra valori storici e stimati è abbastanza buono Notate però che i residui cambiano di segno poche volte, il che denota la presenza di autocorrelazione (a residui positivi tendono a seguire residui positivi…) Salviamo il grafico e continuiamo

Verifica della capacità previsiva Il menù post-regressione ora offre la possibilità di effettuare una proiezione ex post Selezionando quest’opzione accediamo al tabulato mostrato nella prossima diapositiva

Verifica della capacità previsiva In questo tabulato (la cui struttura è nota da una precedente esercitazione) EasyReg marca con un asterisco le osservazioni in corrispondenza delle quali l’errore di previsione supera di più di due volte il proprio s.q.m. Simili osservazioni anomale (come quella in 1994:1) indicano break strutturali

Verifica della capacità previsiva Proseguendo otteniamo il diagramma di dispersione dei valori storici e previsti In questo diagramma i valori anomali appaiono come punti isolati rispetto alla nuvola che (normalmente) tende a disporsi lungo la bisettrice Abbiamo evidenziato uno di questi punti, che segnalano break strutturali

Verifica della capacità previsiva Proseguendo otteniamo il grafico dei valori storici e previsti e degli errori di previsione In questo diagramma i valori anomali cadono al di fuori dell’intervallo di confidenza dell’errore di previsione nel grafico inferiore Si noti l’errore in 1994:1: il valore previsto sottostima quello storico

Diagnostica dell’equazione Un altro importante strumento diagnostico è dato dal correlogramma dei residui, cioè dal grafico dei coefficienti di autocorrelazione dei residui stessi Per ottenerlo torniamo al menù principale e selezioniamo:

Diagnostica dell’equazione Come sempre, EasyReg ci propone una lista di variabili cui applicare l’opzione selezionata (il calcolo delle autocorrelazioni) Fra le variabili ora compaiono anche i residui della regressione precedente Selezioniamoli con un doppio clic e confermiamo con OK

Diagnostica dell’equazione Nelle due finestre successive confermiamo la scelta dell’intero campione disponibile In risposta, EasyReg produce questo tabulato che riporta i coefficienti di autocorrelazione semplice, di autocorrelazione parziale, e le statistiche di Box-Pierce per la verifica dell’ipotesi di assenza di autocorrelazione

Diagnostica dell’equazione Confermando la nostra congettura, i test segnalano la presenza di autocorrelazione dei residui, è evidenziata anche dal correlogramma Il relativo grafico infatti non è schiacciato sull’asse delle ascisse, ma declina lentamente, denotando la presenza di autocorrelazione del primo ordine

Diagnostica dell’equazione Questa congettura è sostenuta anche dal grafico del correlogramma parziale, nel quale solo il primo coefficiente appare significativamente diverso da zero In conclusione, a quanto sembra i residui della nostra equazione seguono uno schema AR(1)

La rielaborazione dei risultati Abbiamo stimato una funzione di domanda di moneta ed effettuato la diagnostica essenziale In sintesi: –la stima sull’intero campione produce risultati significativi per quasi tutte le variabili –il tasso di interesse sui depositi si presenta con segno negativo (contrariamente a quanto ci si aspetterebbe, essendo una misura del rendimento della moneta) –i residui appaiono autocorrelati –la capacità previsiva non è del tutto soddisfacente Usciamo dal programma scegliendo Exit/Just exit dal menù principale

La rielaborazione dei risultati Per consultare e rielaborare i risultati (ad esempio, per inserirli nella tesina di Econometria), rechiamoci nella cartella C:\Data\Easyreg.dat La cartella contiene diversi file grafici (contrassegnati dall’icona del portamatite) Inoltre, nella cartella troviamo il file di testo Output.txt Apriamolo con un doppio clic

La rielaborazione dei risultati Il file contiene il resoconto di tutte le nostre sessioni di lavoro, delle quali indica innanzitutto data e ora Vengono poi mostrati i tabulati dei risultati ottenuti nel corso della sessione: qui, ad esempio, la nostra stima della domanda di moneta

La rielaborazione dei risultati Ogni tanto nel file compare l’indicazione di un file grafico Questa indicazioni ci dice che se vogliamo vedere il grafico dei valori storici e stimati per la regressione il cui tabulato è riportato nelle righe precedenti, dobbiamo aprire il file FIT00001.BMP A questo scopo ci rechiamo nella cartella Easyreg.dat e facciamo doppio clic sulla relativa icona...

La rielaborazione dei risultati Il grafico viene così aperto da Paint, da dove potremo trasportarlo in altri applicativi (ad es., Word) con un semplice Copia/Incolla

Conclusioni Abbiamo imparato le tecniche essenziali di EasyReg Possiamo ora sperimentare per conto nostro altre possibilità, ad esempio stimando un modello di aggiustamento parziale per la funzione di domanda di moneta