SVILUPPO DI UN METODO DI CALIBRAZIONE DI UN SISTEMA STEREOSCOPICO PER LA MISURA DELLA LARGHEZZA DI PRODOTTI PIANI LAMINATI A CALDO Laureando: MASSIMO DAL FORNO Relatore: Chiar.mo Prof. Ing. THOMAS PARISINI Correlatore: Ing. ALESSANDRO ARDESI CDL: Ing. Elettronica

Oggetto della tesi: calibrazione di un sistema stereoscopico per la misura di laminati piani. Realizzazione: algoritmo software su piattaforma Matlab. Lavoro svolto presso Danieli Automation (UD)

SI VUOLE CONOSCERE LA DIMENSIONE “LARGHEZZA” LAMINATO OTTENUTO DAL PROCESSO DI LAVORAZIONE: l SI VUOLE CONOSCERE LA DIMENSIONE “LARGHEZZA”

Specifiche: Campo di misura: 400~1800 mm Tolleranza: ±2mm Vantaggi della stereoscopia: Misura indipendente dallo spessore dell’oggetto; Possibilità di utilizzare telecamere CCD di dimensione ridotta; Notevole distanza dei CCD dal materiale da misurare incandescente.

SISTEMA DI MISURA PROPOSTO OGGETTO DA MISURARE X Y SENSORE CCD DX SENSORE CCD SX OBIETTIVO DX SX LASER DX LASER SX

Problemi introdotti dal sistema: Non linearità delle ottiche; Rumore; Quantizzazione dei CCD; Scopo del progetto: Calibrare il sistema affinché lavori correttamente su un’ampia gamma di valori di larghezza.

Calibrazione La procedura di calibrazione può essere scomposta nelle seguenti fasi: Proiezione della luce sull’oggetto di larghezza nota; Acquisizione dei dati rilevati dai CCD; Iterazione dei due punti precedenti con altri materiali di larghezza diversa; Calibrazione del sistema, eseguita mediante la correzione SW dei valori dei parametri fisici del sistema.

Misura generica La misura avviene secondo le seguenti fasi: Proiezione della luce sul materiale di larghezza incognita; Acquisizione dei dati rilevati dai CCD; Calcolo della larghezza mediante la funzione di trasferimento del sistema ottico.

Modello del sistema ottico SENSORE CCD DX SENSORE CCD SX OD ID OS IS ES1 ED2 Spigolo 2 P2(X2,Y2) Spigolo 1 P1(X1,Y1) Oggetto da misurare Asse X Asse Y CCDcentre ED1 ES2

Segnali video acquisiti dai CCD EdgeD1 EdgeD2 EdgeS1 EdgeS2

I dati acquisiti dal sistema sono i seguenti: EdgeD1 EdgeD2 EdgeS1 EdgeS2

Mentre i parametri sono: Os Is αs βs Od Id αd βd CCDcentre

Funzione di trasferimento del sistema Permette il calcolo delle coordinate cartesiane dei punti -P1(X1,Y1); -P2(X2,Y2); e della larghezza dell’oggetto:

Espressione generale della larghezza in funzione delle variabili di sistema: Fronti rilevati Larghezza dell’oggetto Parametri In cui - Ed1,Ed2,Es1,Es2 sono i fronti rilevati, - CCDc è il centro del CCD

Funzione costo relativa ad una singola acquisizione: Fronti rilevati Costo della misura Parametri

Funzione costo relativa ad una singola acquisizione: Procedura di calibrazione: Minimizzare la funzione costo, calcolando i valori dei parametri Od, Id, αd, βd, Os, Is, αs, βs corrispondenti.

Metodi di ricerca del minimo di un campo scalare: Studio di funzione molto complesso per una funzione di otto variabili Algoritmo numerico proprietà del gradiente di un campo scalare

Il gradiente calcolato in un punto rappresenta la direzione di massimo incremento; Il suo opposto rappresenta la direzione di massimo decremento.

Funzione costo data dalla media degli errori dovuti a più rilevazioni di campioni diversi: Scopo della funzione “costo medio”: Ottenere un set di parametri universali. E’ necessario scegliere opportunamente le dimensioni dei campioni da utilizzare nella calibrazione complessiva del sistema.

LA PROCEDURA DI CALIBRAZIONE Si eseguono un certo numero Nril di rilevazioni da campioni di larghezza nota. Scelta di N misure (con N < Nril) con le quali calibrare il sistema. Minimizzazione della funzione costo complessiva, ottenuta dalla media dei singoli costi di queste N rilevazioni. Si otterranno così i valori degli otto parametri Od, Id, αd, βd, Is, Os, αs, βs, corretti secondo l’algoritmo di calibrazione globale.

Algoritmi sviluppati: Algoritmo di selezione delle misure da calibrare; Algoritmo di calibrazione per una singola acquisizione; Algoritmo di calibrazione complessivo.

ALGORITMO DI SELEZIONE DELLE MISURE DA CALIBRARE Discrimina quali delle Nril rilevazioni potranno essere utilizzate in calibrazione. Esse verranno scelte in base alle seguenti caratteristiche: Dovranno contribuire in modo non ridondante alla calibrazione complessiva del sistema; Dovranno consentire la stima di un set di parametri universale.

ALGORITMO DI CALIBRAZIONE PER UNA SINGOLA ACQUISIZIONE Calcola i parametri ottimi per una singola acquisizione minimizzando la relativa funzione costo. Il procedimento è strutturato secondo le seguenti fasi: Si parte dal punto rappresentato dai parametri misurati. Viene calcolata la direzione di massimo decremento. Al fine di minimizzare la funzione costo, è sufficiente spostarsi all’interno del dominio di essa secondo la direzione di decremento.

Si procede iterando le precedenti operazioni fino a quando l’errore scende al di sotto di una soglia prefissata. I parametri ottimi per una singola rilevazione sono stati ora calcolati.

ALGORITMO DI CALIBRAZIONE COMPLESSIVO Minimizza la funzione costo media data dalle rilevazioni selezionate in precedenza. La procedura di ricerca del minimo è simile a quella del precedente algoritmo, l’unica differenza sta nel fatto che la funzione costo da ottimizzare è quella globale, e permette la stima di un set di parametri adatti alla misura in un ampio range di valori di larghezze.

MISURE E RISULTATI SPERIMENTALI Campioni utilizzati: 415mm 500mm 615mm 900mm 1200mm

Per ciascun campione sono state effettuate 13 misure con il centro posto nelle seguenti posizioni: Centro del campione posto in X=0, Y=0; Centro traslato di ±10, ±20, ±30 mm rispetto all’asse X; Centro traslato di ±10, ±20, ±30 mm rispetto all’asse Y;

Errori dovuti alla stima compresi nel margine di ±2mm Esempio: calibrazione eseguita con il primo campione posto in posizione centrale ERRORE IN FUNZIONE DI UNO SPOSTAMENTO LUNGO X [mm] ERRORE LIMITI MAX E MIN SPOSTAMENTO LUNGO X [mm] Errori dovuti alla stima compresi nel margine di ±2mm

ERRORE IN FUNZIONE DI UNO SPOSTAMENTO LUNGO Y [mm] LIMITI MAX E MIN SPOSTAMENTO LUNGO Y [mm] La stima della larghezza non è corretta traslando l’oggetto rispetto ad Y.

ERRORE DOVUTO ALLA STIMA DEI CAMPIONI [mm] Calibrazione eseguita con i campioni da 415 e 615mm posti al centro del sistema di riferimento. ERRORE DOVUTO ALLA STIMA DEI CAMPIONI [mm] ERRORE LIMITI MAX E MIN N° CAMPIONE

Calibrazione eseguita con i campioni da 415 e 900mm ERRORE DOVUTO ALLA STIMA DEI CAMPIONI [mm] ERRORE LIMITI MAX E MIN N° CAMPIONE

ERRORE DOVUTO ALLA STIMA DEI CAMPIONI [mm] Restrizione del campo di misura da 415 a 615mm. Misure traslate lungo Y eliminate. Risultati degli algoritmi descritti. ERRORE DOVUTO ALLA STIMA DEI CAMPIONI [mm] ERRORE LIMITI MAX E MIN N° RILEVAZIONE

Conclusioni Gli algoritmi descritti funzionano correttamente in un campo di misura di 200mm, sono ammesse traslazioni lungo X; mentre la misura non è corretta se il campione viene traslato lungo Y. Le possibili cause di questi malfunzionamenti sono: Le non linerità del sistema ottico; La quantizzazione del CCD;

Sviluppi futuri Analisi dettagliata della funzione ottica degli obiettivi fotografici; Identificazione del modello; Utilizzo di parametri variabili in funzione della classe dimensionale dell’oggetto.