Esercitazione 5 Corso di Elaborazione e Trasmissione delle Immagini Pisa, 27 ottobre 2004

Argomenti proposti Legge di Weber Modifica del contrasto Equalizzazione dell’istogramma; Individuazione dei contorni Operatore gradiente

Legge di Weber I+  I I I  I/I 0.02

Modifica del contrasto Sistema non lineare Invariante alla traslazione Privo di memoria a u Caratteristica ingresso- uscita Trasformazioni puntuali

Istogramma di una immagine l h(l) pixel Istogramma normalizzato Massa di probabilità

Istogramma cumulato l pixel Istogramma cumulato normalizzato Distribuzione di probabilità

Contrasto

Equalizzazione dell’istogramma Teorema fondamentale (trasformazioni monotone) f A (a)da f U (u)du

Equalizzazione dell’istogramma Se vogliamo che U sia uniformemente distribuita nell’intervallo (0,1) u f U (u) FUFU u u F U (u) 1 1 la trasformazione è

Gradiente una funzione Campo vettoriale: il modulo individua la massima pendenza nel punto P(x,y), la direzione è quella associata alla massima pendenza. Ortogonale alla direzione della tangente alla curva di livello nel punto P.

Derivata direzionale La derivata è massima nella direzione del gradiente

Derivate parziali: approssimazione con rapporto incrementale Differenze finite

Mappa dei contorni 0 1 t Approssimazione alle differenze finite delle derivate parziali di f[m,n] Estrazione di contorni tramite operatori gradiente La soglia t viene scelta attribuendo la qualifica di “contorno” ad una percentuale fissata di punti ordinati per modulo del gradiente sulla base dell’istogramma cumulativo del modulo del gradiente. La soglia t è applicata a ciascun elemento della matrice. Viene assegnato “1” ai punti riconosciuti come contorno

Estrazione di contorni tramite operatori gradiente (con modulo approssimato) Mappa dei contorni 0 1 t Approssimazione alle differenze finite delle derivate parziali di f[m,n] La soglia t è applicata a ciascun elemento della matrice. Viene assegnato “1” ai punti riconosciuti come contorno

Mappa dei contorni 0 1 t : : : : Estrazione di contorni tramite compass operators Approssimazione alle differenze finite delle derivate direzionali (compass operators) di f[m,n]

RobertsSmoothed SobelIsotropic Origine assi Esempi di maschere per il calcolo del gradiente

Scelta della soglia t (con l’istogramma cumulativo del modulo del gradiente) Soglia t Percentuale sul numero totale di pixel dell’immagine Perc g (modulo del gradiente) in ascissa

Numero di campioni in ordinata Soglia t Scelta della soglia t (con l’istogramma del modulo del gradiente)

g(m,n) f(m,n) Esempio (estrazione dei contorni senza approssimazione del modulo del gradiente) g 1 (m,n) g 2 (m,n) e(m,n)