Grandezze ed unità di misura Lic. classico”D.A. Azuni” - Sassari Prof. Paolo Abis Grandezze ed unità di misura Il metodo scientifico-sperimentale si basa sulla precisione dei sistemi di misura http://abitec.altervista.org/

La Chimica studia la composizione, la struttura e le trasformazioni della materia, Procede con il metodo sperimentale, che permette il passaggio dall’osservazione della realtà compiuta dall’uomo comune a quella compiuta dallo scienziato. Se vogliamo studiare scientificamente la realtà, non possiamo limitarci alle informazioni che danno i nostri sensi, ma dobbiamo usare strumenti che ci permettano acquisire dati controllabili che ci permettano di avere una valutazione non soggettiva ma oggettiva, indipendente dall’osservatore: gli strumenti di misura. L’osservazione scientifica si basa su proprietà quantificabili, cioè misurabili: LE GRANDEZZE FISICHE

Grandezze Intensive ed Estensive Temperatura Densità Pressione Pressione = forza/superficie Densità = massa/volume le proprietà intensive sono indipendenti dalla quantità di materia o dalle dimensioni del campione. le proprietà estensive sono dipendenti dalla quantità di materia. Massa Superficie Volume Energia Carica elettrica

Misurare Misurare significa confrontare la grandezza (di un oggetto, corpo ecc.) con l’unità di misura scelta e vedere quante volte tale unità di misura è contenuta nella grandezza da misurare. La misura di una grandezza corrisponde al rapporto tra la grandezza stessa e l’unità di misura utilizzata.

Misurare Es. un’automobile avrà la lunghezza di cinque metri (4 m): Se il rapporto fra la lunghezza complessiva e l’unità di misura (1 m) corrisponde a 4 volte 4 m 1 m

Misurare Tale procedimento, ossia aver scelto uno strumento ed un’unità di misura per valutare una grandezza fisica, significa aver dato di tale grandezza una definizione operativa. L’unità di misura è la grandezza a cui corrisponde il valore 1.

CARATTERISTICHE DELLE UNITA’ DI MISURA Ogni unità di misura deve essere definita in modo inequivocabile. Deve essere materializzata mediante un campione. Il campione deve mantenersi costante nel tempo. Il campione deve essere riproducibile.

SISTEMA METRICO DECIMALE Fin dal 1800 è nata l’esigenza di introdurre delle unità di misura che soddisfacessero il criterio di praticità sia nel mondo microscopico che macroscopico e che potessero favorire i rapporti commerciali. Nel 1790 il vescovo francese TALLEYRAND propose all’Assemblea Costituente di Francia la realizzazione di un unico sistema di pesi e misure chiamato SISTEMA METRICO DECIMALE.

SISTEMA METRICO DECIMALE GRANDEZZE UNITA’ DI MISURA LUNGHEZZA METRO: quarantamilionesima parte del meridiano terrestre AREE VOLUMI METRO QUADRATO ( m2 ) METRO CUBO ( m3 ) MASSA CHILOGRAMMO ( Kg ): il peso di 1 litro d’acqua distillata alla temperatura Di 4°C a livello del mare

SISTEMA INTERNAZIONALE Nel 1960 alla CONFERENZA INTERNAZIONALE DEI PESI e DELLE MISURE che si è tenuta a Parigi è stato introdotto un nuovo sistema di unità di misura più adatto alle esigenze della Fisica moderna: il SISTEMA INTERNAZIONALE. Esso comprende 7 grandezze fondamentali, stabilisce le loro unità di misura e quelle di tutte le grandezze da esse derivate. Per conservare i campioni di queste grandezze fisiche e delle loro unità di misura è stato istituito un apposito Museo nella località di Sèvres, vicino Parigi, chiamato MUSEO INTERNAZIONALE DI PESI E MISURE.

GRANDEZZE FONDAMENTALI E DERIVATE DEL SISTEMA INTERNAZIONALE Le grandezze fondamentali sono indipendenti da altre grandezze e si esprimono con una sola unità di misura. Le grandezze derivate sono correlate a più grandezze fondamentali e si esprimono con relazioni tra più unità di misura.

GRANDEZZE FONDAMENTALI DEL SISTEMA INTERNAZIONALE UNITA’ DI MISURA SIMBOLO LUNGHEZZA METRO m MASSA CHILOGRAMMO kg TEMPO SECONDO s TEMPERATURA KELVIN K INTENSITA’ LUMINOSA CANDELA cd CORRENTE ELETTRICA AMPERE A QUANTITA’ DI SOSTANZA MOLE mol

GRANDEZZE DERIVATE ( esempi ) UNITA’ DI MISURA SIMBOLO DEFIN. AREA METRO QUADRATO m2 VOLUME METRO CUBO m3 DENSITA’ Massa / volume CHILOGRAMMO al METRO CUBO Kg / m3 FORZA NEWTON N Kg * m/s2 PRESSIONE PASCAL Pa N / m2 ENERGIA CALORE JOULE J N * m

LUNGHEZZA La grandezza fisica a cui corrispondono lunghezza, altezza, larghezza e spessore viene indicata col termine di lunghezza. La lunghezza è la grandezza fisica che misura la distanza geometrica tra 2 punti. Nel S.I. la lunghezza è una grandezza fondamentale e la sua unità di misura è il metro il cui simbolo è m. Il metro campione è rappresentato da una sbarra di platino – iridio, una lega metallica che ha la proprietà di rimanere inalterata col passare del tempo e al variare, entro certi limiti, della temperatura esterna.

LUNGHEZZA Poiché il progresso della tecnologia richiede misure sempre più accurate, l’inalterabilità della lega di platino – iridio, pur essendo molto elevata, non raggiunge il livello di precisione richiesto. Per tale motivo , oggi, si è preferito scegliere, per il metro, un’altra unità di misura, non più basata su un campione di riferimento, bensì su un fenomeno fisico che, come tale, è riproducibile e, quindi, invariante. Il metro, secondo questa nuova unità, corrisponde alla distanza percorsa nel vuoto dalla luce in un tempo pari a circa 1/300.000.000 di secondi. Ciò deriva dal fatto che la luce percorre 300.000 Km/s ossia 300.000.000 m/s, per cui è valida la seguente proporzione:

SUPERFICIE Alla lunghezza sono correlate altre 2 grandezze fisiche: superficie e volume. La superficie riguarda l’estensione di un oggetto. La grandezza a cui si riferisce si chiama area e la relativa unità di misura è il m2 (metro quadrato). Per misurare l’area di figure regolari (es. quadrato, rettangolo ecc..) si ricorre alle formule della geometria ( l * l ). Per misurare l’area di figure irregolari si può ricorrere, ad es. al metodo della carta millimetrata ( se la figura si può riportare sulla carta millimetrata si ottiene una misura piuttosto approssimata della sua superficie contando i quadratini in essa contenuti).

VOLUME Il volume si riferisce allo spazio occupato da un corpo oppure alla capacità di un contenitore. La grandezza a cui si riferisce si chiama volume e la relativa unità di misura è il m3 (metro cubo). Per misurare il volume di figure solide regolari (es. cubo, parallelepipedo, piramide ecc..) si ricorre alle formule della geometria ( l * l * l ).

VOLUME Problema : Come misurare il volume di un solido complesso ? Es. il volume di un’automobile

VOLUME Problema : Come misurare il volume di un solido complesso ? Es. il volume di un’automobile Soluzione: si usa un metodo indiretto: si misura il volume dell’acqua all’interno di un cilindro graduato, si pone l’oggetto nell’acqua e si valuta la differenza di volume. Essa sarà il volume del solido irregolare. Per misurare il volume di un liquido si ricorre agli strumenti tarati.

La teoria degli errori Misurare una grandezza implica la possibilità di commettere un errore. Per questo motivo, dovendo conoscere il valore della misura di una grandezza, anziché ricercare il valore esatto si ricorre al suo valore più attendibile, quello cioè che ha la maggiore probabilità di verificarsi. La teoria che studia il comportamento delle misure e la riduzione degli errori si chiama teoria degli errori.

L’errore sperimentale Ogni misura che facciamo è accompagnata da un errore. Ci sono diversi fattori che contribuisco all'errore. Errori sistematici dovuti alla sensibilità dello strumento (cioè al grado di precisione che è in grado di offrire (maggiore è la precisione, minore la dimensione dell'errore). Per ridurre al minimo questi errori è bene verificare periodicamente l'affidabilità degli strumenti confrontando le misure ottenute con quelle fornite da strumenti analoghi. Errori casuali o accidentali: lo strumento di misura può essere difettoso; chi effettua la misura può non essere corretto; circostanze ambientali (umidità, variazione di temperatura, ecc.) possono disturbare lo strumento.

Misura Diretta di una Grandezza • Confronto con un Campione • 5.9 cm • 6.0 cm • 6.1 cm • …. cm • .... cm Errori Casuali (±) Scopo di chi voglia studiare scientificamente un fenomeno è trovare una relazione numerica che leghi gli enti che mutano nel fenomeno stesso: nasce così la necessità di associare a questi enti un NUMERO. Misura è confronto di una entità (grandezza fisica) con una entità della stessa specie assunta come unità di paragone (unità di misura). Nel caso presentato (misura della lunghezza della matita) la variazione è dovuta all’errore di parallasse nel confronto. C’è un errore sistematico dovuto al fatto che il fondo della matita è allineato con la fine del “centimetro da sarto” (pezzo finale metallico di sostegno, individuato dalla riga rossa) invece dell’inizio della graduazione (individuato dalla riga nera) Errori Sistematici individuati, si possono correggere (offset, taratura, procedura, condizioni di misura, preparazione )

Il valore più attendibile Per limitare questi errori è opportuno ripetere più volte la stessa misurazione e assumere come valore più vicino al "vero" il valore medio che si ottiene sommando i valori delle singole misure e dividendo il risultato per il numero delle misure effettuate.

L’errore assoluto Valore attendibile = X ± ε Es. V.a. = 4,2 ± 0,1 mg Il risultato della misura va riportato facendolo seguire dall'errore che lo accompagna, in modo da determinare l'intervallo di incertezza della misura stessa. Nel caso di un numero limitato di misurazioni il modo più semplice per determinare l'errore è dato dal calcolo dell'errore massimo o errore assoluto, indicato con ε e dato dalla differenza tra il valore massimo ottenuto e il valore minimo, divisa per due: Il risultato è dato dalla combinazione tra il valore medio e l'errore assoluto, ovvero: Valore attendibile = X ± ε Es. V.a. = 4,2 ± 0,1 mg

Intervallo di Incertezza Scrivere una misura nel modo seguente: significa che il valore della massa m che si sta cercando è tale che ossia che la massa m ha un valore compreso tra i 12.49 kg e i 12.53 kg.

Misure precise e misure accurate L’incertezza del valore più attendibile è l’errore assoluto, ovvero la: differenza tra il massimo e il minimo valore misurato. 26

CIFRE SIGNIFICATIVE Definizione: le cifre significative di un numero sono tutte le cifre certe più la prima incerta L’ultima c.s. contiene un’imprecisione di 1

Le cifre significative Il significato del numero di cifre significative è quello di dare una prima informazione sul grado di precisione della misurazione; Scrivere 3 oppure 3,0 oppure 3,00 vuol dire aver fatto la misura con una precisione, rispettivamente di 1/3 o 1/30 oppure 1/300, quindi del 30% , del 3% oppure dello 0,3 %. Es. : Se scriviamo un numero con 3 cifre significative : “12,8”, significa che l’incertezza è sull’ultima cifra (8) e la precisione sarà di circa 1/128 pari all’1%. Mentre scrivendo “12,80”, intendiamo che l’incertezza è dell’ordine di 1/1280, pari allo 0,1 %. Minore precisione Maggiore precisione 28

Le cifre significative Le cifre significative sono tutte le cifre di una misurazione più la prima cifra incerta (errore assoluto). Si determinano secondo le seguenti regole: tutti i numeri diversi da zero si considerano cifre significative; Numero Cifre   Significative 708 3 0,0708 0,708 70,8 0,7080 4 70,80 7080,0 5 gli zeri che precedono la prima cifra significativa non sono cifre significative. gli zeri a sinistra della prima cifra significativa non sono significativi; gli zeri terminali, a destra di una cifra decimale diversa da zero sono cifre significative; il numero di cifre significative non varia cambiando l’unità di misura. 29

Risolviamo Quante cifre significative hanno i seguenti numeri? 12.45 47.3 3 cifre significative 0.34 2 cifre significative 0.340 3 cifre significative 23.073 5 cifre significative 10.0220 6 cifre significative 0.001 3 cifre significative

La notazione esponenziale I numeri molto grandi o molto piccoli si possono esprimere come potenze di 10, ricordando che l’esponente indica gli spostamenti di virgola a destra se ha segno negativo e a sinistra se ha segno positivo. 31

Notazione scientifica Nella notazione scientifica i numeri si scrivono nella forma: A x 10n A : numero decimale con una cifra non nulla davanti alla virgola; n: numero intero Es: 85700 si scrive 8.57 x 104 I numeri compresi tra 0 e 1 si esprimono nello stesso modo, ma con potenza negativa Es: 0.0000415 = 4.15 x 10-5