Misura di diffusività termica Si misura l’andamento temporale della temperatura in un punto a distanza d dal riscaldatore in seguito ad un impulso di calore inviato all’estremità del campione. In pratica si misura come si propaga il flusso di calore nella sbarretta. Termocoppia differenziale (DT) riscaldatore Serbatoio di calore d Termometro al platino Impulso di calore

Equazione di diffusione Consideriamo una lamina unidimensionale. La temperatura di un punto x del campione è funzione del tempo e della distanza d dal riscaldatore a cui si trova il punto analizzato. Il suo valore nel tempo e nello spazio è regolato dall’equazione della diffusione del calore T = temperatura La soluzione dell’equazione nel caso di un impulso di durata infinitesima fornito ad una estremità di un campione di lunghezza infinita mantenuto a temperatura costante è data da: Con D coefficiente di diffusione (espresso in m2/s in MKS)

con Q calore fornito al sistema al tempo t=0 nel punto x=0, S sezione della sbarretta, d·c calore specifico per unità di volume Tempi caratteristici dipendenti dal materiale e dalla distanza di misura 1-10 secondi

Come posso ricavare il coefficiente di diffusione del materiale? dall’espressione per T(x,t) il massimo si trova a Se moltiplico T(x,t) per e ne faccio il logaritmo ottengo una retta in funzione di la cui pendenza è

Realizzazione di alcuni circuiti elettronici: Progetto di misura L’esperienza può essere affrontata assemblando tre parti diverse che sono: Stesura del programma in labview che determina la forzante del sistema e acquisisce nel tempo la temperatura del serbatoio di calore e il segnale dalla termocoppia differenziale Realizzazione di alcuni circuiti elettronici: 1) amplificatore differenziale che legge il termometro al platino (temperatura del serbatoio di calore) 2) amplificatore differenziale che legge la termocoppia differenziale (già presente nella scatola di interfaccia criostato-utente) 3) Convertitore tensione-corrente che trasforma l’impulso di tensione mandato da labview in un segnale di potenza Analisi dati 1) Il vettore dati relativo alla temperatura del serbatoio di calore va analizzato per vedere se l’impulso al riscaldatore sul campione ha cambiato la temperatura di tutto il sistema. Se no va convertito nella temperatura media del campione. 2) Il vettore dati relativo alla termocoppia differenziale contiene tutte le informazioni necessarie a ricavare la diffusività

Programma di acquisizione Input LABVIEW Output Alimentazione Platino Input: Temperatura Serbatoio di Calore, Termocoppia differenziale Output: Impulso al riscaldatore Il programma deve fornire un impulso di tensione di durata variabile (tipicamente 500 ms - 1 s) e acquisire due canali in ingresso; in uno si acquisirà l’uscita dell’amplificatore differenziale che legge il termometro al platino, nell’altro l’uscita dell’amplificatore differenziale che legge la termocoppia differenziale. Rate di acquisizione: ~100 Hz

Hardware: Alimentazione termometro al platino: Rpt = 20÷120 Ohm corrente max  1mA Lettura termometro al platino (temperatura del serbatoio di calore) : Amplificatore strumentale Guadagno?? Alimentazione riscaldatore (impulso): Segnale in uscita da Labview non è un segnale di potenza. Convertitore tensione-corrente Lettura termocoppia differenziale (già costruito)

Analisi Dati Il programma di analisi dati può essere fatto in tempo reale con labview o a posteriori con programmi scelti da voi (consigliato) . Passi necessari: 1) Lettura dati salvati programma acquisizione Filtro passa basso (segnale lentamente variabile nel tempo – vanno rimossi tutti i segnali spuri come 50Hz etc) può essere messo nel programma di acquisizione Il tempo deve essere scalato all’inizio dell’impulso al riscaldatore (t-t0) Primo metodo ricerca del massimo della curva e calcolo di D Rimossi eventuali drift del segnale si moltiplica la curva per e se ne fa il logaritmo. Si grafica in funzione di e si fa il best fit della retta.

Dall’intercetta della retta trovata con il metodo precedente è anche possibile ricavare il calore specifico per unità di volume. Per fare questo calcolo però bisogna conoscere la quantità di calore fornita attraverso il riscaldatore e assumere che tutto il calore fornito vada nella sbarretta e non si disperda per convezione, irraggiamento etc.

Conducibiltà termica T1 T2 T1> T2 P potenza termica T1 T2 T1> T2 P S Se il materiale è omogeneo e la sezione costante il gradiente di temperatura è costante L La differenza di temperatura che si instaura attraverso la sbarra per unità di lunghezza è proporzionale alla potenza fornita per unità di superficie Densità di corrente termica o flusso termico k (W/mK) conducibilità termica del materiale

T2=T(x+dx)=T(x)+(dT/dx)dx S JQ JQ=P/S L  dx Queste relazioni possono essere applicate nel caso di una sbarra di materiale omogeneo a sezione costante. Altrimenti è necessario scrivere una equazione equivalente che dipenda dalle proprietà puntuali. x x+dx dx T1=T(x) T2=T(x+dx)=T(x)+(dT/dx)dx S JQ JQ=P/S L  dx T1-T2  -(dT/dx)dx La I legge di Fourier descrive le situazioni di flusso stazionario JQ(x)= cost I legge di Fourier nel caso unidimensionale I legge di Fourier in forma vettoriale

II legge di Fourier : trasporto di calore in condizioni non stazionarie JQ1=JQ(x) JQ2=JQ(x+dx)=JQ(x)+(dJQ /dx)dx x x+dx Dx DS JQ1 JQ2 Dx DS=DV JQ1-JQ2=- (dJQ /dx)dx 1) 2) Eguagliando l’equazione 1) all’equazione 2) e dividendo per DV