Spettroscopia del Sole e delle Stelle Cenni di Spettroscopia

Prerequisiti necessari Un po’ d’analisi: derivate, differenziale e studi di funzione Cinematica: concetto di velocità Equilibrio termodinamico Cenni di teoria cinetica dei gas Caratteristiche di un’ onda: frequenza, lunghezza d’onda Elementi di ottica: indice di rifrazione Struttura atomica Tavola periodica

Introduzione alla spettroscopia L’Universo viene studiato attraverso le particelle che riceviamo, la radiazione elettromagnetica e sul posto. Le particelle sono i raggi cosmici e le particelle del vento solare, che tuttavia, e fortunatamente, sono ben schermate dalla presenza della magnetosfera e dell’atmosfera. Le uniche particelle che possono raggiungere indisturbate la superficie terrestre sono i neutroni e i neutrini. Sul posto finora si sono potuti studiare solamente l’eliosfera e i pianeti. Lo strumento d’indagine più potente è stata la radiazione elettromagnetica, sebbene anch’essa soffra dell’assorbimento da parte dell’atmosfera terrestre . L’indagine dell’Universo affascina. I metodi per studiarlo sono attraverso le particelle che riceviamo, la radiazione elettromagnetica, e sul posto. Sul posto direi che è difficile se si eccettua lo studio dell’Eliosfera e dei pianeti. Le particelle interferiscono col mezzo che attraversano, eccetto le particelle neutre (neutroni e neutrini) Inoltre la Terra è per fortuna nostra ben protetta: magnetosfera, atmosfera.. Questa protezione vale anche per la radiazione, ma parte di questa riesce a penetrare l’atmosfera. La radiazione ha tre caratteristiche: Intensità, spettro e polarizzazione. Dualismo onda-fotone. L’occhio umano è in grado di misurare due di queste tre grandezze: intensità e spettro solo nel visibile. Chi produce la radiazione? Ci sono le vere e propire sorgenti di luce e quelle sorgenti che si dicono passive.

La radiazione elettromagnetica La radiazione elettromagnetica si propaga per mezzo di onde trasversali con velocità nel vuoto c = 3 108 m/s e in un mezzo di indice di rifrazione n, v = c/n. La radiazione ha tre caratteristiche fondamentali: Intensità Lunghezza d’onda, , (o frequenza  = c/n) Polarizzazione L’indagine dell’Universo affascina. I metodi per studiarlo sono attraverso le particelle che riceviamo, la radiazione elettromagnetica, e sul posto. Sul posto direi che è difficile se si eccettua lo studio dell’Eliosfera e dei pianeti. Le particelle interferiscono col mezzo che attraversano, eccetto le particelle neutre (neutroni e neutrini) Inoltre la Terra è per fortuna nostra ben protetta: magnetosfera, atmosfera.. Questa protezione vale anche per la radiazione, ma parte di questa riesce a penetrare l’atmosfera. La radiazione ha tre caratteristiche: Intensità, spettro e polarizzazione. Dualismo onda-fotone. L’occhio umano è in grado di misurare due di queste tre grandezze: intensità e spettro solo nel visibile. Chi produce la radiazione? Ci sono le vere e propire sorgenti di luce e quelle sorgenti che si dicono secondarie.

Dualismo Onda-Corpuscolo La radiazione elettromagnetica può inoltre essere descritta sia da un modello ondulatorio sia da un modello corpuscolare a seconda delle sue manifestazioni. Per esempio, per comprendere i fenomeni di interferenza e di diffrazione occorre rappresentare la radiazione come un onda, mentre, la ionizzazione e l’effetto fotoelettrico richiedono la rappresentazione delle onde come un flusso di particelle dette fotoni. Esiste una relazione stretta tra le caratteristiche ondulatorie e corpuscolari della luce. Un’onda di frequenza,  ( o di lunghezza d’onda, ) è composta da fotoni il cui numero ne determina l’intensità, la cui energia è data dalla relazione: E = h = hc/ e la cui polarizzazione dipende dallo spin dei singoli fotoni. dove h = 6.28 10-34 Js (cost. di Planck) In genere, i fenomeni di tipo corpuscolare avvengono ad alte frequenze, mentre quelli di tipo ondulatorio a basse frequenze, tuttavia non si può tracciare una netta divisione in base alla lunghezza d’onda.

Percezione dei colori nell’occhio Nell’occhio umano la retina è l’organo sensibile alla luce. E’ costituito da sensori detti coni e bastoncelli. I bastoncelli sono molto sensibili ma ciechi al colore e vengono utilizzati nella visione notturna. Di coni ve ne sono di tre tipi, ciascuno sensibile ad una differente lunghezza d’onda: Cono S (blu – 437 nm) Cono M (verde – 533 nm) Cono L (rosso – 564 nm) La sensibilità dell’occhio è maggiore nel colore verde, dove siamo in grado di percepire più sfumature.

Cecità ai colori Tritanopia (niente blu) Deuteranopia (niente verde) Acromasia: un solo tipo di coni Dicromatismo (noto anche come daltonismo): Protanopia (assenza di coni L rosso) Deuteranopia (assenza di coni M verde) Tritanopia (assenza di coni S blu) Tritanopia (niente blu) Deuteranopia (niente verde) Protanopia (niente rosso) Occhio normale Esistono poi altri difetti più leggeri dette protanomalie deuteranomalie tritanomalie nelle quali si ha uno shift di una delle curve di sensibilità dei coni

Spettro delle onde elettromagnetiche Lo spettro elettromagnetico nelle scale di: Lunghezze d’onda,  Frequenza, =c/ Energia, E=h dove l’energia è espressa in electronVolt (eV) 1 eV = 1.6 10-19 J Spettro delle onde elettromagnetiche

Spettro delle onde elettromagnetiche Visibile 1666 – Newton disperde la luce visibile con un prisma. Il visibile è prodotto da transizioni degli elettroni di atomi e molecole e da corpi molto caldi. Spettro delle onde elettromagnetiche

Spettro delle onde elettromagnetiche Infrarosso 1800 – Herschel mostra che la radia- zione solare si estende nell’infrarosso. L’infrarosso è prodotto da transizioni rotazionali e vibrazionali delle molecole e da corpi caldi. Spettro delle onde elettromagnetiche

Spettro delle onde elettromagnetiche Ultravioletto (UV) 1801 – Ritter in modo analogo all’IR scopre la luce ultravioletta. L’UV è prodotto da transizioni elettroniche di atomi ionizzati. Spettro delle onde elettromagnetiche

Spettro delle onde elettromagnetiche Onde radio e microonde 1885 – Hertz scopre le onde radio. Le onde radio sono prodotte da dispositivi elettrici e elettronici. Nell’Universo le onde radio sono associate alla radiazione di fondo, alla radiazione di frenamento, ai maser. Spettro delle onde elettromagnetiche

Spettro delle onde elettromagnetiche Raggi X e Raggi  1896 - Roentgen scopre i raggi X. 1914 - Rutherford identifica i raggi  I raggi X sono prodotti nelle transizioni elettroniche negli atomi di elettroni di shell interne. I raggi  sono prodotti nelle reazioni nucleari. Spettro delle onde elettromagnetiche

Trasparenza dell’atmosfera Fortunatamente per la vita sulla Terra, ma sfortunatamente per l’indagine dell’Universo, l’atmosfera terrestre è trasparente ad un numero limitato di bande spettrali. La radiazione più pericolosa, dai raggi gamma all’ultravioletto, viene assorbita dall’atmosfera per effetti di ionizzazione e fotodissocia- zione degli atomi e delle molecole che costituiscono l’atmosfera. In particolare, gli UV tra 200 e 350 nm sono assorbiti dall’ozono (O3) che occupa una regione della stratosfera tra 20 e 30 km. L’atmosfera è trasparente nel visibile, in alcune bande dell’ infrarosso, laddove H2O, O2, O3 e CO2 non assorbono, e nel radio sopra  ~ 1 cm.

Sorgenti di radiazione: primarie e secondarie Si chiamano sorgenti primarie di radiazione tutte quelle sorgenti nelle quali avviene una trasformazione di una qualunque forma di energia in energia radiante. Si chiamano sorgenti secondarie tutte quelle sorgenti che rielaborano energia radiante. In parole povere, le sorgenti primarie sono quelle che fanno luce, le sorgenti secondarie sono quelle illuminate.

Sorgenti di radiazione: primarie (esempi) Lampadina ad incandescenza Converte energia elettrica in termica e quindi radiante. Tubo al neon e fulmini Convertono energia elettrica in energia di ionizzazione e poi radiante. Sole e stelle Converte energia nucleare in radiante. Fiamma Converte energia chimica (combustione) in energia radiante. Aurore Converte energia cinetica in energia di eccitazione in energia radiante.

Sorgenti di radiazione: secondarie (esempi) Assorbimento Riflessione Diffusione Rifrazione

Lo studio dello spettro Sin dalla fine del secolo XIX si è riconosciuta l'importanza di studiare non solo le immagini del cielo, ma anche lo spettro della luce proveniente da un corpo celeste, in quanto questo fornisce importanti informazioni sulla natura dell'oggetto stesso. Lo spettro è semplicemente la distribuzione della radiazione (luce visibile, o ad altre lunghezze d'onda) alle varie energie, o lunghezze d'onda. Lo spettro di un oggetto celeste, stella o altro, è in generale composto da una parte la cui intensità varia lentamente al variare della lunghezza d'onda (spettro continuo), su cui sono sovrapposte le cosiddette righe spettrali, in assorbimento o in emissione se esse sono rispettivamente più scure o più brillanti dello spettro continuo sottostante. La forma dello spettro continuo è determinata dalla temperatura superficiale dell'oggetto celeste osservato. Ciascuna riga è prodotta da un ben determinato elemento chimico (o da molecole), e la loro osservazione (e misura quantitativa) fornisce quindi informazioni sulle condizioni fisiche e sulla composizione chimica della superficie dell'oggetto osservato.

Caratteristiche dello spettro

Il corpo nero Un corpo in equilibrio termodinamico, e perciò caratterizzato da una temperatura T*, emette uno spettro continuo che si avvicina, in modo più o meno significativo e dipendente dalla natura del corpo, a quello di un irradiatore ideale detto CORPO NERO. Un corpo nero deve essere perfettamente assorbente, e per questo si usa l’aggettivo nero. Dal punto di vista sperimentale un corpo nero può essere realizzato praticando un piccolo foro in un corpo cavo mantenuto a temperatura T e con le pareti interne assorbenti. La radiazione che esce da questo forellino ha avuto il tempo di termalizzarsi con la cavità e la sua distribuzione caratteristica dipende esclusivamente dalla temperatura del corpo. Una stella approssima piuttosto bene un corpo nero perchè assorbe tutta la radiazione che riceve (non ha supefici riflettenti come un pianeta) e la radiazione che ne esce ha tempo di termalizzare con la materia. Tuttavia non è un corpo nero perfetto perché la temperatura dell’atmosfera della stella, dalla quale riceviamo la radiazione, non è costante. * T temperatura termodinamica legata alla temperatura t in centigradi dalla relazione T= t + 273. T si misura in Kelvin (K).

La radiazione di corpo nero Lo spettro emesso da un corpo nero a temperatura T è descritto dalla Legge di Planck che è derivabile solo per mezzo della meccanica quantistica. L’energia emessa dal corpo nero per unità di superficie, di tempo, di angolo solido e di frequenza (detta intensità specifica, J m-2 Hz-1 s-1) è data da: dove h = 6.63 10-34Js, c = 3 108 m/s e k = 1.38 10-23 J/K è la costante di Boltzmann.

Definizioni dE = I cos dS d d dt d = dA/r2  La intensità specifica I è definita come la quantità di energia emessa da una unità di superficie, dS, nell’unità di angolo solido, d, di tempo, dt, e di frequenza, d e si misura in J m-2 Hz-1 s-1 : dE = I cos dS d d dt dove l’angolo solido è definito come il rapporto tra l’area della porzione di superficie sferica che esso sottende e il quadrato del raggio della sfera: d = dA/r2 La relazione esistente tra I e I è: I = c/2 I 

Le proprietà della radiazione di corpo nero Studiando questa funzione si ottengono le seguenti proprietà: La funzione ha un massimo per: hmax = 2.82 kT  maxT = 0.29 cm K detta Legge di spostamento di Wien; Per  < max vale la Legge di Rayleigh-Jeans ricavata classicamente: Per  > max vale la Legge di Wien: A parità di frequenza un corpo più caldo emette di più di un corpo più freddo. L’integrale è la Legge di Stefan-Boltzmann con  = 5.67 10-8 J m-2 s-1 K-4

La radiazione di riga Le prime osservazioni spettroscopiche mostrarono che gli spettri di sorgenti atomiche e molecolari mostravano la presenza di righe. Tuttavia, si dovette aspettare l’inizio del XX secolo, quando la meccanica quantistica fu in grado di spiegare le righe spettrali. Infatti, il modello classico di elettrone orbitante intorno al nucleo non prevede livelli discreti di energia che possano dar luogo a righe spettrali. Inoltre, una carica accelerata emetterebbe radiazione perdendo energia, per cui l’elettrone cadrebbe presto sul nucleo. Nella transizione tra due livelli atomici n2 (energia maggiore) e n1 (energia minore) si ha l’emissione di un fotone di energia: La relazione di De Broglie si deriva dalla E = mc^2 e da E=h f calcolando la quantità di moto

I livelli di energia di un atomo In meccanica quantistica si assimila l’elettrone ad un onda con una lunghezza d’onda data dalla relazione di De Broglie: = h/mv, e si postula che le uniche orbite possibili siano quelle per le quali l’onda è stazionaria per cui : 2r = n = n h/mv da cui la quantizzazione del momento della quantità di moto: (1) mvr = n Utilizzando la (1) e il 2o principio di Newton: ma = mv2/r = Ze2/r2 si ricava: dove = 0.5 Å è detto raggio della prima orbita di Bohr Dall’espressione dell’energia: si ricava l’energia di un livello atomico: La relazione di De Broglie si deriva dalla E = mc^2 e da E=h f calcolando la quantità di moto

Lo spettro dell’idrogeno Diagramma di Grotrian Nel caso dell’atomo d’idrogeno Z = 1

Il trasporto della radiazione Per comprendere come avviene la formazione di righe in emissione e in assorbimento e come un oggetto astronomico possa comportarsi come un corpo nero occorre fare alcuni esempi semplici per vedere come si propaga la radiazione attraverso un mezzo. Per far questo si fa uso della teoria del trasporto. Vediamo come si propaga la radiazione lungo una direzione prestabilita: Variazione intensità lungo il cammino Assorbimento intensità lungo il cammino Funzione sorgente

Il trasporto della radiazione Vediamo come si propaga la radiazione lungo una direzione prestabilita: Variazione intensità lungo il cammino Assorbimento intensità lungo il cammino Funzione sorgente Dividendo entrambi i membri per il coefficiente d’assorbimento si ha: dove  è la profondità ottica e B è la funzione di Planck

Il trasporto della radiazione Dividendo entrambi i membri per il coefficiente d’assorbimento si ha: dove  è la profondità ottica e B è la funzione di Planck Integrando si trova:

Il trasporto della radiazione