Relatore: Prof. Ing. Simona Sacone                                  Tesi di Laurea in Ingegneria Gestionale Carlo Caligaris e Iacopo Salvarani "Modellistica, Simulazione e Previsione a Breve Termine del Comportamento Dinamico del Traffico su Tratti Autostradali"    Relatore: Prof. Ing. Simona Sacone Correlatori: Dott. Alessandro Seri, Dott. Ing. Silvia Siri Con la Collaborazione di: Societa’ Autostrade per l'Italia S.p.A.                                      

Modelli di Traffico Veicolare

Perche’ un Modello? Problema comune: “Il crescente numero di veicoli che ogni giorno circola sull’intera rete autostradale italiana comporta inevitabilmente la generazione di ingorghi e rallentamenti che, oltre a creare un notevole disagio agli automobilisti, aumenta il rischio di incidenti.” Problema delle infrastrutture e delle fasce di punta. Ricerca “La modellizzazione di strade urbane ed extraurbane ha attirato l’attenzione di molti studiosi del settore già a partire dalla seconda metà degli anni ’50. Negli ultimi anni, poi, si è notato un notevole aumento dell’interesse e del lavoro di ricerca dedicato alla risoluzione dei problemi legati al traffico stradale ed autostradale.” Ricostruzione e ripresa economica post guerra  Grandi opere e grandi quantità di denaro  Cresce l’interesse nella ricerca.

Finalita’ di un Modello Simulativa Osservare come il modello si comporta se sollecitato da particolari condizioni esterne senza che queste debbano per forza verificarsi nella realtà. Da ciò trarre indicazioni su come potrebbe rispondere il sistema reale al verificarsi di tali condizioni. Previsionale Monitorare istante per istante (real-time) le condizioni del traffico veicolare e da queste trarre importanti indicazioni sulla possibile evoluzione, nel breve futuro, del comportamento del sistema reale. Questo chiaramente permette di anticipare l’accadimento di fenomeni critici quali ingorghi o rallentamenti, eventualmente prevenirli, oppure, qualora non sia comunque possibile restare in una situazione di traffico scorrevole, attrezzarsi per affrontare nella maniera migliore la criticità.

Creare un Modello di Traffico Occorre trasformare tutte le informazioni relative al fenomeno (il traffico) e all’ambiente ove si verifica (la strada), che per loro natura appartengono al mondo reale, in informazioni matematiche. Scegliere un set di grandezze che ad ogni istante di tempo descrivano lo stato in cui si trova il traffico. (Variabili di stato) Scegliere un set di grandezze dinamiche che ad ogni istante di tempo descrivano l’interazione fra l’esterno ed il sistema. (Variabili di ingresso) Scegliere un set di grandezze statiche che descrivano le caratteristiche fisiche dell’ambiente. (Parametri fisici) Definire in quale maniera le grandezze fisiche, appartenenti al fenomeno reale, interagiscono e dipendono fra loro. Gli stessi comportamenti dovrebbero essere tenuti dal modello matematico; pertanto le interazioni e le dipendenze fra la grandezze dovranno trasformarsi in equazioni e funzioni matematiche che agiranno sulle variabili del modello.

I Possibili Approcci Approccio Microscopico L’analisi viene focalizzata su ogni singolo elemento che partecipa all’intero fenomeno. Esempio tipico le leggi della meccanica. Approccio Macroscopico L’analisi viene focalizzata sul comportamento dell’insieme degli elementi che partecipano al fenomeno. Esempio tipico la teoria cinetica dei gas.

Modelli Microscopici I modelli di simulazione del traffico basati sull’approccio microscopico permettono di determinare la posizione, la velocità e l’accelerazione dei singoli veicoli o di un gruppo di essi. La simulazione di tali sistemi viene fatta considerando il comportamento che ogni singolo veicolo viene a tenere in relazione ai veicoli con i quali condivide il tratto stradale. Per ogni veicolo, la posizione a tempo t+Δt dipende dalla posizione e dalla velocità che caratterizzavano quel veicolo al tempo t (Equazione oraria del moto). La velocità al tempo t+Δt invece è funzione delle sollecitazioni al tempo t. Tali sollecitazioni vengono rappresentate attraverso elementi modellistici, chiamati Car Following e Lane Change.

Modelli Microscopici Car Following Si basa sul fatto che ogni veicolo mantiene una distanza di sicurezza dal veicolo che sta davanti che è funzione della velocità relativa fra i due veicoli (norma del codice stradale e del buon senso). Modello di Chandler, equazione di base dei modelli Car Following

Modelli Microscopici Lane Change I veicoli possono decidere, se sono rallentati dal veicolo che li precede, di operare un cambio di corsia. La scelta è effettuata tenendo in considerazione le condizioni dell’intorno dell’elemento. Si definisce una funzione di Gap Acceptance; il Gap, definito come la distanza fra il veicolo in arrivo sulla strada principale e il veicolo che sta valutando, viene accettato a seconda della propensione al rischio dell’ automobilista. Partendo dal Car Following e integrandolo con il Lane Change e una funzione di Gap Acceptance è possibile ottenere modelli di traffico multicorsia e di qualsiasi tipo di intersezione stradale.

Modelli Microscopici Vantaggi Alta precisione dell’analisi e solide basi modellistiche. Elevata capacita’ rappresentativa di situazioni architettoniche complesse. Svantaggi Necessita’ di una grande mole di dati (2xN variabili di stato). Oggettiva difficolta’ di rappresentazione delle caratteristiche psico-attitudinali degli autisti. Utilizzi Reti stradali con numero di veicoli ristretto, traffico urbano, singole intersezioni stradali (la componente personale degli automobilisti e’ meglio individuabile).

Modelli Macroscopici Densita’ Velocita’ media Flusso Si sono sviluppati seguendo un’analogia con le leggi della fluidodinamica. Viene persa l’informazione sul singolo veicolo e si descrive l’intero sistema considerando file di veicoli come flussi di un fluido incomprimibile. Ciò implica la necessità di definire adeguate variabili di sistema che esprimano il comportamento mediamente tenuto dai veicoli. Variabili di Stato Densita’ Flusso Velocita’ media

Modelli Macroscopici Relazioni Fondamentali

Modelli Macroscopici Relazione lineare

Relazione Fondamentale di Papageorgiou Modelli Macroscopici Relazione Fondamentale di Papageorgiou

Modelli Macroscopici Equazione che Regola il Modello L’equazione di conservazione della massa impone che le variazioni nell’intervallo (t1, t2) del numero di veicoli tra la sezione x1 e la sezione x2 deve essere uguale alla differenza tra il numero di veicoli in ingresso alla sezione x1 e quelli in uscita dalla x2, considerando lo stesso intervallo temporale.

Il Modello di Papageorgiou Traffico Autostradale

Il Modello di Papageorgiou Le equazioni di Papageorgiou derivano dai metodi di risoluzione alle differenze finite applicati a equazioni differenziali alle derivate parziali. L’idea di base dei metodi alle differenze finite è quella di sostituire, nell’equazione da approssimare, ad ogni derivata, un rapporto incrementale finito. Ciò si ottiene definendo una griglia di punti nel piano cartesiano (x, t). Fissati un passo di discretizzazione spaziale Δx=h ed un passo di discretizzazione temporale Δt=k, la griglia sarà data dai punti nodali del piano (xm, tn)=(mh, nk), per valori interi arbitrari m ed n. Va valutata la convergenza della soluzione. Cio’ che ha fatto Papageorgiou e’ una discretizzazione a passo costante sulla dimensione temporale (in pratica le variabili di stato vengono calcolate solo per gli istanti kT). Quindi ha suddiviso il percorso autostradale in numerose tratte, ognuna delle quali avesse una singola stazione di entrata e uscita; infine, lungo la dimensione spaziale, ha applicato una discretizzazione a passo variabile, in cui la lunghezza del passo e’ uguale alla lunghezza delle singole tratte (le variabili di stato sono calcolate in modo da dare un valore per ognuna delle tratte).

Il Modello di Papageorgiou Quello che avviene in pratica e’ che ad ogni ricorsione del metodo numerico il modello avanza di un istante temporale e, per ogni singola tratta, vengono calcolati i valori delle variabili di stato. Per effettuare questo calcolo vengono utilizzati i valori delle variabili all’istante precedente riferiti a quella medesima tratta e alle due tratte adiacenti (la precedente e la successiva).

Il Modello di Papageorgiou L’Equazione della Densita’ L’Equazione della Velocita’

Il Modello di Papageorgiou Il Significato Fisico dell’Equazione della Densita’ L’equazione della densita’ ha un significato fisico ben chiaro: il termine somma algebrica dei flussi da’ come risultante il differenziale nel tempo del numero dei veicoli (potremmo definirlo un flusso incrementale); moltiplicato per il periodo di discretizzazione del tempo da’ il differenziale effettivo di veicoli per quella tratta; dividendo poi il numero di veicoli per la lunghezza della tratta si ottiene il differenziale di densita’ per quella tratta, il quale va sommato alla densita’ al passo di discretizzazione temporale precedente per ottenere il nuovo valore di densita’.

Il Modello di Papageorgiou Il Significato Fisico dell’Equazione della Velocita’ L’equazione delle velocita’ merita particolare attenzione. Su ogni tratta la velocita’ all’iterazione successiva viene calcolata come la velocita’ precedente variata da tre fattori incrementali che sono stati ritenuti significativi da Papageorgiou a seguito delle sue sperimentazioni. Il primo termine fornisce un’indicazione su quanto puo’ variare la velocità dal suo valore precedente rispetto ad valore massimo teorico stabilito dall’equazione fondamentale di Papageorgioueorgiou. La rapidita’ con cui la velocita’ accetta la variazione dipende dai coefficienti. Il secondo termine fornisce un’indicazione su quanto puo’ variare la velocita’ a causa della diversa velocita’ della tratta precedente. La rapidita’ con cui la velocita’ accetta la variazione dipende dai coefficienti. L’ultimo termine fornisce un’informazione su come si evolve la velocita’ in rapporto alla diversa densita’ sulla tratta successiva. La rapidita’ con cui la velocita’ accetta la variazione dipende dai coefficienti.

Il Modello di Papageorgiou A tal punto si hanno in mano i dati discretizzati nel tempo e sulle varie tratte delle variabili di stato del traffico. E’ possibile aggregare i dati per tratta o per tempo e utilizzarli per previsioni o altro.

Il Modello di Papageorgiou Vantaggi Capacita’ di modellare sistemi assai vasti (sia per lunghezza della strada, sia per numero di veicoli in gioco). Bonta’ dei risultati una volta ben tarati i parametri. Maneggevolezza dei risultati dal punto di vista informatico. Adattabilita’ perfetta ai tipi di autostrada compatibili. Svantaggi Difficolta’ di settaggio dei parametri fisici e di simulazione. Necessita’ di dati per il settaggio iniziale e difficile reperibilita’ dei suddetti. Impossibilita’ di prevedere nel futuro le variabili di ingresso. Necessita’ di compatibilita’ con la tipologia di autostrada.

Grazie per l’Attenzione E comunque ricordate che l’altra coda va sempre piu’ veloce....