I Triangoli

Definizione Il triangolo, come si evince dal nome, è un poligono formato da tre vertici, tre angoli, e tre lati. Esso rappresenta la figura più semplice in assoluto, in quanto 3 è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie chiusa; oltre a questo il triangolo è anche importante per molte sue altre proprietà e caratteristiche geometriche, su cui si fondano le basi della geometria. Fra le caratteristiche salienti può essere menzionato il fatto che la somma dei suoi angoli interni è pari a 180° (un angolo piatto). Inoltre è una figura indeformabile ed è l'unico poligono a cui è sempre circoscrivibile e in cui è sempre inscrivibile una circonferenza.

Classificazione In base ai LATI ottusangolo ISOSCELI ottusangolo acutangolo rettangolo acutangolo rettangolo SCALENI EQUILATERI acutangolo

b l l a a TRIANGOLO ISOSCELE 2 lati congruenti ISOSCELI 2 angoli congruenti b l l a a

a c b b a g TRIANGOLO SCALENO 3 lati disuguali SCALENI 3 angoli disuguali a c b b a g

a l l l a a TRIANGOLO EQUILATERO 3 lati congruenti EQUILATERI 3 angoli congruenti di 60° ognuno a l l l a a

Classificazione In base agli ANGOLI scaleno OTTUSANGOLI isoscele 1 ANGOLO OTTUSO La somma degli altri due è minore di 90° isoscele equilatero isoscele RETTANGOLI scaleno 1 ANGOLO RETTO La somma degli altri due è di 90° isoscele ACUTANGOLI scaleno 3 ANGOLI ACUTI La somma dei tre angoli è 180°

SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI In un triangolo la somma degli angoli interni è sempre 180°

Altezze L'altezza del nel triangolo è la distanza, misurata ortogonalmente, da uno dei vertici del lato opposto (o del suo prolungamento). Ogni triangolo ha tre altezze, ognuna relativa ad ogni lato, il punto di incontro di esse si chiama ORTOCENTRO Altezze nel triangolo ottusangolo Altezze nel triangolo acutangolo Altezze nel triangolo rettangolo

Mediane La mediana è un segmento che congiunge un vertice al punto medio del lato opposto, dividendo il triangolo in due parti di area uguale. Le tre mediane di un triangolo si intersecano nel suo baricentro o centro di massa. Ogni mediana giace per due terzi della propria lunghezza fra il vertice e il baricentro, mentre l'altro terzo si trova fra il baricentro e il punto medio del lato opposto.

Bisettrici Nel triangolo, per bisettrice di un angolo non s'intende solitamente più la semiretta che lo divide, ma il tratto di questa retta che congiunge il vertice col lato opposto; si tratta dunque di un segmento di cui è possibile determinare lunghezza. In qualsiasi triangolo, le bisettrici interne si congiungono tutte e tre in un unico punto, incentro, interno al poligono e equidistante dai lati del triangolo.

COSTRUZIONE DI BISETTRICI

Assi Le assi di un triangolo sono rette ortogonali ai lati passanti per il punto medio . Il punto di incontro delle assi si chiama Circocentro ed è il centro della circonferenza circoscritta

ASSE DI UN SEGMENTO costruzione

Area del Triangolo b x h A = 2 L’area di un triangolo è la metà dell’area di un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza del triangolo

Perimetro del Triangolo P = 2 x l + b isoscele b l l P = 3 x l equilatero l l2 l1 scaleno P = l1 + l2 + b b