LA MATEMATICA Devi esserci proprio portata! Qui chiedero’ quanti prof non amano la matematica e la fisica o le trovano materie ostiche Io non ci ho mai capito nulla !

La situazione in Italia Scuola elementare: 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi (ogni classe 25 alunni circa) + 20% della popolazione scolastica

Fine scuola superiore: solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche

JARLD (International Academy for Research in Learning Disabilities) 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi Discalculia severa: 2 bambini su 1000 + del 90% della popolazione inizia il percorso d’apprendimento con un profilo conforme a disturbo specifico dell’apprendimento ( falsi positivi)

5 anni e mezzo Luigi: “Io i numeri li so più che bene, benissimo, meglio delle lettere, li so da prima delle lettere che ero piccolo piccolo”. Francesca: “Io con i numeri ci gioco. Io ti dico 1 e tu mi dici 2 e così via. A giocare a campana sono bravissima”. 10 anni Luigi: “Io a scuola sono un campione. La matematica mi piace più della maestra. Mi viene facile e tutti dicono: che bravo Luigi! Anche mia mamma lo racconta a tutti”. Francesca: “A scuola la matematica è alti e bassi. Un po’ più di bassi. Per il resto sono bravetta. Con i problemi alla lavagna divento tutta rossa e mi si sconfusiona la mente”. 13 anni Luigi: “Guarda, sono bravo sul serio. Non c’è che dire mi fa sentire bene perché per me è facile, più facile che il resto”. Francesca: “Aiuto, è un disastro. Mi iscrivo alle magistrali, speriamo bene”. 17 anni Luigi: Sto studiando Galileo e mi capita che davvero io vedo il mondo in termini di triangoli e quadrati. Solo che quando lo dico agli altri, soprattutto le mie compagne, si stufano”. Francesca: ”Non ne posso più. Via da me. Mi iscrivo a lingue così sono sicura di liberamene per sempre”.

Le ultime scoperte della ricerca evidenziano le grandi potenzialità dei bambini fin dalla nascita.

Sensibilita’ alla Numerosità Gelman (1990). Bambina di un giorno Sensibilita’ alla Numerosità Gelman (1990). Bambina di un giorno. Tecnica dell’abituazione/disabituazione 8

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Limite superiore di numerosità processato 3 10

Impossibile un effetto gestaltico perché si muovono. Inoltre c’è conservazione della quantità 11

Il modulo numerico innato negli adulti ANCHE NEGLI ADULTI IL LIMITE SUPERIORE DI SUBITIZING E’ BASSO (4) Mandler e Shebo, 1982 Tempo impiegato da soggetti adulti per contare ad alta voce un insieme di punti

Intelligenza Numerica? = Intelligere attraverso la quantità Oggi la Ricerca dimostra che potenziamento sviluppo prossimale tramite istruzione dei processi dominio specifici è innata +

Disturbo di Calcolo Difficoltà di Calcolo basi neurologiche comorbilità specificità - dislessia - difficoltà nella soluzione di problemi l’intervento riabilitativo normalizza (?) il profilo appare simile al disturbo l’intervento riabilitativo ottiene buoni risultati in breve tempo appare in condizioni di adeguate abilità generali e di adeguato apprendimento in altri ambiti

DE (OMS) disturbo a patogenesi organica, geneticamente determinato, espressione di disfunzione cerebrale

I DISTURBI DEL CALCOLO - DISCALCULIE C. Temple (1992) definisce la DISCALCULIA EVOLUTIVA un “disturbo delle abilità numeriche ed aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici e può presentarsi associato alla dislessia o in modo indipendente”.

Consensus Conference (2007) 2 profili distinti di discalculia, 1) debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica : ”Cecità al numero” 2) compromissioni a livello procedurale e di calcolo : Difficoltà negli algoritmi

ESISTE UN MODULO NUMERICO INNATO CHE CONSENTE DI riconoscere la numerosità     distinguere i mutamenti di numerosità ordinare i numeri in base alle dimensioni PRE SIMBOLICO – PRE LINGUISTICO (Invalidazione delle teorie piagettiane)

il concetto di numerosità implica qualcosa in più dell’essere capaci a decidere se due insiemi hanno o no la stessa numerosità Implica l’abilità di aspettarsi cambiamenti di numerosità quando ad un insieme vengono aggiunti o sottratti elementi

Butterword e Dehaene “noi non ricaviamo le nostre competenze strumentali in fatto di numeri dalle esperienze concrete verso i 5 anni (Piaget) ma le riceviamo in dono fin dalla nascita come un dono naturale”.

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Questi sono cinque oggetti : un’immagine esterna ECCO IL CONTATORE ANALOGICO

neurocognitivi coinvolti nelle Quali sono gli aspetti neurocognitivi coinvolti nelle operazioni di calcolo?

Riconoscere la numerosità distinguere i mutamenti di numerosità ordinare i numeri in base alle dimensioni è la base su cui si costruiscono tutte le successive abilità di calcolo e di processamento numerico: enumerazione, conteggio, transcodifica(lettura, scrittura di numeri), calcoli a mente calcoli scritti

Ogni bambino nasce con il genio della numerosità i bambini senza bisogno di molte istruzioni, sono in grado di compiere da subito operazioni di quantità purché esse siano presentate in modo conforme alla mente che ha dei limiti.

Calcolo di numerosità e calcolo mentale sono competenze indipendenti dal sistema notazionale dei numeri scritti. prima di incontrare le cifre scritte i bambini sono in grado di compiere calcoli numerici veri e propri,sempre a livello mentale.

INDIPENDENZA DELLE AREE CEREBRALI SEDI DELLE CAPACITA’ NUMERICHE.   Tra numeri e linguaggio Tra numeri e memoria Tra numeri e lettura e scrittura delle parole

INDIPENDENZA DI AREE ALL’INTERNO DEL SISTEMA DEI NUMERI Calcolo a mente/fatti aritmetici Calcolo scritto: algoritmi, riporti, incolonnamenti Transcodifica: lettura/scrittura dei numeri

ORIGINI DELLA DISCALCULIA EVOLUTIVA

Disfunzione del modulo numerico innato Disfunzione del modulo numerico innato. Le difficoltà di calcolo a mente e scritto e di transcodifica si accompagnano a deficit nelle prove di apprezzamento di numerosità B) Distorsione nelle dinamiche di progressiva modularizzazione tra le competenze innate ed altre competenze come il linguaggio. Le difficoltà di calcolo a mente e scritto e di transcodifica non si accompagnano a deficit nelle prove di apprezzamento di numerosità

CRITERI DI INDIVIDUAZIONE A SCUOLA ( Anche individuazione precoce ) Discrepanza tra intelligenza e capacità: - enumerazione all’indietro - scrittura – lettura dei numeri ad una cifra - immagazzinamento dei fatti aritmetici (somme di numeri in coppia, e più tardi tabelline)

Quando fare diagnosi di discalculia evolutiva???? Dalla fine della III° elementare

CRITERI PER FARE DIAGNOSI DI DISCALCULIA EVOLUTIVA Intelligenza nella norma Assenza di disturbi sensoriali Assenza di disturbi psichiatrici importanti Assenza di disturbi neurologici

AREE DA INDAGARE Calcolo a mente/fatti aritmetici Apprezzamenti di numerosità/subitizing Giudizi di grandezza tra numeri Enumerazione avanti/indietro Calcolo a mente/fatti aritmetici Transcodifica: lettura/scrittura dei numeri Calcolo scritto: algoritmi, riporti, incolonnamenti

168 – 73 = ------------ Lettura dei numeri Calcoli a Mente Fatti Aritmetici Algoritmo delle procedure

Durante l’apprendimento della matematica si sviluppano: conoscenza concettuale Conoscenza procedurale

La conoscenza concettuale è quella iniziale algoritmi, La conoscenza procedurale riguarda la sequenza delle azioni per risolvere ciascun problema: La conoscenza concettuale è quella iniziale algoritmi, abilità strategiche

Il modello modulare (McCLONSCKEY CARAMAZZA BASILE) Questo modello ipotizza che la rappresentazione mentale della conoscenza numerica, oltre ad essere indipendente da altri sistemi cognitivi è composta da tre moduli, interdipendenti e correlati ma funzionalmente distinti, volti all’ elaborazione delle informazioni numeriche.

Il sistema di comprensione Il sistema di produzione Il sistema di calcolo

Mc Closkey et al. (1985; 1987): Il sistema di elaborazione del numero ed il sistema del calcolo sono moduli indipendenti. Sistema del calcolo Sistema di comprensione dei numeri Sistema di produzione dei numeri input output - Il sistema di comprensione trasforma la struttura superficiale dei numeri (diversa a seconda del codice, verbale o arabo) in una rappresentazione astratta di quantità; - Il sistema del calcolo assume questa rappresentazione come input, per poi “manipolarla” attraverso il funzionamento di tre componenti: i segni delle operazioni, i “fatti aritmetici” o operazioni base, e le procedure del calcolo; - Il sistema di produzione rappresenta l’output del sistema del calcolo, fornisce cioè le risposte numeriche. I tre sistemi adoperano: - codice uditivo (fonologico) - codice visivo (arabico e grafemico)

I tre sistemi funzionano in base a: Meccanismi Semantici (regolano la comprensione della quantità) (3 = ) Meccanismi Lessicali (regolano il nome del numero) (1 – 11) Meccanismi Sintattici (Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre) Esempio da U 3 3 1 la posizione cambia nome e semante

Sistema di comprensione Trasforma i numeri espressi in cifre o parole in una rappresentazione astratta di quantità che costituisce la base per successive elaborazioni

Il sistema di calcolo Usa come input le rappresentazioni astratte provenienti dal sistema di comprensione e le manipola attraverso 3 componenti I segni delle operazioni I fatti Aritmetici Le procedure di calcolo

Sistema di produzione riceve gli input dai primi due sistemi e li traduce in numeri espressi in cifre o parole. Produce quindi le risposte numeriche o Output.

Responsabili del recupero dei nomi dei numeri Secondo il modello modulare nella produzione e nella comprensione dei numeri intervengono meccanismi lessicali e sintattici tra loro indipendenti: Meccanismi lessicali Responsabili del recupero dei nomi dei numeri Meccanismi Sintattici Riguardano la grammatica Interna 15/51 15(non si legge 1e5)

L’elaborazione del numero comporta inizialmente una sua rappresentazione concettuale o semantica òòòòò Dammi 5

LA METAFORA DELLA MONTAGNA

Ogni bambino è ai piedi della montagna A livello semantico: osserva e organizza le rappresentazioni intuisce e crea (strategie intuitive) A livello lessicale: utilizza il codice dei numeri A livello sintattico: conosce il calcolo scritto e le procedure rigide Per passare da un livello all’altro deve compiere delle operazioni di trascoding la cui direzione condizionerà l’apprendimento.

La tabellina è un calcolo? Se il risultato dell’operazione richiesta è recuperato dalla memoria è ottenuto attraverso l’utilizzo di procedure o strategie automatismo calcolo

La tabellina è un automatismo Se la verifica delle tabelline avviene oralmente E la risposta del ragazzo e’ rapida (< 2 s *) > di 2 s * 3 elem 4 5 – medie 2 sec non ha automatizzato la tabellina ha automatizzato la tabellina *( Dalla 5 elementare )

Ma comunque farà sempre un CALCOLO… Sarà piu’ lento… Per cui Il ragazzo con DSA non automatizzerà le tabelline, può trovare strategie per impararle… Ma comunque farà sempre un CALCOLO… Sarà piu’ lento… Per cui impieghera’ PIU’ TEMPO… LUI deve trovarsi delle STRATEGIE… Lui usera’ L’INTELLIGENZA per una cosa che normalmente è un automatismo

Il ragazzo con DSA spreca gran parte delle sue energia mentali per recuperare informazioni normalmente automatiche. Sarebbe meglio quindi esonerarlo da questo impegno per lui aggiuntivo (ed affidarlo alla calcolatrice, al computer). Sarebbe meglio non sprecare energia mentale per Ma non e’ piu’ utile che utilizzi l’intelligenza per risolvere cose che normalmente non sono automatismi o cose meccaniche, cose che una macchina e’ in grado di risolvere?

34 x 27 x 27 x 322 - ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI 2 = 15 = 3 = 36 = Scrivi centotrè: “1003” Scrivi milletrecentosei: “1000306” Scrivi centoventiquattro: “100204” Scrivi centosette: “1007”   34 x 27 x 27 x 322 - 2 = 15 = 3 = 36 = 36 55 621 314 112 - 18 = 106 2377 - 107 = 2200 46 + 327 + 7 = 43 = 322 389 225 : 5 = 50 1206 : 4 = 31 22 006 2                         2