Problema : la cappelliera Progetto “INNOVADIDATTICA” Problema : la cappelliera

Il problema Elisabetta vuole costruire una cappelliera a base esagonale; utilizza un cartoncino circolare che ha a disposizione cercando di ottenere con esso la scatola più grande possibile. A questo scopo da ritagliato da quel cartoncino un esagono regolare sui cui lati, esternamente, sono costruiti dei quadrati. Pensa, poi, di piegare il cartoncino lungo i lati comuni all’esagono e a ciascuno dei quadrati e con il nastro adesivo incollare a due a due i lati dei quadrati formando così una scatola a base esagonale. Elisabetta, però, non è sicura che i pezzi rimanenti del cartoncino circolare siano sufficienti per ottenere il coperchio della scatola. Qual è la vostra opinione? Datene una spiegazione ed effettuate, se è possibile, una dimostrazione. (dimostrazione solo studenti del Banfi) Inoltre: (solo studenti del Banfi) Se il lato dell’esagono ha misura a qual è la misura del raggio della circonferenza? Qual è il rapporto tra la misura del lato dell’esagono e la misura del raggio della circonferenza?

Obiettivi O2. Lettura e interpretazione di un testo matematico individuandone le informazioni necessarie alla soluzione di un problema O4. Sviluppare le strategie individuate in modo completo, motivando il percorso;

Fase 1: Verifica dei prerequisiti richiesti Prerequisiti comuni: conoscere le proprietà fondamentali dell’esagono regolare, del quadrato e del triangolo equilatero. Saper disegnare un triangolo equilatero, un esagono regolare, un quadrato. Somma degli angoli interni di un poligono. Ulteriori prerequisiti liceo: conoscere il teorema di Pitagora; conoscere le proprietà della circonferenza.

Fase 2 Problematizzazione (lancio della domanda) Consegna del testo del problema e scheda personale. (consegna del disegno in alcune classi di scuola media) lettura insieme del testo si mettono in evidenza i nodi concettuali Leggere attentamente il testo del problema non e’ ancora sufficiente per comprenderlo veramente

Fase 3: progettazione (lavoro individuale su piattaforma e-learning) Compito per casa: disegno (per chi non ce l’ha) (NODO PROBLEMATICO) Riflessione sul testo e sulla richiesta sfruttando docebo per la richiesta di chiarimenti (a compagni / docenti) In alcune classi gli studenti si sono dimostrati critici di fronte a questo compito perche’ avrebbero preferito svolgere il problema in classe

Fase 4: prodotto e riflessione Doppia dinamica di sviluppo: Dal pensiero al gesto - La comprensione del testo (individuazione parole chiave, dati, richieste, condivisione delle idee circa la costruzione del disegno, riordinate insieme in una sintesi del gruppo) si traduce nella costruzione del disegno; alcuni insegnanti suggeriscono di partire dall’esagono per riuscire a costruire la cappelliera più grande possibile.  “Si può costruire il coperchio della scatola coi pezzi che avanzano?” - L’osservazione e l’analisi del disegno rendono possibile la costruzione di un modellino tridimensionale (mod. scheletrato, volumetrico, di superficie, virtuale);  “I sei quadrati sono le pareti della scatola e l’esagono è il fondo; il coperchio dovrebbe avere la stessa forma dell’esagono”. Dal gesto al pensiero È il passaggio dall’esperienza alla sua concettualizzazione, cioè a partire dalla costruzione del disegno e del modellino si giunge a formulare il procedimento risolutivo del problema. All’interno dei gruppi il ragionamento parte dal disegno e dal modellino e procede attraverso il confronto delle intuizioni personali: i ragazzi cercano di raggiungere le conclusioni proprio “sfruttando” la forza del gruppo. “Avanzano solo le lunette di cartoncino, che però non andrebbero sprecate, possiamo usarle per delimitare il bordo del coperchio.” “Sarebbe meglio se il cartoncino iniziale avesse la forma di dodecaedro, tutto il cartoncino verrebbe utilizzato senza alcuno spreco e nessuna sovrapposizione.”

valutazione del lavoro Scuola media Comprensione del problema ma linguaggio impreciso Mancanza della circonferenza in molti testi, data per scontata; Costruzione di disegni e modelli errati  soluzione errata Spiegazione ma non dimostrazione (non prevista a questo livello di scolarita’) tramite disegno, confronto, ritagli, sovrapposizioni Scuola superiore Dimostrazione sintetica e corretta in molti casi Spesso si soffermano sulla misura del raggio della circonferenza, trascurando la precisione della dimostrazione. Discussione in classe

conclusioni Alle medie Problema “difficile” perche’ “senza dati” Difficile disegnare la figura geometrica richiesta. Una volta disegnata, difficile ragionare per rispondere alle domande del problema. Costruendo la scatola materialmente, gli studenti delle medie sono riusciti a rispondere alle domande del problema in maniera più facile (“si può ricoprire”) ma pochi sono riusciti a giustificare la loro risposta con un ragionamento geometrico (ragionando sugli angoli interni di un poligono).

Testimonianze ulteriori Difficolta’ nel produrre il disegno corretto:

Ancora… Un esempio “virtuoso”

Qualche critica…

Da completare con qualche foto