Realizzato da Rosangela Mapelli e Silvia Motta Percorso specifico Lezione di fisica per classe V liceo linguistico o classico Realizzato da Rosangela Mapelli e Silvia Motta

La relatività Introduzione Galileo Galilei Le trasformazioni di Lorentz Albert Einstein Dilatazione dei tempi – contrazione delle lunghezze I paradossi

INTRODUZIONE La teoria della relatività è considerata “tabù” dalla maggior parte delle persone: in genere si ritiene che sia difficile, incomprensibile e astrusa

E’ certamente difficile nei suoi sviluppi matematici ma i suoi fondamenti sono sorprendentemente semplici Può sembrare incomprensibile nei ragionamenti e nei calcoli utilizzati, non lo è però in molte delle conclusioni a cui giunge Astrusa non lo è per niente infatti ha un saldo legame con la realtà della fisica, della quale ha contribuito a farci conoscere aspetti nuovi e insospettabili, che hanno avuto piena conferma sperimentale

La relatività è collegata alla misurazione di eventi: dove e quando essi accadono e quanto distano tra loro nello spazio e nel tempo. I suoi principi vengono applicati nelle trasformazioni di misure quando si passa da un sistema di riferimento ad un altro in moto relativo tra loro (da qui il nome di relatività)

GALILEO enunciò l’equivalenza tra due sistemi di riferimento inerziali in moto uniforme l’uno rispetto all’altro Le leggi che descrivono il moto dei corpi restano sempre le stesse ,sia che il sistema di riferimento sia in quiete, sia che si muova di moto rettilineo uniforme

LE TRASFORMAZIONI DI GALILEO Per descrivere un evento usiamo 4 numeri : x,y,z,t, che chiamiamo coordinate spazio temporali. Consideriamo ora due sistemi di riferimento: Uno fermo che chiameremo O, l’altro si muove con velocità v costante che chiameremo O’

In P si verifica un evento ed un osservatore S misurerà la posizione e l’istante in cui avviene l’evento assegnando coordinate x,y,z,t. z z’ Un osservatore S’ in movimento con velocità v rispetto a S assegnerà coordinate x’,y’,z’,t’. v O O’ x x’ y y’ Le equazioni che mettono in relazione le coordinate spazio-temporali di uno stesso evento nei due sistemi di riferimento sono: x’ = x – vt y=y’ z=z’ t=t’

Sistemi di riferimento inerziali Si definisce inerziale un sistema di riferimento in moto con velocità costante rispetto alle stelle fisse La terra non obbedisce esattamente a questa condizione , ma la deviazione è molto piccola e può essere considerata trascurabile Le leggi della Meccanica sono le stesse in tutti i riferimenti inerziali e sono invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo Quindi il movimento della Terra non influenza l’esito degli esperimenti

Gli avversari di Galileo ribatterono: “Se la Terra realmente si muovesse, facendo cadere una pietra da una torre, la pietra non cadrebbe esattamente giù, perché nel frattempo la Terra sotto la pietra dovrebbe essersi spostata” Galileo rispose così: “Se all’interno di una barca in movimento facciamo cadere una pietra questa cadrà esattamente in verticale rispetto al punto da cui la lasciamo cadere”

Nella relatività galileiana: Un evento è qualcosa che accade in un certo punto, ad un certo tempo indipendentemente dal sistema di riferimento utilizzato Nella relatività galileiana: Il problema del tempo assoluto non venne mai messo in discussione Il problema della simultaneità di due eventi lontani non venne mai messo in discussione

Grandezze che caratterizzano la nostra vita quotidiana Le trasformazioni di Galileo valgono però solo per valori piccoli della velocità Grandezze che caratterizzano la nostra vita quotidiana Se il valore della velocità si avvicina a quella della luce notiamo degli effetti strani

Lorentz Lorentz si rese conto che le equazioni di Maxwell, a differenza di tutte le altre relazioni della fisica detta classica ,non conservavano la stessa forma passando da un sistema di riferimento ad un altro secondo le regole di Galileo Egli ebbe il merito di scoprire una trasformazione di coordinate che lascia invariate le equazioni di Maxwell; mostra però una debolezza : è solo un artificio matematico in quanto non è inquadrata in nessuna teoria completa

Le trasformazioni di Lorentz

EINSTEIN E LA RELATIVITA’ Un giorno lui stesso sintetizzò così le sue teorie relativistiche: “Prima si pensava che se ogni cosa dovesse sparire improvvisamente dal nostro mondo, comunque sarebbero rimasti lo spazio e il tempo; dopo la relatività speciale e generale sono convinto che dovranno sparire insieme ad ogni cosa anche lo spazio e il tempo “

Il matrimonio relativistico tra spazio e tempo Esiste una stretta connessione tra spazio e tempo Il tempo è una quarta dimensione misurata nelle stesse unità delle prime tre ( x, y, z ) Il prodotto ct rappresenta lo spazio percorso dalla luce nel tempo t

I postulati di Einstein 1° Postulato della relatività: Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Non esiste un sistema di riferimento privilegiato 2° Postulato o della velocità della luce: La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore c in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali

Contrazione delle lunghezze e la dilatazione dei tempi Un osservatore in quiete in un sistema inerziale vede accorciato un oggetto che si trova in quiete rispetto a un altro sistema inerziale in moto rispetto al proprio sistema Un osservatore in quiete in un sistema inerziale vede dilatarsi l’intervallo di tempo durante il quale si verifica un fenomeno in un altro sistema inerziale in moto rispetto al proprio sistema

Il paradosso dei gemelli: Mauro e Bruno sono due gemelli Il giorno del loro 25 compleanno Bruno inizia un viaggio, con una velocità assai prossima a quella della luce, verso una stella molto distante dalla terra per poi tornare

Supponiamo che Bruno voli per t=10 anni misurato sulla navicella spaziale con velocità v =0,98c Per la relazione che lega il tempo nei due sistemi di riferimento per Mauro sarà passato un : Quindi al termine del volo Bruno avrà solo 35 anni mentre Mauro ne avrà 75 cioè Mauro sarà più vecchio di Bruno

Paradosso di Dalì La forma di un oggetto non è la sua proprietà assoluta Un oggetto in movimento con velocità prossima a quella della luce subirà i due effetti previsti dalla relatività ristretta Contrazione lunghezze e dilatazione tempi