Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge A questo punto, ricapitolando e sintetizzando, possiamo raggruppare come di seguito le leggi descrittive che regolano il rapporto geometrico del parallelismo tra gli specifici elementi geometrici Parallelismo tra elementi uguali (tra due o più rette, tra due o più piani) Parallelismo tra elementi geometrici diversi ( parallelismo tra retta e piano) Impostato sul parallelismo tra rette sul parallelismo tra piani Riepilogo delle formalizzazioni insiemistiche e degli algoritmi grafici Parallelismo tra elementi geometrici diversi (parallelismo tra retta e piano) Parallelismo tra elementi uguali (tra due o più rette, tra due o più piani) Impostato sul parallelismo tra rette sul parallelismo tra piani Riepilogo delle enunciazioni teoriche con riferimento a: Per approfondimenti consultare il sito

RIEPILOGO DEGLI ENUNCIATI, DELLE FORMALIZZAZIONI E DEGLI ALGORITMI GRAFICI Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge Autore Prof. Elio Fragassi Il materiale può essere riprodotto citando la fonte Il disegno è stato eseguito nella. s. 2001/2002 da Manetta Giuseppe della classe 1 B DellIstituto darte M. De Fiori di Penne per la materia :Disegno geometrico Insegnante: Prof. Elio Fragassi La revisione delle formalizzazioni è stata curata dalla dott.ssa Gabriella Mostacci

Parallelismo tra rette Se le omonime proiezioni di due o più rette distinte sono parallele, allora, e solo allora, possiamo asserire che tali sono le rispettive rette reali. Definizione esplicativa grafica Definizione esplicativa ampliata con il concetto di elemento improprio Se le intersezioni delle omonime proiezioni di due o più rette distinte determinano un punto improprio, allora, e solo allora, possiamo asserire che le relative rette reali sono parallele. Definizione applicativa grafica Perché due, o più, rette siano parallele è necessario che tali siano le rispettive omonime proiezioni Definizione applicativa ampliata con il concetto di elemento improprio Perché due, o più, rette siano parallele è necessario che le rispettive intersezioni delle proiezioni determinino le proiezioni di un punto improprio Parallelismo tra elementi uguali

Parallelismo tra piani Se le omonime tracce di due o più piani distinti sono parallele, allora e solo allora, possiamo asserire che tali sono i rispettivi piani reali. Definizione esplicativa grafica Definizione esplicativa ampliata con il concetto di elemento improprio Se le intersezioni delle omonime tracce di due, o più, piani distinti determinano le tracce di una retta impropria, allora, e solo allora, possiamo asserire che i piani reali sono paralleli. Definizione applicativa grafica Perché due, o più, piani siano paralleli è necessario che tali siano le rispettive omonime tracce. Definizione applicativa ampliata con il concetto di elemento improprio Perché due, o più, piani siano paralleli è necessario che le intersezioni delle omonime tracce generino le tracce di una retta impropria.

Parallelismo tra elementi geometrici diversi: retta-piano Sulla scorta del parallelismo tra rette Se le proiezioni di una retta data sono parallele alle proiezioni di una retta appartenente al piano, allora il piano e la retta reali saranno anch'essi paralleli Definizione esplicativa grafica Definizione esplicativa ampliata con il concetto di elemento improprio Definizione applicativa grafica Perché una retta sia parallela ad un piano è necessario che le proiezioni della retta data siano parallele alle omonime proiezioni di una retta del piano. Definizione applicativa ampliata con il concetto di elemento improprio Perché una retta sia parallela ad un piano è necessario che la relativa intersezione generi un punto improprio. Una retta è parallela ad un piano se è parallela ad una retta del piano, generando, così, dalla loro intersezione un punto improprio.

Parallelismo tra elementi geometrici diversi: retta-piano Sulla scorta del parallelismo tra piani Dati un piano ed una retta, se la retta appartiene ad un piano parallelo a quello dato, allora, e solo allora possiamo asserire che la retta è parallela al piano. Definizione esplicativa grafica Definizione esplicativa ampliata con il concetto di elemento improprio Dati una retta ed un piano, se la retta appartiene ad un piano che intersecandosi con quello dato genera una retta impropria, allora gli elementi geometrici reali dati sono tra loro paralleli Definizione applicativa grafica Una retta è parallela ad un piano se appartiene ad un piano parallelo a quello dato. Definizione applicativa ampliata con il concetto di elemento improprio Una retta è parallela ad un piano se per essa è possibile condurre un piano che intersecandosi con quello dato genera una retta impropria.

Parallelismo tra rette Parallelismo tra elementi uguali Formalizzazione esplicativa Formalizzazione impositiva Parallelismo tra piani Formalizzazione esplicativa Formalizzazione impositiva P P r // s P r''//s'' r // s r s P P P t 1 //t 1 t 2 //t 2 // r T 1r r T 2r r t 1 t 1 t 2 t 2 // r T 1r r T 2r r r

Sulla base del parallelismo tra rette Parallelismo tra elementi geometrici diversi: retta-piano Formalizzazione esplicativa Formalizzazione impositiva Sulla base del parallelismo tra piani Formalizzazione esplicativa Formalizzazione impositiva r // s s T 1s t 1 T 2s t 2 r // s r // r // s T 1s t 1 T 2s t 2 / r t 1 //t 1 t 2 //t 2 T 1r t 1 T 2r t 2 r // t 1 //t 1 t 2 //t 2 r// T 1r t 1 T 2r t 2 s T 1s T 2s

Elementi Formalizzazione esplicativa Formalizzazione applicativa r//s LE CONDIZIONI DI PARALLELISMO Impostato sul parallelismo tra rette Impostato sul parallelismo tra piani r // s P P P t 1 // t 1 t 2 // t 2 // r t 1 // t 1 t 2 // t 2 r r r'//s' T 2s t 2 T 1s t 1 r"//s" r//s s r// r//s s r P t 1 //t 1 t 2 //t 2 // T 1r t 1 T 2r t 2 r r // r // r r P r Formalizzazione esplicativaFormalizzazione applicativaFormalizzazione esplicativaFormalizzazione applicativa P r//

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