PROIEZIONI ORTOGONALI 4 IL METODO DELLA DOPPIA PROIEZIONE MONGIANA SEZIONE DI SOLIDI
Dato un cono retto e un piano generico alfa trovare la prima e la seconda proiezione dell’ellisse generata dall’intersezione. In questa immagine l’esercizio è svolto per intero. Nelle immagini seguenti l’esercizio è rappresentato nelle varie fasi di svolgimento
Dato un cono retto e un piano generico α trovare la prima e la seconda proiezione dell’ellisse generata dall’intersezione. Nell’immagine sono rappresentati i dati dell’esercizio V’’ t’’α C’’ B’’ V’ C’ B’ t’α
t’’γ t’’α Si seziona il cono con un piano proiettante in prima, segnato in verde, e si ottiene, linee gialle, la seconda proiezione del cono sezionato secondo la direzione del piano proiettante. V’’ C’’ B’’ V’ C’ B’ t’γ t’α
t’’γ V’’ t’’α La retta r , in azzurro, è data dall’intersezione fra il piano generico e il piano proiettane. In giallo sono segnati i segmenti che individuano la sezione del cono effettuata con il piano proiettante. Il punto A è il punto comune al cono, al piano proiettante e al piano generico è dunque il primo punto della sezione che stiamo cercando. r’’ A’’ C’’ B’’ r’ V’ A’ C’ B’ t’γ t’α
t’’γ V’’ t’’α Si istituisce una relazione omologica fra la circonferenza, che appartiene al primo piano di proiezione, e l’ellisse, che appartiene al piano generico. L’asse dell’omologia u coincide con la prima traccia del piano generico, il centro dell’omologia coincide con la prima proiezione del vertice del cono V’. A’’ C’’ B’’ C’ V’≡ U A’ B’ t’γ t’α≡u
t’’γ V’’ t’’α Con il tratteggio arancione è segnata la curva, ellisse, che si ottiene sezionando un cono con un piano generico V’≡ U t’γ t’α≡u
Data una piramide retta a base triangolare e un piano generico alfa trovare la prima e la seconda proiezione della figura ottenuta con l’intersezione.
Per ulteriori delucidazioni consulta il Docci Migliari, Scienza della rappresentazione pagg.78 – 90, pagg. 94-103, pagg.110-112, pagg.133 -136, pag. 170, pagg.180-196