Con questa presentazione impariamo a: Rappresentare su un unico grafico il segno di più fattori Trovare le soluzioni di una disequazione scomposta in più fattori Risolvere una disequazione di primo e di secondo grado Tu devi sapere:
Osserva la tabella a doppia entrata Rappresenta solo disuguaglianze 6(-1)(-3)>0 è una disuguaglianza Una diseguaglianza può essere o vera o falsa
Dipende dal valore che si attribuisce alla variabile x E’invece una disequazione In questo caso non si può dire a priori se la disuguaglianza è vera o è falsa. Dipende dal valore che si attribuisce alla variabile x x-1<0 x-1>0 x 1 Assegnando alla x valori minori di 1 Assegnando alla x valori maggiori di 1
OBIETTIVO DI UNA DISEQUAZIONE?? Trovare i valori da assegnare alla variabile x che verifichino il segno di disuguaglianza Dobbiamo quindi studiare il segno >0 <0 - +
Come determino il segno?? Immaginiamo ora di dover trovare per quali valori della variabile un insieme di fattori ha un determinato segno. Prendiamo per esempio l’espressione: F2 F1 F4 F3 Essa è costituita da quattro fattori il segno di ciascuno dei quali dipende dal valore che viene assegnato alla variabile x Il suo segno dipenderà dal prodotto dei segni dei 4 fattori: Come determino il segno??
1) Prendiamo ciascun fattore e lo poniamo 0 F1 Sol. x 2 F2 (lo poniamo solo >0 se nel testo non c’è l’uguale) 1) F1 Sol. x 2 F2 Sol. -1 x 1 F3 Sol. x>0 Questi fattori non vanno posti =0 perchè si trovano a denominatore F4 Sol. x
Riportiamo i risultati sull’asse delle ascisse indicando con una linea continua gli intervalli di positività e una linea discontinua gli intervalli di negatività 2) -1 1 2 x - - - + + 3) Facciamo il prodotto dei segni dei vari fattori Continua...
+ - 4.1) Sol: Se l’esercizio chiede il segno positivo: Allora prendo gli intervalli con il segno positivo: x 2 1 -1 + - Sol:
+ - 4.2) Sol: Se l’esercizio chiede il segno negativo: Allora prendo gli intervalli con il segno negativo: x 2 1 -1 + - Sol:
+ - Questo grafico quindi ci indica dove l’espressione è sia positiva che negativa x 2 1 -1 + -