Composizione multimediale e installazione d'arte III lezione – 4 ore Conservatorio di Musica Antonio Buzzolla di Adria Marco A. Fabris, Luca A. Ludovico

Sezione aurea

Sezione aurea: definizioni S.A. è ripartizione di un segmento in 2 parti che stanno tra loro come la maggiore sta al segmento intero Euclide, Elementi, libro II l : a = a : b

Sezione aurea: definizioni Ponendo l = 1, a = x 1 : x = x : (1 – x) x2 + x – 1 = 0 x = (Ö5 – 1) / 2 x = 0,6180339… (numero d’oro, coeff. aureo)

Costruzione geometrica Sezione aurea Costruzione geometrica dato un segmento

Rettangolo aureo In un R.A., un lato è la S.A. dell’altro lato Dividendo un R.A. in 2 parti, di cui una sia un quadrato, l’altra sarà un nuovo R.A.

Atene, Partenone

Mondrian, Sezione aurea

Esempi di rettangolo aureo

Spirale logaritmica Si parte da un R.A. Si originano nuovi R.A. inscritti Si inscrive arco di circonferenza nei quadrati La curva si avvolge intorno al polo senza mai raggiungerlo

Esempi di spirale logaritmica

Esempi di spirale logaritmica

Pentagono regolare Un pentagono regolare genera iterativamente una stella a 5 punte, simbolo per eccellenza della proporzione aurea Numerosi rapporti aurei

Stella a 5 punte (pentagramma) Generazione iterativa

Pentagrammi iterativi

Pentagrammi iterativi

L’esempio dello Stradivari Un violino Stradivari è contenibile entro 4 pentagoni regolari i cui lati fungono da tangenti, determinando una linea estremamente armoniosa

Serie di Fibonacci 1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144.233.377… Leonardo Fibonacci, Liber Abbaci (1202) Proprietà interessanti: Ogni numero è la somma dei 2 numeri precedenti Tre numeri consecutivi a caso sono “approssimativamente” ottimi valori per realizzare segmenti in proporzione aurea Es.: 144 : 89 = 89 : 55 con approssimazione sempre <= 1

Sezione aurea e Musica

Problematiche Si verifica comprovabile ed effettiva presenza di un cosciente progetto aureo rilevabile come origine del processo generativo e creativo di una struttura musicale? Come si classificano le strutture proporzionali auree riscontrate? Progetti razionali Semplici coincidenze Ancestrale senso della forma

Problematiche A quali aspetti musicali si può applicare la teoria della S.A.? Le proporzioni auree sono avvertibili? Cosa c’entra la multimedialità?

Due strade d’indagine Composizioni musicali basate esplicitamente sulla S.A. Analisi tramite S.A. di composizioni non esplicitamente basate sulla teoria della S.A.

Analisi basata su S.A. A cosa applichiamo il concetto di S.A.? Ad ogni possibile unità di misura in musica: durate temporali, numero di battute, quantità di note,… Suddivisione delle composizioni in sezioni proporzionali tra loro Tinctoris, Proportionale musices (1473-74) Gaffurio, Pratica musicae (1496)

Analisi basata su S.A. Metodologia di indagine proposta in Bent & Drabkin, Analisi Musicale, EDT S.A. applicata al numero complessivo di battute di un brano Formulazione: moltiplicare il numero delle battute (g) per il coefficiente aureo 0,618 (a)

Analisi basata su S.A. Problemi: Soluzione: Coefficiente aureo è razionale Individua un singolo punto della composizione, insufficiente per un’analisi significativa Soluzione: Funzione di floor Funzione di ceiling

Funzioni di floor e di ceiling

Esempi di analisi con S.A. J.S. Bach – Preludio e fuga in Do magg. dal I libro del Clavicembalo ben temperato L. van Beethoven – Sonata in Sol magg. Op. 49 n°2, I movimento The Beatles – The long and winding road

Perché ne abbiamo parlato? Perché può essere uno spunto di produzione multimediale Perché alcuni autori hanno utilizzato la sezione aurea come aspetto unificante

Le Corbusier e Xenakis

Le Corbusier: cenni biografici 1887: nasce a La Chaux-de-Fonds (Svizzera) 1906-1914: viaggia in Europa (Vienna, Berlino, Italia) 1920: inizia a lavorare come architetto 1922: apre il suo studio a Parigi 1923: pubblica “Verso un’architettura”, il libro più importante di architettura della prima metà del secolo scorso ( i 5 punti) 1946: si trasferisce a New York 1947: presentazione al pubblico del Modulor 1965: muore a Roquebrune (Francia)

I 5 punti dell’architettura I pilotis: fondamenta puntiformi I tetti giardino La pianta libera: assoluta libertà della disposizione della pianta La finestra in lunghezza La facciata libera: finestre estese a piacere in lunghezza, senza diretta relazione con la suddivisione interna

Il modulor Cos’è Come è fatto Quando viene ideato A cosa serve

Il modulor: cos’è Deriva da module e section d’or Unità di misura Sezione aurea E’ una scala dimensionale in cui confluiscono aspetti antropometrici e principi matematici E’ un reticolo di proporzione, un sistema di dimensioni armoniche riferite alla scala umana, universalmente applicabile all’architettura e alla meccanica

Il modulor: come è fatto Mostra un uomo con un braccio alzato Punti decisivi di riferimento: Pianta del piede Plesso solare Sommità del capo Estremità delle dita della mano protesa verso l’alto Tali punti originano 3 intervalli decrescenti in reciproco rapporto aureo

Il modulor: come è fatto Serie rossa (altezza ideale dell’uomo) 1,829 m Serie blu (uomo con braccio alzato) 2,260 m

Il modulor: quando viene ideato 1947: presentazione al pubblico 1950: prima edizione del trattato Modulor 1955: Modulor II > bilancio del metodo

Il modulor: a cosa serve Creare ambienti essenziali e conformi alle dimensioni dell’uomo Riportare l’uomo e le sue dimensioni al centro dell’architettura, solo da un punto di vista funzionale Misure finalizzate alla progettazione di spazi residenziali e oggetti d’uso comune

Unitè d’habitation - Marseille

Unitè d’habitation - Marseille Commissionata nel 1945 dal ministero per la ricostruzione francese, completata nel 1952 Formata da 337 alloggi duplex di 23 tagli diversi Costituita da 17 piani All’interno: tetto-piazza-terrazza, piscina, asilo, 7 “strade interne” con vari negozi

Unitè d’habitation - Marseille

Unitè d’habitation - Marseille

Unitè d’habitation - Marseille

Unitè d’habitation - Marseille

Chi era Xenakis Uno dei maggiori compositori contemporanei, come Stockhausen e Boulez Un architetto della musica (come Bach, Brahms e Schonberg) Era anche architetto dello spazio costruito (collaborazione di 12 anni con Le Corbusier), un ricercatore puro e un teorico

Iannis Xenakis: cenni biografici 1922: nasce a Braila (Romania), ma è naturalizzato greco, figlio di una famiglia benestante Studia filosofia, pianoforte, armonia, contrappunto; si laurea in Ingegneria 1944: partecipa alla Resistenza greca e viene gravemente ferito 1947: viene condannato a morte per diserzione e fugge in Francia A Parigi conosce Le Corbusier, Honegger, Milhaud e Messiaen

Iannis Xenakis: cenni biografici Primi anni a Parigi: importanti progetti architettonici e composizioni; numerosi scritti teorici (rapporto tra matematica, musica e architettura) 1966: fonda l’Equipe de Mathématique et d’Automatique Musicales Applicazione in musica di complessi modelli matematici 1977: sistema automatico per la composizione mediante decodifica di forme geometriche 2001: muore a Parigi

Iannis Xenakis: indirizzi espressivi Anni Sessanta: terza via originale Corrente strutturalista dell’avanguardia di Darmstadt Corrente aleatoria riconducibile a John Cage Modello compositivo stocastico di Xenakis Modello stocastico (dal greco stochastikos = che tende bene al fine): utilizzo di complessi calcoli probabilistici (ad es. filtri) per controllare lo sviluppo non dei singoli parametri musicali ma delle proprietà e delle dinamiche complessive (grado di tensione del materiale sonoro) Anni ’70: analisi di figurazioni naturalistiche e loro trasposizione nell’organizzazione sintattica musicale Anni ’80-’90: influenza delle riflessioni giovanili sul pensiero della filosofia antica

Lo stile di Xenakis Stretti legami tra architettura, musica e matematica Speculazione sui concetti di: simmetria e asimmetria (diverso da irregolarità) masse spazio-tempo teoria dei gruppi e calcolo delle probabilità Trasferimento di formule, concetti e simboli matematici dettati da opzioni filosofiche (neopositivismo logico novecentesco) Definizione di composizione stocastica, basata su operazioni selettive legate alle catene di Markov

Lo stile di Xenakis La musica deve superare i propri confini sconfinando in altri mezzi espressivi (Metastasis) originando concezioni poliestetiche (Politòpi) usando tecniche (esaltate dall’elaboratore) che associano costruzioni grafiche e rappresentazioni sonore Comporre in quanto scrivere una partitura e comporre per la produzione di un risultato sonoro La composizione non è solo fatta di percorsi logici, ma di rappresentazioni proiettate ora nel mondo dei suoni, ora nel mondo degli spazi, o nei due universi contemporaneamente è Politòpi

I Politòpi Sono architetture sonore, ossia complicate strutture di luce, spazio e suoni Coinvolgono tutte le sfere della percezione Lo spazio architettonico è concepito per contenere in posizioni stabilite altoparlanti e proiettori di luci che interagiscono vicendevolmente e con il pubblico

I Politòpi Le installazioni architettoniche sono effimere Stesso principio nella composizione dei brani musicali che le sonorizzano, spesso privi di senso al di fuori di questi spazi Principi basilari: variazione di densità come costante ideativa legge generale dell’entropia – tesi del minimo delle regole

Esempi di Politòpi 1967 – Esposizione di Montréal e Persepoli (all’aria aperta) Reti di filamenti luminosi realizzati con fari di automobili e torce elettriche orientate casualmente da studenti 1971 – Terme romane di Cluny 600 flash elettronici lampeggianti in una successione di 1/25 di secondo comandati da una serie numerica predeterminata al calcolatore e sincronizzati con musica su nastro digitale Precursore: 1958 – Padiglione Philips di Bruxelles

Metastasis (1953-54)

Dalla musica all’architettura

Il Padiglione Philips Esposizione universale di Bruxelles (1958) Commissionato nel 1956 dalla Philips a Le Corbusier; demolito nel 1959 Scopo: esibire la tecnologia Philips, specializzata in tutti i campi che spaziano dalla produzione del suono all’illuminazione fluorescente e alla tecnologia dei raggi X Intento promozionale Risultato desiderato: un’opera d’arte moderna che utilizzasse un’ampia gamma di tecnologie Philips

Il Padiglione Philips

I tre autori Le Corbusier: progetto complessivo e studio della disposizione interna del padiglione Iannis Xenakis: forma esterna Nell’ottobre 1956 Le Corbusier chiede a Xenakis di tradurre i suoi schizzi attraverso la matematica Edgard Varèse: sonorizzazione interna Importante fenomeno artistico per la sua sintesi di architettura, media visuali, suoni e musica

La forma organica La superficie calpestabile vuole ricordare uno stomaco Le tende hanno forma di paraboloide, con pareti ricurve e volte ondulate Percorso accoppiato di ingresso e uscita

Il Padiglione Philips

Il Poème Electronique 8 minuti di film composti da una sequenza di istantanee, con variazioni di luci colorate, proiettata sulle superfici interne Intento: descrivere l’umanità Sette episodi, montati da Philippe Agostini: Genesis Matter and spirit From darkness to dawn Manmade gods How time molds civilization Harmony To all mankind

Parte sonora del Poème Autore: Edgard Varèse Suoni generati elettronicamente e suoni concreti Dimensione spaziale della musica: sequenze sonore differenti emesse dai vari altoparlanti Musica scorrelata dalla parte visuale Risultato complessivo volutamente NON coerente: si perseguiva l’astrazione e la giustapposizione Elemento unificante: modernità e astrazione, così come architettura e immagini

Fine della III lezione Domande conclusive